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  • 2021-06-21 发布

高考理科数学复习练习作业53

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题组层级快练(五十三)‎ ‎1.(2017·成都一诊)设α,β是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,给出下列四个命题,其中真命题是(  )‎ A.若a∥α,b∥α,则a∥b B.若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β C.若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β D.若a,b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b 答案 C 解析 与同一平面平行的两条直线不一定平行,所以A错误;与两条平行直线分别平行的两个平面未必平行,所以B错误;如图(1),设OA∥a,OB∥b,直线OA,OB确定的平面分别交α,β于AC,BC,则OA⊥AC,OB⊥BC,所以四边形OACB为矩形,∠ACB为二面角α-l-β的平面角,所以α⊥β,C正确;如图(2),直线a,b在平面α内的射影分别为m,n,显然m⊥n,但a,b不垂直,所以D错误,故选C.‎ ‎2.已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是(  )‎ A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β B.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β C.若m∥n,m∥α,则n∥α D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β 答案 D 解析 对于选项A,两平面β,γ同垂直于平面α,平面β与平面γ可能平行,也可能相交;对于选项B,平面α,β可能平行,也可能相交;对于选项C,直线n可能与平面α平行,也可能在平面α内;对于选项D,由m∥n,m⊥α,∴n⊥α.又n⊥β,∴α∥β,故选D.‎ ‎3.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分不必要条件是(  )‎ A.a⊥c,b⊥c       B.α⊥β,a⊂α,b⊂β C.a⊥α,b∥α D.a⊥α,b⊥α 答案 C 解析 对于C,在平面α内存在c∥b,因为a⊥α,所以a⊥c,故a⊥b;A,B中,直线a,b可能是平行直线,相交直线,也可能是异面直线;D中一定推出a∥b.‎ ‎4.空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是(  )‎ A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 答案 C 解析 取BD的中点E,连接AE,CE.因为AB=AD=BC=CD,所以AE⊥BD,CE⊥BD.所以BD⊥平面AEC.又AC⊂平面AEC,所以BD⊥AC.故选C.‎ ‎5.已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系中不正确的是(  )‎ A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC 答案 C 解析 AB为直径,C为圆上异于A,B的一点,所以AC⊥BC.因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC.因为PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,从而PC⊥BC.故选C.‎ ‎6. (2017·安徽合肥一模)如图,已知四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,‎ 且PD=AD,则下列命题中错误的是(  )‎ A.过BD且与PC平行的平面交PA于M点,则M为PA的中点 B.过AC且与PB垂直的平面交PB于N点,则N为PB的中点 C.过AD且与PC垂直的平面交PC于H点,则H为PC的中点 D.过P,B,C的平面与平面PAD的交线为直线l,则l∥AD 答案 B 解析 设AC∩BD=O,因为四边形ABCD是正方形,所以O是AC的中点,因为过BD且与PC平行的平面交PA于点M,所以OM∥PC,所以M是PA的中点,故A正确;设N为PB的中点,连接AN.因为PA与AB不一定相等,所以AN与PB不一定垂直,所以过AC且与PB垂直的平面交PB于N点,则N不一定是PB中点,故B项错误;因为四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD且PD=AB,所以PA=AC,PD=DC,‎ 所以过AD且与PC垂直的平面交PC于点H,则H为PC的中点,故C正确;因为AD∥BC,所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PCB=l,所以l∥BC,所以l∥AD,故D正确.