高考数学一轮复习练案12第二章函数导数及其应用第九讲函数与方程含解析 5页

- 1 - [练案 12]第九讲　函数与方程 A 组基础巩固 一、单选题 1．设函数 f(x)＝3x＋x，则函数 f(x)存在零点的区间是(　C　) A．(0,1)　　 B．(1,2) C．(－1,0)　　 D．(－2，－1) [解析]　函数 f(x)为增函数，因为 f(－1)＝3－1－1＝－ 2 3，f(0)＝1＋0＝1，所以函数 f(x) 的零点所在的区间为(－1，0)．故选 C. 2．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，若 f(1)>0，f(2)<0，则 f(x)在(1,2)上零点的个数为 (　C　) A．至多有一个　　 B．有一个或两个 C．有且仅有一个　　 D．—个也没有 [解析]　因为 f(1)>0，f(2)<0，所以 f(x)在(1,2)上必有零点，又因为函数为二次函数， 所以有且仅有一个零点．故选 C. 3．(2020·山东青岛模拟)已知 a 是函数 f(x)＝2x－log 1 2 x 的零点，若 00 C．f(x0)<0　　 D．f(x0)≤0 [解析]　在同一坐标系中作出函数 y＝2x，y＝log 1 2 x 的图象，由图象可知，当 00，a≠1)的两个零点是 m， n，则(　C　) A．mn＝1　　 B．mn>1 C．mn<1　　 D．mn> 1 2 [解析]　令 f(x)＝0，得|logax|＝3－x，易知 y＝|logax|与 y＝3－x 的图象有 2 个交点．不 妨设 m1，作出两个函数的图象，如图所示，∴3－m>3－n，即－logam>logan，∴logam＋ - 3 - logan<0，即 loga(mn)<0，∴mn<1.故选 C. 二、多选题 8．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递减的是(　AD　) A．y＝log 1 2 (x＋1)　　 B．y＝2x－1 C．y＝x2－ 1 2　　 D．y＝－x3 [解析]　函数 y＝log 1 2 (x＋1)在定义域上单调递减，且 x＝0 时 y＝0，y＝x2－ 1 2在(－1,1) 上不是单调函数，y＝－x3 在定义域上单调递减，且 x＝0 时 y＝0.对于 y＝2x－1，当 x＝0∈ (－1,1)时，y＝0 且 y＝2x－1 在 R 上单调递增．故选 A、D. 9．若函数 f(x)＝ax＋b 的零点是 2，则函数 g(x)＝bx2－ax 的零点可以是(　AC　) A．0　 B． 1 2　 C．－ 1 2　 D．2 [解析]　2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝0，得 x＝0 或－ 1 2，故选 A、C. 10．设函数 f(x)的零点为 x1，g(x)＝4x＋2x－2 的零点为 x2，若|x1－x2|≤0.25，则 f(x) 可以是(　AD　) A．f(x)＝(2x－1)2　　 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝ln(x－ 1 2)2　　 D．f(x)＝4x－1 [解析]　选项 A，x1＝ 1 2；选项 B，x1＝0；选项 C，x1＝ 3 2或－ 1 2；选项 D，x1＝ 1 4.因为 g(1)＝ 4＋2－2>0，g( 1 2)＝2＋1－2>0，g( 1 4)＝ 2＋ 1 2－2<0，g(0)＝1－2<0，则 x2∈( 1 4， 1 2)．选项中， x1＝ 1 2和 x1＝ 1 4时，满足|x1－x2|≤0.25.故选 A、D. 三、填空题 11．已知函数 f(x)＝ 2 3x＋1＋a 的零点为 1，则实数 a 的值为　－ 1 2　. [解析]　由已知得 f(1)＝0，即 2 31＋1＋a＝0，解得 a＝－ 1 2. 12．(2020·河北武邑中学调研)函数f(x)＝3x－7＋lnx 的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N) 内，则 n＝__2__. [解析]　因为 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且 f(2)＝－1＋ln2<0，f(3)＝2＋ln3>0， - 4 - 所以函数 f(x)的零点位于区间(2,3)内，故 n＝2. 