2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）(新版)新人教版 10页

‎2019学年度思南中学第一次月考 数学试题 一、单项选择（每题5分，共12题）‎ ‎1. 下列关系正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由集合与元素的关系可得：，‎ 由集合与集合的关系可得：，‎ 结合所给选项可知只有A选项正确.‎ 本题选择A选项.‎ ‎2. 下列说法正确的是（ ）‎ A. 任何一个集合必有两个子集 B. 无限集的真子集可以是无限集 C. 我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合 D. 函数是两个非空集合构成的映射 ‎【答案】B ‎【解析】由于空集只有它本身一个子集，故选项A错；选项B显然正确；由“优秀学生”标准不统一，概念不明确，故选项C错；由函数概念知，函数是两个非空数集构成的映射，故选项D错，所以答案选B.‎ ‎3. 已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x＋y，x－y），则B中元素（4，－2）在A中对应的元素为（ ）‎ A. （1，3） B. （1，6） C. （2，4） D. （2，6）‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：设B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（x，y），‎ 则x+y=4，x-y=-2，‎ 解得：x=1，y=3，‎ 即B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（1，3），‎ 考点：映射 ‎4. 若全集，则集合的真子集共有（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 - 10 -‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由且，故，则集合的真子集共有 考点：集合的真子集 ‎5. 设全集是实数集，与都是的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：，阴影部分为 考点：集合的交并补运算 ‎6. 已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是(　　)‎ A. 3x＋2 B. 3x＋1 C. 3x－1 D. 3x＋4.‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：.‎ 考点：复合函数求解析式.‎ ‎7. 下列各组函数中，是相等函数的是（ ）‎ A. ，‎ B. ，‎ C. ，‎ D. ，‎ ‎【答案】A - 10 -‎ 考点：函数的概念 ‎8. 若函数为函数，则（ ）‎ A. B. C. 0 D. 1‎ ‎【答案】A ‎..................‎ ‎9. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表，那么各班可推选人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 （ 表示不大于 的最大整数）可以表示为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B．‎ 考点：函数的解析式及常用方法．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．‎ ‎10. 已知集合 ,,,则与的关系是（ ）（R为实数集）‎ A. B. ‎ C. D. 不能确定 ‎【答案】A - 10 -‎ ‎【解析】试题分析：中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以Ü.故选A.‎ 考点：集合的含义.‎ ‎11. 函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用函数图像平移的性质可知，将函数的图像向右平移一个单位，‎ 再向上平移一个单位可得函数即函数的图像，‎ 观察所给函数图像结合反比例函数的图像可知选项B符合题意.‎ 本题选择B选项.‎ ‎12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：‎ ‎① ；‎ ‎②函数 是偶函数；‎ ‎③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；‎ ‎④存在三个点，，，使得为等边三角形．‎ 其中正确结论的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C - 10 -‎ ‎【解析】试题分析：对任意的，，，①错；对任意的，当时，，当时，，因此都有，②正确；由于是有理数，因此当时，，当时，，故有，③正确；取，，，则以三点，，为顶点的是边长为的等边三角形，④正确，故有三个正确，选C．‎ 考点：新定义，函数的性质．‎ ‎【名师点晴】本题考查新定义问题，考查阅读理解能力，表面上是判断命题的真假，命题①②是考查函数的性质，只要根据新定义的函数进行验证，命题③考查狄利克雷函数的周期性，由此可知任意有理数都是它的周期，命题④是特称命题，只要举一例成立即可．‎ 二、填空题（每题5分，共计20分）‎ ‎13. 已知函数,则f(f(9))＝________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】利用分段函数的解析式可得：，‎ 则：.‎ 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．‎ ‎14. 已知为定义在上的奇函数，当时， ，则当时， __________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】当时，‎ ‎15. 若函数的定义域为[－3,1],则函数的定义域为_________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】函数有意义，则：，即：，‎ 据此可得函数的定义域为，即[-1,1].‎ - 10 -‎ ‎16. 若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．‎ ‎【答案】0或1或4‎ ‎【解析】∵，∴若，则，满足B为的真子集，此时A与B构成“全食”，若，则，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则或 ，解得或，综上的值为0或1或4，故答案为0或1或4.‎ 三、解答题（本题共6道题，总计80分）‎ ‎17. （本题满分10分）（1）计算： ；‎ ‎（2）已知 ，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）原式；（2）利用平方的方法，先求得，再次平方，求得，所以原式.‎ 试题解析：‎ ‎（1）原式.…………………………………………………………………4分 ‎（2），得.‎ ‎,得.‎ 原式. ……………………………………………………………………………………10分 考点：指数和对数运算.‎ ‎18. （本题满分12分）已知集合.‎ ‎（1）当 时，求集合；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1） ， ；（2） ；‎ - 10 -‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意求得集合B，然后进行集合集合运算可得：；‎ ‎(2)分类讨论集合B为空集和集合B不是空集两种情况，当时，，当时，，则实数m的取值范围是.‎ 试题解析：‎ ‎（1）当时，，则 ‎,‎ ‎（2）当时，有，即 当时，有 综上，的取值范围：‎ ‎19. （本题满分12分）已知函数 .‎ ‎（1）若，求函数在上的最小值；‎ ‎（2）若函数在上是单调函数，求 的取值范围.‎ ‎【答案】（1） ；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1），对称轴为，所以当时，取得最小值；‎ ‎（2）函数在上是单调函数，等价于对称轴在区间两侧，即或，解得或.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由二次函数图象性质可知，当时，取得最小值.‎ ‎（2）函数在区间上是单调函数,函数的对称轴不在区间内.即或或，故的取值范围为.‎ - 10 -‎ ‎20. （本题满分12分）定义域在R的单调函数满足，且，‎ ‎（I）求 ；‎ ‎（II）判断函数 的奇偶性，并证明；‎ ‎（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（I） ；（II）详见解析（III） ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(Ⅰ)结合函数的关系式赋值可知 ；‎ ‎(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)的结论可得f(−x)=−f(x)，则函数f(x)是奇函数；‎ ‎(Ⅲ)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，然后利用恒成立的条件讨论可得实数的取值范围是 .‎ 试题解析：‎ ‎(I)取x=0，得f(0+y)=f(0)+f(y)，‎ 即f(y)=f(0)+f(y)，∴f(0)=0，‎ ‎∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)‎ ‎∴结合f(3)=6，得3f(1)=6，可得f(1)=2；‎ ‎(II)取y=−x，得f(0)=f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)=0，‎ 移项得f(−x)=−f(x)，‎ ‎∴函数f(x)是奇函数；‎ ‎(III)∵f(x)是奇函数，且f(kx2)+f(2x−1)<0在x∈[,3]上恒成立，‎ ‎∴f(kx2)0,x1x2>0‎ ‎∴f(x2)>f(x1)‎ 故f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数；‎ ‎(3)由(2)可知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数；‎ 原不等式等价于，‎ 即，则：，‎ 解得：2