故选B.‎ ‎7.如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是(  )‎ A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BCD C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE 答案 C 解析 因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC,同理,DE⊥AC,由于DE∩BE=E,于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE.故选C.‎ ‎8. (2017·沧州七校联考)如图所示,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是(  )‎ A.CD∥平面PAF B.DF⊥平面PAF C.CF∥平面PAB D.CF⊥平面PAD 答案 D 解析 A中,∵CD∥AF,AF⊂面PAF,CD⊄面PAF,∴CD∥平面PAF成立;B中,∵ABCDEF为正六边形,∴DF⊥AF.又∵PA⊥面ABCDEF,∴DF⊥平面PAF成立;C中,CF∥AB,AB⊂平面PAB,CF⊄平面PAB,∴CF∥平面PAB;而D中CF与AD不垂直,故选D.‎ ‎9.如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD的中点,G是EF的中点,现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,那么,在四面体A-EFH中必有(  )‎ A.AH⊥△EFH所在平面 ‎ B.AG⊥△EFH所在平面 C.HF⊥△AEF所在平面 D.HG⊥△AEF所在平面 答案 A 解析 ∵AD⊥DF,AB⊥BE,又∵B,C,D重合记为H,∴AH⊥HF,AH⊥HE.∴AH⊥‎ 面EFH.‎ ‎10.(2016·新课标全国Ⅱ)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:‎ ‎①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;‎ ‎②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;‎ ‎③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β;‎ ‎④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.‎ 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号).‎ 答案 ②③④‎ 解析 对于命题①,可运用长方体举反例证明其错误:‎ 如图,不妨设AA′为直线m,CD为直线n,ABCD所在的平面为α,ABC′D′所在的平面为β,显然这些直线和平面满足题目条件,但α⊥β不成立.‎ 命题②正确,证明如下:设过直线n的某平面与平面α相交于直线l,则l∥n,由m⊥α知m⊥l,从而m⊥n,结论正确.‎ 由平面与平面平行的定义知命题③正确.‎ 由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确.‎ ‎11.(2017·河南四校调研)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,则这个四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有________对.‎ 答案 5‎ 解析 因为AD⊥AB,AD⊥PA且PA∩AB=A,可得AD⊥平面PAB.同理可得BC⊥平面PAB、AB⊥平面PAD、CD⊥平面PAD,由面面垂直的判定定理可得,平面PAD⊥平面PAB,平面PBC⊥平面PAB,平面PCD⊥平面PAD,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,共有5对.‎ ‎12.(2017·泉州模拟)点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,给出下列命题:‎ ‎①三棱锥A-D1PC的体积不变;‎ ‎②A1P∥平面ACD1;‎ ‎③DB⊥BC1;‎ ‎④平面PDB1⊥平面ACD1.‎ 其中正确的命题序号是________.‎ 答案 ①②④‎ 解析 对于①,VA-D1PC=VP-AD1C点P到面AD1C的距离,即为线BC1与面AD1C的距离,为定值故①正确,对于②,因为面A1C1B∥面AD1C,所以线A1P∥面AD1C,故②正确,对于③,DB与BC1就成60°角,故③错.对于④,由于B1D⊥面ACD1,所以面B1DP⊥面ACD1,故④正确.‎ ‎13.(2017·湖北宜昌模拟)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,E,F,M分别为A1C1,AB1,BC的中点.‎ ‎(1)求证:EF∥平面BB1C1C;‎ ‎(2)求证:EF⊥平面AB1M.