2020高中数学第二章函数2 5页

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2021-06-21 发布

2020高中数学第二章函数2

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‎2.4.2‎二次函数的性质 ‎[A　基础达标]‎ ‎1．函数f(x)＝－x2＋4x＋5(0≤x<5)的值域为(　　)‎ A． (0，5]　　　　　　　　 B．[0，5]‎ C．[5，9] D．(0，9]‎ 解析：选D.f(x)＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9(0≤x<5)，当x＝2时，f(x)最大＝9；当x>0且x接近5时，f(x)接近0，故f(x)的值域为(0，9]．‎ ‎2．已知函数y＝x2－6x＋8在[1，a)上为减函数，则a的取值范围是(　　)‎ A．a≤3 B．0≤a≤3‎ C．a≥3 D．10时，f(x)的对称轴为x＝，在上是递减的，由题意(－∞，2)⊆，‎ 所以2≤，即a≤，综上，a的取值范围是.‎ ‎4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　)‎ A．f(－2)＜f(0)＜f(2)‎ B．f(0)＜f(－2)＜f(2)‎ C．f(2)＜f(0)＜f(－2)‎ D．f(0)＜f(2)＜f(－2)‎ 解析：选D.函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(－x)．可知函数f(x)图像的对称轴为x＝，又函数图像开口向上，自变量离对称轴越远函数值越大，故选D.‎ 5‎ ‎5．设二次函数f(x)＝－x2＋x＋a(a<0)，若f(m)>0，则f(m＋1)的值为(　　)‎ A．正数 B．负数 C．非负数 D．正数、负数或零都有可能解析：选B.由题意可得，f(x)＝－x2＋x＋a的函数图像开口向下，对称轴为x＝，又a<0，则函数f(x)的图像与y轴的交点在y轴负半轴上，如图所示．‎ 设使f(m)>0的m的取值范围为－ 0，‎ 因此u(2)>0即4－‎2a＋4>0，所以a<4.‎ 答案：(－∞，4)‎ ‎8．已知二次函数f(x)的二次项系数a＜0，且不等式f(x)＞－x的解集为(1，2)，若f(x)的最大值为正数，则a的取值范围是________．‎ 解析：由不等式f(x)＞－x的解集为(1，2)，‎ 可设f(x)＋x＝a(x－1)(x－2)(a＜0)，‎ 所以f(x)＝a(x－1)(x－2)－x＝ax2－(‎3a＋1)x＋‎‎2a ‎＝a－＋‎2a，‎ 其最大值为－＋‎2a，‎ 5‎ 若－＋‎2a＞0，可得‎8a2＜(‎3a＋1)2，‎ 即a2＋‎6a＋1＞0，‎ 解得a＜－3－2或a＞－3＋2.‎ 答案：(－∞，－3－2)∪(－3＋2，0)‎ ‎9．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋‎2a＋6.‎ ‎(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；‎ ‎(2)若函数f(x)在 [2，＋∞)上是增加的，求a的取值范围．‎ 解：(1)因为函数的值域为[0，＋∞)，‎ 所以Δ＝‎16a2－4(‎2a＋6)＝0，‎ 即‎2a2－a－3＝0，‎ 所以a＝－1或a＝.‎ ‎(2)函数f(x)＝x2＋4ax＋‎2a＋6在[－‎2a，＋∞)上是增加的，要使函数f(x)在[2，＋∞)上是增加的，只需－‎2a≤2，所以a≥－1，故a的取值范围是[－1，＋∞)．‎ ‎10．即将开工的上海与周边城市的城际列车路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次．每天来回次数t是每次拖挂车厢个数n的一次函数．‎ ‎(1)写出n与t的函数关系式；‎ ‎(2)每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数)‎ 解：(1)这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，‎ 则设t＝ n＋b.由解得所以t＝－2n＋24.‎ ‎(2)每次拖挂n节车厢每天营运人数为y，‎ 则y＝tn×110×2＝2(－220n2＋2 640n)，‎ 当n＝＝6时，总人数最多，最多为15 840人．‎ 故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多，最多为15 840人．‎ ‎[B　能力提升]‎ ‎1．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，若x1f(x2)‎ B．f(x1)0，‎ 所以f(x1)－f(x2)＝ax＋2ax1＋4－(ax＋2ax2＋4)‎ ‎＝a(x－x)＋‎2a(x1－x2)‎ ‎＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)‎ ‎＝‎2a(x1－x2)<0，‎ 所以f(x1)

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