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- 2021-06-21 发布
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【2020 年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题理科数学 第 1 页 共 2 页】
2020 年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题
理科数学
本试题卷共 4 页,23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域
内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将答题卡上交。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 M={y|-1<y<3},N={x|x(2x-7)≤0},则 M∪N=
A.[0,3) B.(0, 7
2 ] C.(-1, 7
2 ] D.
2.设复数 z 满足|z-3|=2,z 在复平面内对应的点为 M(a,b),则 M 不可能为
A.(2, 3 ) B.(3,2) C.(5,0) D.(4,1)
3.已知 4 6a= , 5
4
4log 21b= ,
2 91
3c
.
= ,则
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b
4.2019 年 10 月 1 日,为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年,小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅
十字绣赠送给当地的村委会,这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”,为了弄清“国富
民强”这一作品是谁制作的,村支书对三人进行了问话,得到回复如下:
小明说:“鸿福齐天”是我制作的;
小红说:“国富民强”不是小明制作的,就是我制作的;
小金说:“兴国之路”不是我制作的.
若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“鸿福齐天”的制作者是
A.小明 B.小红 C.小金 D.小金或小明
5.函数
2sin cos
20
x x xf x x
= + 在[- 2 ,0)∪(0, 2 ]上的图像大致为
6.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加 A、B、C 三个贫
困县的调研工作,每个县至少去 1 人,且甲、乙两人约定去同—个贫困县,则不同的派遣方案共有
A.24 B.36 C.48 D.64
7.已知向量 a=(m,1),b=(-1,2),若(a-2b)⊥b,则 a 与 b 夹角的余弦值为
A.- 2 13
13 B. 2 13
13 C.- 6 13
65 D. 6 13
65
8.框图与程序是解决数学问题的重要手段.实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后,
可以制作框图,编写程序,得到解决.例如,为了计算一组数据的方差,设计了如图
所示的程序框图,其中输入 x1=15,x2=16,x3=18,x4=20,x5=22,x6=24,x7=
25,则图中空白框中应填入
A.i>6,S=
7
S B.i≥6,S=
7
S
C.i>6,S=7S D.i≥6,S=7S
9.记等差数列{ na }的公差为 d ,前 n 项和为 nS .若 10S = 40 , 6a =5 ,则
A. d =3 B. 10a =12
C. 20S = 280 D. 1a =- 4
10.已知椭圆 C:
2 2
2 2 1x y
a b
+ = (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P(x1,y1),Q(-x1,-y1)在椭圆 C 上,
其中 x1>0,y1>0,若|PQ|=2|OF2|, 1
1
QF
PF
≥ 3
3
, 则椭圆 C 的离心率的取值范围为
A.(0, 6 1
2
-
] B.(0, 6 2- ] C.( 2
2
, 3 1- ] D.(0, 3 1- ]
11.关于函数 1 14 sin 4 cos2 3 2 3f x x x
= + + + ,有下述三个结论:
①函数 f(x)的一个周期为
2
;
②函数 f(x)在[
2
, 3
4
]上单调递增;
③函数 f(x)的值域为[4, 4 2 ].
其中所有正确结论的编号是
A.①② B.② C.②③ D.③
12.已知四棱锥 S—ABCD 中,四边形 ABCD 为等腰梯形,AD∥BC,∠BAD=120°,
△SAD 是等边三角形,且 SA=AB= 2 3 ,若点 P 在四棱锥 S—ABCD 的外接球面上运动,记点 P 到平面 ABCD
的距离为 d,若平面 SAD⊥平面 ABCD,则 d 的最大值为
A. 13 1+ B. 13 2+ C. 15 1+ D. 15 2+
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.已知函数 f(x)=m(2x+1)3-2ex,若曲线 y=f(x)在(0,f(0))处的切线与直线 4x+y-2=0 平行,则 m
=__________.
【2020 年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题理科数学 第 2 页 共 2 页】
14.设 nS 为数列{ na }的前 n 项和,若 2 nS =5 7na - ,则 na =__________.
15.由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了
一定的经济损失,现将 A 地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计
如图所示,估算月经济损失的平均数为 m,中位数为 n,则 m-n=__________.
16.已知双曲线 C:
2 2
2 2 1x y
a b
- = (a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,直线 l 是双曲线 C 过第一、三象限的渐
近线,记直线 l 的倾斜角为 ,直线 l : tan 2y x = ,F2M⊥ l ,垂足为 M,若 M 在双曲线 C 上,则双曲线 C
的离心率为__________.
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共 60 分。
17.(12 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.设
23sin 3sin 3sin 4 2sin sin sin sin
B C A
C B B C
+ = + .
(1)求 tanA 的值;
(2)若 2 sin B =3sinC,且 S△ABC= 2 2 ,求 a 的值.
18.(12 分)如图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,△ABC 为等边三角形,∠BAB1=∠BB1A,
AB1∩A1B=O,CO⊥平面 ABB1A1,D 是线段 A1C1 上靠近 A1 的三等分点.
(1)求证:AB⊥AA1;
(2)求直线 OD 与平面 A1ACC1 所成角的正弦值.
19.(12 分)记抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 D,E 在抛物线 C 上,且直线 DE 的斜率为 1,当直线 DE
过点 F 时,|DE|=4.
(1)求抛物线 C 的方程;
(2)若 G(2,2),直线 DO 与 EG 交于点 H, DI
+ EI
=0,求直线 HI 的斜率.
20.(12 分)已知函数 f(x)=ex-2x-cosx.
(1)当 x∈(-∞,0)时,求证:f(x)>0;
(2)若函数 g(x)=f(x)+ln(x+1),求证:函数 g(x)存在极小值.
21.(12 分)为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府决定在 A 市与 B 市之间建一条直达公路,中间
设有至少 8 个的偶数个十字路口,记为 2m,现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均
为 1
2
.
(1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示:
是否有 99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性;
(2)若从所有的路口中随机抽取 4 个路口,恰有 X 个路口种植杨树,求 X 的分布列以及数学期望;
(3)在所有的路口种植完成后,选取 3 个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为 M,求证:3M≥m(m-1)
(m-2).
(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修 4—4:坐标系与参数方程](10 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 2 2cos
2sin
x
y
= + ,
= ( 为参数),以原点
为极点,x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 2
2 2
4
cos 4sin
= + .
(1)求曲线 C1 的极坐标方程以及曲线 C2 的直角坐标方程;
(2)若直线 l:y=kx 与曲线 C1、曲线 C2 在第一象限交于 P,Q 两点,且|OP|=2|OQ|,点 M 的坐标为(2,
0),求△MPQ 的面积.
23.[选修 4—5:不等式选讲](10 分)
已知 a>0,b>0,c>0.
(1)求证: 4 4
4 2 2 4
2 2
ab a b
a a b b a b
+
- + ≥ + ;
(2)若 abc=1,求证:a3+b3+c3≥ab+bc+ac.
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