‎ 答案 (1)略 (2)略 证明 (1)连接A1B,BC1.‎ 因为E,F分别为A1C1,AB1的中点,所以F为A1B的中点.所以EF∥BC1.‎ 因为BC1⊂平面BB1C1C,EF⊄平面BB1C1C,所以EF∥平面BB1C1C.‎ ‎(2)在矩形BCC1B1,BC=BB1,所以tan∠CBC1=,tan∠B1MB=.‎ 所以tan∠CBC1·tan∠B1MB=1.‎ 所以∠CBC1+∠B1MB=.所以BC1⊥B1M.‎ 因为EF∥BC1,所以EF⊥B1M.‎ 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC⊥平面BB1C1C.‎ 因为M为BC的中点,AB=AC,所以AM⊥BC.‎ 因为平面ABC∩平面BB1C1C=BC,所以AM⊥平面BB1C1C.‎ 因为BC1⊂平面BB1C1C,所以AM⊥BC1‎ 因为EF∥BC1,所以EF⊥AM.‎ 又因为AM∩B1M=M,AM⊂平面AB1M,B1M⊂平面AB1M,所以EF⊥平面AB1M.‎ ‎14.如图,四棱锥P-ABCD中,PA=CA,PA⊥底面ABCD,E,F分别为PD,PC的中点,且底面ABCD中,∠ACD是直角.‎ 求证:平面PCD⊥平面AEF.‎ 答案 略 证明 因为PA=CA,F为PC的中点,所以AF⊥PC.‎ 因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD.‎ 因为AC⊥CD,PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.所以CD⊥PC.‎ 因为E为PD的中点,F为PC的中点,所以EF∥CD.所以EF⊥PC.‎ 因为AF∩EF=F,所以PC⊥平面AEF.‎ 又PC⊂平面PCD,所以平面PCD⊥平面AEF.‎ ‎15.(2016·天津,文)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60°,G为BC的中点.‎ ‎(1)求证:FG∥平面BED;‎ ‎(2)求证:平面BED⊥平面AED;‎ ‎(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.‎ 答案 (1)略 (2)略 (3) 解析  (1)证明:取BD的中点O,连接OE,OG.在△BCD中,因为G是BC的中点,所以OG∥DC且OG=DC=1,又因为EF∥AB,AB∥DC,所以EF∥OG且EF=OG,即四边形OGFE是平行四边形,所以FG∥OE.‎ 又FG⊄平面BED,OE⊂平面BED,所以FG∥平面BED.‎ ‎(2)证明:在△ABD中,AD=1,AB=2,∠BAD=60°,由余弦定理可得BD=,进而∠ADB=90°,即BD⊥AD.又因为平面AED⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,平面AED∩‎ 平面ABCD=AD,所以BD⊥平面AED.又因为BD⊂平面BED,所以平面BED⊥平面AED.‎ ‎(3)因为EF∥AB,所以直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所成的角.过点A作AH⊥DE于点H,连接BH.又平面BED∩平面AED=ED,由(2)知AH⊥平面BED,所以直线AB与平面BED所成的角即为∠ABH.‎ 在△ADE中,AD=1,DE=3,AE=,由余弦定理得cos∠ADE=,所以sin∠ADE=,因此AH=AD·sin∠ADE=.‎ 在Rt△AHB中,sin∠ABH==.‎ 所以直线EF与平面BED所成角的正弦值为.‎ ‎16.(2017·潍坊质检)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.‎ ‎(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;‎ ‎(2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行?证明你的结论.‎ 答案 (1)略 ‎(2)P为A1B1的中点时,DP与平面BCB1和平面ACB1都平行.‎ 解析 (1)∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥AC.‎ 又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2,∴AC=,∠CAB=45°.‎ ‎∴BC=.∵BC2+AC2=AB2,∴BC⊥AC.‎ 又BB1∩BC=B,BB1⊂平面BB1C1C,BC⊂平面BB1C1C,∴AC⊥平面BB1C1C.‎ ‎(2)存在点P,P为A1B1的中点.‎ 由P为A1B1的中点,有PB1∥AB,且PB1=AB.‎ 又∵DC∥AB,DC=AB,∴DC∥PB1,且DC=PB1.‎ ‎∴DCB1P为平行四边形,从而CB1∥DP.‎ 又CB1⊂平面ACB1,DP⊄平面ACB1,∴DP∥平面ACB1.同理,DP∥平面BCB1.‎ ‎1.(2017·温州模拟)正方体ABCD-A′B′C′D′中,E为A′C′的中点,则直线CE垂直于(  )‎ A.A′C′ B.BD C.A′D′ D.AA′‎ 答案 B 解析 连接B′D′,‎ ‎∵B′D′⊥A′C′,B′D′⊥CC′,‎ 且A′C′∩CC′=C′,‎ ‎∴B′D′⊥平面CC′E.