高考理科数学复习练习作业10 6页

题组层级快练(十)‎ ‎1．(2017·四川泸州一诊)2lg2－lg的值为(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ 答案　B 解析　2lg2－lg＝lg(22÷)＝lg100＝2，故选B.‎ ‎2．(log29)·(log34)＝(　　)‎ A. B. C．2 D．4‎ 答案　D 解析　原式＝(log232)·(log322)＝4(log23)·(log32)＝4··＝4.‎ ‎3．(2016·课标全国Ⅱ，文)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(　　)‎ A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝ 答案　D ‎4．(2017·衡水中学调研卷)若0＜a＜1，则不等式＞1的解是(　　)‎ A．x＞a B．a＜x＜1‎ C．x＞1 D．0＜x＜a 答案　B 解析　易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1.‎ ‎5．(2014·天津，理)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)‎ A．(0，＋∞) B．(－∞，0)‎ C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)‎ 答案　D 解析　函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logt 与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.‎ ‎6．函数y＝ln的图像为(　　)‎ 答案　A 解析　易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，所以选A.‎ ‎7．若00 B．增函数且f(x)<0‎ C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f(x)<0‎ 答案　D 解析　∵01，又01时，要满足解得2≤a<3.‎ ‎9．(2013·新课标全国Ⅱ，理)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)‎ A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c 答案　D 解析　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.‎ ‎10．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为(　　)‎ A．{x|x<－1或x>－lg2} B．{x|－1－lg2} D．{x|x<－lg2}‎ 答案　D 解析　方法一：由已知得：f(x)>0的解集是(－1，)，∴－1<10x<，x}，所以可设f(x)＝a(x＋1)(x－)(a<0)，由f(10x)>0，可得(10x＋1)(10x－)<0，即10x<，x<－lg2，故选D.‎ ‎11．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1，2]，则函数y＝f(x)＋f(x2)的值域为(　　)‎ A．[4，5] B．[4，]‎ C．[4，] D．[4，7]‎ 答案　B 解析　y＝f(x)＋f(x2)＝2＋log2x＋2＋log2x2＝4＋3log2x，注意到为使得y＝f(x)＋f(x2)有意义，必有1≤x2≤2，得1≤x≤，从而4≤y≤.‎ ‎12．(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．aloga(x－1)，则x∈________，a∈________．‎ ‎(2)若loga31‎ ‎14．若loga2<2，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　(0，1)∪(，＋∞)‎ 解析　loga2<2＝logaa2.若01，由于y＝logax是增函数，则a2>2，得a>.综述0.‎ ‎15．(2017·皖南八校联考)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________．‎ 答案　2‎ 解析　由f(ab)＝1，得ab＝10.‎ 于是f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2(lg|a|＋lg|b|)＝2lg|ab|＝2lg10＝2.‎ ‎16．(2014·重庆)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．‎ 答案　－ 解析　依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝(log2x＋)2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.‎ ‎17．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．如果实数t满足f(lnt)＋f(ln)≤2f(1)，那么t的取值范围是________．‎ 答案　[，e]‎ 解析　由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(lnt)＝f(ln)．由f(lnt)＋f(ln)≤2f(1)，得f(lnt)≤f(1)．又函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，‎ 所以|lnt|≤1，－1≤lnt≤1，故≤t≤e.‎ ‎18．已知函数f(x)＝|logx|，若m1，所以m＋3n＝m＋.令h(m)＝m＋，则易知h(m)在(0，1)上单调递减．当m＝1时，m＋3n＝4，所以m＋3n>4.‎ ‎19．设函数f(x)＝|lgx|，‎ ‎(1)若0b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c 答案　A 解析　因为3>1，0b>c，故选A.‎ ‎6．(2017·浙江金华中学月考)已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值为________．‎ 答案　7‎ 解析　由已知得log2(m－2)＋log2(2n－2)＝3，‎ 即log2[(m－2)(2n－2)]＝3，‎ 因此于是n＝＋1.‎ 所以m＋n＝m＋＋1＝m－2＋＋3≥2＋3＝7.当且仅当m－2＝，即m＝4时等号成立，此时m＋n取得最小值7.‎ ‎7．(2017·广东韶关模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　a>1‎ 解析　如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图像，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点．‎