高中数学：第1章《空间几何体》单元测试（3）（新人教A版必修2） 5页

空间几何体检测题 ‎（时间 120分钟 分数150分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（ ）‎ A. 3 B ‎.8 ‎‎ C. 9 D. 3或8或9‎ ‎2、要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小倍；②底面半径扩大2倍，高缩为原来的；③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；④底面半径扩大2倍，高扩大2倍；⑤底面半径扩大4倍，高扩大2倍，其中满足要求的方法种数是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4 ‎ ‎3、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）‎ A. 变大 B. 变小 C. 一定改变 D. 可能不变 ‎4、向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（ ）‎ ‎ ‎ ‎5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）‎ A. 120 B. ‎150‎ C. 180 D. 240‎ ‎7、四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S，它们的距离为h，那么这个四棱柱的体积是（ ）‎ A. Sh B. Sh C. Sh D. 2Sh ‎8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（ ）‎ A. 任意梯形 B. 直角梯形 C. 任意四边形 D. 平行四边形 ‎10、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ） ‎ A. B. C. D. 不能确定 ‎11、正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、一个圆台的上、下底面面积分别是1和49，一个平行底面的截面面积为25，m则这个截面与上、下底面的距离之比是( )‎ A. : 1 B. 3: ‎1 ‎‎ ‎C. : 1 D. : 1‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11、轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于 ‎ ‎12、一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为 ‎ ‎ ‎ ‎13、把一根长‎4m，直径‎1m的圆木锯成底面为正方形的方木，则方木的体积为 ‎ ‎14、三棱柱的底面是边长为‎1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为‎4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为 cm 三、解答题（本题共6小题，第17-21题每题12分，第22题14分，共74分）‎ ‎17、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，斜高为 ‎（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；‎ ‎（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算100个这样的盖子约需涂料多少（精确到）‎ ‎18、直平行六面体的底面是菱形，两个对角面的面积分别为,,求直平行六面体的侧面积 ‎19、画出下面实物的三视图 ‎20、一个圆锥底面半径为R，高为 ，求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值 ‎ ‎ ‎21、如果棱台的两底面积分别是，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是求证： ‎ ‎22、已知正三棱锥,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120，‎ ‎（1）求正三棱柱的高；‎ ‎（2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比 参考答案：‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2 ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D D A ‎ B C B C B C A A 一、 填空题 ‎13、180 14、32 15、 2 16、 5‎ 三、解答题 ‎17、（1）‎ ‎(2)约需 ‎18、‎ ‎19、略 ‎20、当内接正四棱柱的底面边长是时表面积有最大值为 ‎21、略 ‎22、（1）正三棱柱的高为10或5‎ ‎ （2）1:9或4:9‎ ‎ ‎