‎ 而CE⊂平面CC′E,‎ ‎∴B′D′⊥CE.‎ 又∵BD∥B′D′,∴BD⊥CE.‎ ‎2.如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AD=AB=1,∠BCD=45°,且BD=DC=.给出下面四个命题:‎ ‎①AD⊥BC;②三棱锥A-BCD的体积为;③CD⊥平面ABD;④平面ABC⊥平面ACD.其中正确命题的序号是(  )‎ A.①② B.③④‎ C.①③ D.②④‎ 答案 B 解析 设BD的中点为E,并连接AE,如图所示.对于①,因为AB=AD,所以AE⊥BD,又平面ABD⊥平面BCD,则AE⊥平面BCD,AE⊥BC,若AD⊥BC,则BC⊥平面ABD,则BC⊥BD与题意不符,故①错;对于②,VA-BCD=S△BCD·AE=××××=,故②错;对于③,因为AE⊥平面BCD,所以AE⊥DC,又CD⊥BD,BD∩AE=E,所以CD⊥平面ABD,故③正确;对于④,由③知,CD⊥平面ABD,所以CD⊥AB,又AD⊥AB,AD∩CD=D,所以AB⊥平面ACD,又AB⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD,故④正确.‎ ‎3.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是 ‎(  )‎ A.A′C⊥BD B.∠BA′C=90°‎ C.CA′与平面A′BD所成的角为30° D.四面体A′-BCD的体积为 答案 B 解析 取BD的中点O,∵A′B=A′D,∴A′O⊥BD,又平面A′BD⊥平面BCD,∴A′O⊥平面BCD.∵CD⊥BD,‎ ‎∴OC不垂直于BD,假设A′C⊥BD,∵OC为A′C在平面BCD内的射影,∴OC⊥BD,矛盾,∴A′C不垂直于BD.A错误;∵CD⊥BD,平面A′BD⊥平面BCD,∴CD⊥平面A′BD,A′C在平面A′BD内的射影为A′D,∵A′B=A′D=1,BD=,∴A′B⊥A′D,∴A′B⊥A′C,B正确;∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角,∠CA′D=45°,C错误;VA′-BCD=S△A′BD·CD=,D错误,故选B.‎ ‎4.已知P为△ABC所在平面外一点,且PA、PB、PC两两垂直,则下列命题:‎ ‎①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC.‎ 其中正确的个数是________.‎ 答案 3‎ 解析 如图所示.‎ ‎∵PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P,‎ ‎∴PA⊥平面PBC.‎ 又∵BC⊂平面PBC,∴PA⊥BC.‎ 同理PB⊥AC,PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC.‎ ‎5.(2017·苏锡常镇四市调研)如图,四边形AA1C1C为矩形,四边形CC1B1B为菱形,且平面CC1B1B⊥平面AA1C1C,D,E分别为A1B1,C1C的中点.‎ 求证:(1)BC1⊥平面AB1C;‎ ‎(2)DE∥平面AB1C.‎ 证明 (1)∵四边形AA1C1C为矩形,∴AC⊥C1C.‎ 又平面CC1B1B⊥平面AA1C1C,平面CC1B1B∩平面AA1C1C=CC1,∴AC⊥平面CC1B1B.∵‎ BC1⊂平面CC1B1B,∴AC⊥BC1.又四边形CC1B1B为菱形,∴B1C⊥BC1.∵B1C∩AC=C,∴BC1⊥平面AB1C.‎ ‎(2)取AA1的中点F,连接DF,EF.‎ ‎∵四边形AA1C1C为矩形,E,F分别为C1C,AA1的中点,∴EF∥AC.‎ ‎∵EF⊄平面AB1C,AC⊂平面AB1C,∴EF∥平面AB1C.‎ ‎∵D,F分别为边A1B1,AA1的中点,∴DF∥AB1.‎ ‎∵DF⊄平面AB1C,AB1⊂平面AB1C,∴DF∥平面AB1C.‎ ‎∵EF∩DF=F,EF⊂平面DEF,DF⊂平面DFE,‎ ‎∴平面DEF∥平面AB1C.‎ ‎∵DE⊂平面DEF,∴DE∥平面AB1C.‎ ‎6.如图所示,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,AD∥EF,∠AFE=60°,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB=AD=2,点G为AC的中点.‎ ‎(1)求证:EG∥平面ABF;‎ ‎(2)求三棱锥B-AEG的体积;‎ ‎(3)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.‎ 解析 (1)证明:取AB中点M,连接FM,GM.‎ ‎∵G为对角线AC的中点,∴GM∥AD,且GM=AD.‎ 又∵FE綊AD,∴GM∥EF且GM=FE.‎ ‎∴四边形GMFE为平行四边形,∴EG∥FM.‎ 又∵EG⊄平面ABF,FM⊂平面ABF,∴EG∥平面ABF.‎ ‎(2)作EN⊥AD于N,‎ 由平面ABCD⊥平面AFED,面ABCD∩面AFED=AD,‎ 得EN⊥平面ABCD,即EN为三棱锥E-ABG的高.‎ ‎∵在△AEF中,AF=FE,∠AFE=60°,‎ ‎∴△AEF是正三角形.