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  • 2021-06-19 发布

高一数学同步练习:模块综合检测(C)

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必修一 模块综合检测(C)‎ 一、选择题 ‎1、设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=ln x,则有(  )‎ A.f()f(2) B.f(-1)4},N={x|≥1},则上图中阴影部分所表示的集合是(  )‎ A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2}‎ C.{x|10且a≠1),若f(4)g(-4)<0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是(  )‎ ‎12、在下列四图中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可为(  )‎ 二、填空题 ‎13、已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ ‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ g(x)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解为________.‎ ‎14、已知loga>0,若≤,则实数x的取值范围为______________.‎ ‎15、直线y=1与曲线y=x2-+a有四个交点,则a的取值范围为________________.‎ ‎16、已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.‎ x ‎1.5‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ lg x ‎4a‎-2b+c ‎2a‎-b a+c ‎1+a-b-c ‎3[1-(a+c)]‎ ‎2(‎2a-b)‎ 其中错误的对数值是________.‎ 三、解答题 ‎17、已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0},对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.‎ ‎(1)证明:f(x)是偶函数;‎ ‎(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数;‎ ‎(3)解不等式f(2x2-1)<2.‎ ‎18、已知函数f(x)= [()x-1],‎ ‎(1)求f(x)的定义域;‎ ‎(2)讨论函数f(x)的增减性.‎ ‎19、已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.‎ ‎(1)若A是空集,求a的取值范围;‎ ‎(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;‎ ‎(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.‎ ‎20、设函数f(x)=,其中a∈R.‎ ‎(1)若a=1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;‎ ‎(2)若f(x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数.‎ ‎21、关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.‎ ‎22、‎ 据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).‎ ‎(1)当t=4时,求s的值;‎ ‎(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;‎ ‎(3)若N城位于M地正南方向,且距M地‎650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C [由f(2-x)=f(x)知f(x)的图象关于直线x==1对称,又当x≥1时,f(x)=ln x,所以离对称轴x=1距离大的x的函数值大,‎ ‎∵|2-1|>|-1|>|-1|,‎ ‎∴f()f(2),即f(-1)>f(2).]‎ ‎4、A [∵x∈R,∴y=2x>0,即A={y|y>0}.‎ 又B={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0},‎ ‎∴A⊆B.]‎ ‎5、C [利润300万元,纳税300·p%万元,‎ 年广告费超出年销售收入2%的部分为 ‎200-1 000×2%=180(万元),‎ 纳税180·p%万元,‎ 共纳税300·p%+180·p%=120(万元),‎ ‎∴p%=25%.]‎ ‎6、C [∵f(2)=log3(22-1)=log33=1,‎ ‎∴f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.]‎ ‎7、C ‎ [由题意可知f(x)=作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示;‎ 由图可知f(x)的值域为(0,1].]‎ ‎8、A [方法一 排除法.‎ 由题意可知x>0,y>0,x-2y>0,‎ ‎∴x>2y,>2,∴log2>1.‎ 方法二 直接法.‎ 依题意,(x-2y)2=xy,∴x2-5xy+4y2=0,‎ ‎∴(x-y)(x-4y)=0,∴x=y或x=4y,‎ ‎∵x-2y>0,x>0,y>0,∴x>2y,‎ ‎∴x=y(舍去),∴=4,∴log2=2.]‎ ‎9、B [当x≤1时,函数f(x)=4x-4与g(x)=log2x的图象有两个交点,可得h(x)有两个零点,当x>1时,函数f(x)=x2-4x+3与g(x)=log2x的图象有1个交点,可得函数h(x)有1个零点,∴函数h(x)共有3个零点.]‎ ‎10、C [题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N,集合M={x|x>2或x<-2},集合N={x|10时,y=loga|x|=logax是减函数.]‎ ‎12、C [∵>0,∴a,b同号.‎ 若a,b为正,则从A、B中选.‎ 又由y=ax2+bx知对称轴x=-<0,∴B错,‎ 但又∵y=ax2+bx过原点,∴A、D错.‎ 若a,b为负,则C正确.]‎ 二、填空题 ‎13、x=2‎ 解析 ∵f(x)、g(x)的定义域都是{1,2,3},‎ ‎∴当x=1时,f[g(1)]=f(3)=1,g[f(1)]=g(1)=3,不等式不成立;‎ 当x=2时,f[g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,此时不等式成立;‎ 当x=3时,f[g(3)]=f(1)=1,g[f(3)]=g(1)=3,‎ 此时,不等式不成立.‎ 因此不等式的解为x=2.‎ ‎14、(-∞,-3]∪[1,+∞)‎ 解析 由loga>0得0x1>0,‎ 则f(x2)-f(x1)=f(x1·)-f(x1)‎ ‎=f(x1)+f()-f(x1)=f(),‎ ‎∵x2>x1>0,∴>1.‎ ‎∴f()>0,即f(x2)-f(x1)>0.‎ ‎∴f(x2)>f(x1).‎ ‎∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.‎ ‎(3)解 ∵f(2)=1,∴f(4)=f(2)+f(2)=2.‎ 又∵f(x)是偶函数,‎ ‎∴不等式f(2x2-1)<2可化为f(|2x2-1|)0,即x<0,‎ 所以函数f(x)定义域为{x|x<0}.‎ ‎(2)∵y=()x-1是减函数,f(x)=是减函数,‎ ‎∴f(x)=在(-∞,0)上是增函数.‎ ‎19、解 (1)要使A为空集,方程应无实根,应满足,‎ 解得a>.‎ ‎(2)当a=0时,方程为一次方程,有一解x=;‎ 当a≠0,方程为一元二次方程,使集合A只有一个元素的条件是Δ=0,解得a=,x=.‎ ‎∴a=0时,A={};a=时,A={}.‎ ‎(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况,‎ ‎∴a=0或a≥.‎ ‎20、解 f(x)===a-,‎ 设x1,x2∈R,则f(x1)-f(x2)=-=.‎ ‎(1)当a=1时,f(x)=1-,设0≤x10,x2+1>0,‎ ‎∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)x2>0,则x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0.‎ 若使f(x)在(0,+∞)上是减函数,‎ 只要f(x1)-f(x2)<0,‎ 而f(x1)-f(x2)=,‎ ‎∴当a+1<0,即a<-1时,有f(x1)-f(x2)<0,‎ ‎∴f(x1)0,‎ ‎(1)当2是方程x2+(m-1)x+1=0的解时,‎ 则4+2(m-1)+1=0,∴m=-.‎ ‎(2)当2不是方程x2+(m-1)x+1=0的解时,‎ ‎①方程f(x)=0在(0,2)上有一个解时,则f(2)<0,‎ ‎∴4+2(m-1)+1<0.∴m<-.‎ ‎②方程f(x)=0在(0,2)上有两个解时,则 ∴ ‎∴-