2020届高考文科数学二轮专题复习课件：专题6 概率与统计2-6-高考小题 2 21页

第 2 课时 　 概率 考向一　古典概型 ( 保分题型考点 ) 【题组通关 】 1.(2019 · 全国卷 Ⅱ) 生物实验室有 5 只兔子 , 其中只有 3 只测量过某项指标 , 若从这 5 只兔子中随机取出 3 只 , 则恰有 2 只测量过该指标的概率为 ( 　　 ) 【解析 】 选 B. 从 5 只兔子中随机取出 3 只 , 总的基本事件 有 10 种 ; 又因为只有 3 只测量过某项指标 , 故恰有 2 只测 量过该指标的种数为 6, 则恰有 2 只测量过该指标的概率 为 , 即 . 2. 从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人 , 则甲被选中的概 率为 ( 　　 ) 【解析 】 选 B. 把 5 名同学依次编号为甲乙丙丁戊 , 基本 事件空间 Ω={ 甲乙 , 甲丙 , 甲丁 , 甲戊 , 乙丙 , 乙丁 , 乙戊 , 丙丁 , 丙戊 , 丁戊 }, 包含基本事件总数 n=10. 设 A 表示事 件“甲被选中” , 则 A={ 甲乙 , 甲丙 , 甲丁 , 甲戊 }, 包含基 本事件数 m=4. 所以概率为 P= 3. 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 , 则称这 3 个数为一组勾股数 . 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不 同的数 , 则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 ( 　　 ) 世纪金榜导学号 【解析 】 选 C. 从 5 个数中任取 3 个数 , 有 1,2,3;1,2,4; 1,2,5;1,3,4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4, 5 共 10 种取法 , 满足勾股数的有 3,4,5, 共 1 种 , 由古典概 型的概率公式知概率为 . 【题型建模 】 (1) 简单事件可用列举法求解 (2) 较复杂事件可采用分类法 (3) 直接求解困难时 , 可考虑对立事件的概率 【拓展提升 】 古典概型的概率求解步骤 (1) 判断试验是否为古典概型 , 只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型 . (2) 计算基本事件的总数 n. (3) 计算事件 A 包含的基本事件的个数 m. (4) 计算事件 A 的概率 P(A)= . 考向二　几何概型 ( 保分题型考点 ) 【题组通关 】 1. 由不等式组 确定的平面区域记为 Ω 1 , 不 等式组 确定的平面区域记为 Ω 2 , 在 Ω 1 中随 机取一点 , 则该点恰好在 Ω 2 内的概率为 ( 　　 ) 【解析 】 选 D. 如图 , 由题意知平面区域 Ω 1 的面积 =S △AOM = ×2×2=2. Ω 1 与 Ω 2 的公共区域为阴影部分 , 面积 S 阴 = - S △ABC =2- 由几何概型得该点恰好落在 Ω 2 内的概率 P= 2. 设不等式组 所表示的区域为 M, 函数 y= 的图象与 x 轴所围成的区域为 N, 向 M 内随机投一 个点 , 则该点落在 N 内的概率为 ( 　　 ) 世纪金榜导学号 【解析 】 选 B. 如图 , 不等式组 表示的区域 M 为 △ABC 及其内部 , 函数 y= 的图象与 x 轴所围成的 区域 N 为阴影部分 , 易知区域 M 的面积为 2, 区域 N 的面积 为 , 由几何概型的概率公式知所求概率为 3.(2017 · 江苏高考 ) 记函数 f(x )= 的定义域 为 D. 在区间 [-4,5] 上随机取一个数 x, 则 x∈D 的概率是 ________________.  【解析 】 由 6+x-x 2 ≥0, 即 x 2 -x-6≤0, 得 -2≤x≤3, 根据 几何概型的概率计算公式得 x∈D 的概率是 答案 : 【题型建模 】 几何度量为面积 → 可画出图形 → 求面积 【拓展提升 】 　应用几何概型求概率的方法 建立相应的几何概型 , 将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形 , 并加以度量 . (1) 一个连续变量可建立与长度有关的几何概型 , 只需把这个变量放在数轴上即可 . (2) 若一个随机事件需要用两个变量来描述 , 则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件 , 然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型 .