13．(2020·江苏淮安联考)函数 f(x)对一切实数 x 都满足 f( 1 2＋x)＝f( 1 2－x)，并且方程 f(x)＝0 有三个实根，则这三个实根的和为　 3 2　. [解析]　因为函数 f(x)的图象关于直线 x＝ 1 2对称，所以方程 f(x)＝0 有三个实根时，一 定有一个根是 1 2，另外两个根的和为 1，故方程 f(x)＝0 的三个实根的和为 3 2. 14．(2020·广东阳江调研)已知函数 f(x)＝Error!若关于 x 的方程 f(x)＝k 有三个不同 的实根，则实数 k 的取值范围是__(－1,0)__. [解析]　关于 x 的方程 f(x)＝k 有三个不同的实根，等价于函数 f(x)与函数 y＝k 的图象 有三个不同的交点，作出函数 f(x)的图象如图所示，由图可知实数 k 的取值范围是(－ 1,0)． B 组能力提升 1．y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，相应的 x 值与 y 的值如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0.5 －3 －2 3 4 －4 则 y＝f(x)在区间(1,6)上零点个数为(　D　) A．3 个　　 B．奇数 C．偶数　　 D．至少 3 个 [解析]　由表可知，在(1,2)，(3,4)，(5,6)三个区间内，y＝f(x)各至少有一个零点， 故在(1,6)内至少有 3 个零点． 2．(2020·安徽宣城第二次调研测试)已知a，b，c，d 都是常数，a>b，c>d.若 f(x)＝2019 ＋(x－a)(x－b)的零点为 c，d，则下列不等式正确的是(　A　) A．a>c>d>b　　 B．a>d>c>b C．c>d>a>b　　 D．c>a>b>d [解析]　 - 5 - 由题意设 g(x)＝(x－a)·(x－b)，则 f(x)＝2 019＋g(x)，所以 g(x)＝0 的两个根是 a， b，由题意知 f(x)＝0 的两根 c，d 就是 g(x)＝－2 019 的两根，画出 g(x)(开口向上)以及直 线 y＝－2019 的大致图象，如图所示，则 g(x)的图象与直线 y＝－2019 的交点的横坐标就是 c，d，g(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标就是 a，b.又 a>b，c>d，且 c，d 在区间(b，a)内， 所以由图得，a>c>d>b，故选 A. 3．(2020·河南郑州质检)已知函数 f(x)＝( 1 2)x－cosx，则 f(x)在[0,2π]上的零点个数 为(　C　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 [解析]　如图，作出 g(x)＝( 1 2)x 与 h＝cosx 的图象，可知其在[0,2π]上的交点个数为 3，所以函数 f(x)在[0,2π]上的零点个数为 3，故选 C. 4．(多选题)(2020·河南新乡模拟改编)若函数 f(x)＝log2(x＋a)与 g(x)＝x2－(a＋1)x －4(a＋5)存在相同的零点，则 a 的值为(　BD　) A．－ 5 2　 B．－2　 C．4　 D．5 [解析]　g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令 g(x)＝0，得 x＝－4 或 x＝a＋5，则 f(－4)＝log2(－4＋a)＝0 或 f(a＋5)＝log2(2a＋5)＝0，解得 a＝5 或 a＝－2. 故选 B、D. 5．(2020·天津部分区质量调查)已知函数 f(x)＝Error!若关于 x 的方程 f(x)＝m(m∈R) 恰有三个不同的实数根 a，b，c，则 a＋b＋c 的取值范围是(　D　) A．( 1 2，1)　　 B．( 3 4，1) C．( 3 4，2)　　 D．( 3 2，2) [解析]　假设 a