‎ ‎∴∠AEF=60°,由EF∥AD,知∠EAD=60°,∴EN=AEsin60°=.‎ ‎∴三棱锥B-AEG的体积为V=·S△ABG·EN=×2×=.‎ ‎(3)平面BAE⊥平面DCE.证明如下:‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,且平面ABCD⊥平面AFED,‎ ‎∴CD⊥平面AFED,∴CD⊥AE.‎ ‎∵四边形AFED为梯形,FE∥AD,且∠AFE=60°,∴∠FAD=120°.‎ 又在△AED中,EA=2,AD=4,∠EAD=60°,‎ 由余弦定理,得ED=2,∴EA2+ED2=AD2,∴ED⊥AE.‎ 又∵ED∩CD=D,∴AE⊥平面DCE.‎ 又AE⊂平面BAE,∴平面BAE⊥平面DCE.‎ ‎7.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,△PAD为等腰三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,且AB=1,AD=2,E,F分别为PC,BD的中点.‎ ‎(1)证明:EF∥平面PAD;‎ ‎(2)证明:平面PDC⊥平面PAD;‎ ‎(3)求四棱锥P—ABCD的体积.‎ 答案 (1)略 (2)略 (3) 解析 (1)如图所示,连接AC.‎ ‎∵四边形ABCD为矩形且F是BD的中点,∴F也是AC的中点.‎ 又E是PC的中点,EF∥AP,∵EF⊄平面PAD,PA⊂平面PAD,∴EF∥平面PAD.‎ ‎(2)证明:∵面PAD⊥平面ABCD,CD⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD,‎ ‎∴CD⊥平面PAD.∵CD⊂平面PDC,∴平面PDC⊥平面PAD.‎ ‎(3)取AD的中点为O.连接PO.‎ ‎∵平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等腰直角三角形,‎ ‎∴PO⊥平面ABCD,即PO为四棱锥P—ABCD的高.‎ ‎∵AD=2,∴PO=1.又AB=1,∴四棱锥P—ABCD的体积V=PO·AB·AD=.‎ ‎8.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,‎ AC=BC=BB1=2,D为AB的中点,且CD⊥DA1.‎ ‎(1)求证:BB1⊥平面ABC;‎ ‎(2)求证:BC1∥平面CA1D;‎ ‎(3)求三棱锥B1-A1DC的体积.‎ 答案 (1)略 (2)略 (3) 解析 (1)证明:∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB.‎ 又∵CD⊥DA1,∴CD⊥平面ABB1A1.∴CD⊥BB1.‎ 又BB1⊥AB,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC.‎ ‎(2)证明:连接BC1,连接AC1交CA1于E,连接DE,易知E是AC1的中点.‎ 又D是AB的中点,则DE∥BC1.‎ 又DE⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,∴BC1∥平面CA1D.‎ ‎(3)由(1)知CD⊥平面AA1B1B,故CD是三棱锥C-A1B1D的高.‎ 在Rt△ACB中,AC=BC=2,∴AB=2,CD=.又BB1=2,‎ ‎∴VB1-A1DC=VC-A1B1D=S△A1B1D·CD=A1B1×B1B×CD=×2×2×=.‎ ‎9.(2015·新课标全国Ⅰ)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.‎ ‎(1)证明:平面AEC⊥平面BED;‎ ‎(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.‎ 答案 (1)略 (2)3+2 解析 (1)因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.‎ 因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE.又BE,BD⊂平面ABCD,BE∩BD=B,故AC⊥平面BED.‎ 又AC⊂平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED.‎ ‎(2)设AB=x,在菱形ABCD中,由∠ABC=120°,可得 AG=GC=x,GB=GD=.‎ 因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中,可得EG=x.‎ 由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形,可得BE=x.‎ 由已知得,三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=×AC×GD×BE=x3=.故x=2.‎ 从而可得AE=EC=ED=.‎ 所以△EAC的面积为3,△EAD的面积与△ECD的面积均为.‎ 故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2.‎