高中数学必修1教案：第三章（第11课时）数列的求和 4页

课 题：数列的求和 教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列 ‎ 教学过程：‎ 一、基本公式：‎ ‎1.等差数列的前项和公式：‎ ‎， ‎ ‎2．等比数列的前n项和公式：‎ ‎ 当时， ① 或 ②‎ 当q=1时，‎ 二、特殊数列求和－－常用数列的前n项和：‎ ‎ ‎ 例1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，‎ 求数列{an}的前n项和 ‎ 解：取n =1，则 又： 可得：‎ 例2 大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短（假定相邻两层楼梯长相等）‎ 解：设相邻两层楼梯长为a，则 当n为奇数时，取 S达到最小值 当n为偶数时，取 S达到最大值 ‎ 例3 求和S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．‎ 例  因为n(n+1)(n+2)=n+3n+2n，则 Sn=1+3×1+2×1+2+3×2+2×2+…n+3n+2n ‎=（1+2…+n）+3（1+2+…+n）+2（1+2+…+n）‎ 以上应用了特殊公式和分组求解的方法 二、拆项法(分组求和法)：‎ 例4求数列 的前n项和 ‎ 解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，‎ 则 ‎ 当时，‎ 当时，‎ 三、裂项法：‎ 例5求数列前n项和 解：设数列的通项为bn，则 例6求数列前n项和 ‎ 解：‎ ‎ ‎ 四、错位法：‎ 例7 求数列前n项和 ‎ 解： ①‎ ‎ ②‎ 两式相减：‎ ‎ ‎ 六、小结 本节课学习了以下内容：‎ 特殊数列求和、拆项法、裂项法、错位法 七、课后作业：‎ ‎1. 求数列前n项和 ‎（当n为奇数时，；当n为偶数时，）‎ ‎2. 求数列前n项和 ‎ ‎3. 求和： (5050)‎ ‎ 4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1) ‎ ‎5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an-1)，……‎ 前n项和 七、板书设计（略）‎ 八、课后记：‎