高考数学复习练习第1部分 专题二 第一讲 预测演练提能 6页

一、选择题 ‎1．函数y＝－2cos2＋1是(　　)‎ A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的非奇非偶函数 解析：选A　因为y＝－cos＝sin 2x，所以是最小正周期为π的奇函数．‎ ‎2．设函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是(　　)‎ A．函数f(x)的图像关于直线x＝对称 B．函数f(x)的图像关于点对称 C．把函数f(x)的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D．函数f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数 解析：选C　由对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，可知选项A不正确；将代入函数表达式，经检验f≠0，选项B不正确；经过选项C中平移后解析式f(x)＝sin＝sin＝cos 2x，因为cos 2x为偶函数，所以该选项正确；当x∈时，2x＋∈，此时函数f(x)不单调，故选项D不正确．‎ ‎3.(2013·日照模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω的值为(　　)‎ A．2　　　　　　　　　 　B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：选B　由图像可知函数的最大值为2，故A＝2，由f(0)＝，得sin φ＝，而|φ|< ‎，故φ＝；再由f＝2可得sin＝1，故＋＝＋2kπ(k∈Z)，即ω＝24k＋3(k∈Z)．又>，即T>，故0<ω<6，故ω＝3.‎ ‎4．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　通过取特殊值ω＝2、ω＝1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．令ω＝2⇒ωx＋∈，不合题意，排除D；ω＝1⇒ωx＋∈，符合题意，排除B，C.‎ ‎5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若其图像向右平移个单位后所得图像对应的函数为奇函数，则函数f(x)的图像(　　)‎ A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝对称 解析：选C　f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，则ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)．向右平移个单位后，所得函数为g(x)＝sin＝sin，又因为g(x)为奇函数，|φ|<，所以φ＝－，故函数f(x)＝sin.当x＝时，函数f(x)＝sin＝1，故函数f(x)＝sin关于直线x＝对称．‎ ‎6．(2013·山东高考)函数y＝xcos x＋sin x的图像大致为　　(　　)‎ ‎ A　　　　　　B　　　　　C　　　 　 　D ‎　解析：选D　当x＝时，y＝1>0，排除C；y＝xcos x＋sin x为奇函数；图像关于原点对称，排除B；当x＝π时，y＝－π<0，排除A.‎ ‎7.若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图像如图所示，M，N分别是这段图像的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A·ω等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　由图可知，T＝×4＝π，∴ω＝2.‎ 又M，N，‎ 由·＝0，可得＝A2，∴A＝.‎ ‎∴A·ω＝2×＝.‎ ‎8．(2013·湖北高考)将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　y＝ cos x＋sin x＝2＝2sin的图像向左平移m个单位后，得到y＝2sin的图像，此图像关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sin ＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝.‎ ‎9．(2013·海口模拟)已知函数f(x)＝|sin x|的图像与直线y＝kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于(　　)‎ A．－cos α B．－sin α C．－tan α D．tan α 解析：选D　数形结合可知，函数f(x)＝|sin x|的图像与直线y＝kx(k>0)有且仅有三个公共点时，必在内相切，且其切点为(α，－sin α)，α∈.∵当x∈时，f(x)＝－sin x，f′(x)＝－cos x，∴k＝－＝－cos α，即α＝tan α.‎ ‎10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的周期为π，且图像上一个最小值点为M.当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为(　　)‎ A．1＋ B．2‎ C．－1＋ D. 解析：选A　由最小值点为M，得A＝2.由T＝π，得ω＝＝＝2.由点M在函数图像上，得2sin＝－2，即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－，即φ＝2kπ－，k∈Z.又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.∵x∈，∴2x＋∈，∴1≤f(x)≤，∴f(x)的最大值与最小值的和为1＋.‎ 二、填空题 ‎11．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数，其部分图像如图所示，A，B分别为最高点与最低点，并且A，B两点间距离为2，则ω、φ的值分别是________．‎ 解析：因为y＝sin(ωx＋φ)是偶函数，又0＜φ＜π，所以φ＝.设函数的周期为T，由图可知2＋12＝()2，所以T＝8，于是T＝＝8，得ω＝.‎ 答案：， ‎12．在内有两个不同的实数满足cos 2x＋sin 2x＝k＋1，则实数k的取值范围是________．‎ 解析：方程cos 2x＋sin 2x＝k＋1，即2sin＝k＋1，sin＝.由x∈，可得2x＋∈，根据方程在上述区间内有两个解，可得≤<1，即得0≤k<1.‎ 答案：[0,1)‎ ‎13．设P为函数f(x)＝sin πx的图像上的一个最高点，Q为函数g(x)＝cos πx的图像上的一个最低点，则|PQ|的最小值是________．‎ 解析：据题意结合图像，若使得PQ长度最小，则P，Q分别为图像上相邻的最高点和最低点，设P(x0,1)，Q，故|PQ|min＝ ＝.‎ 答案： ‎14．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像与直线y＝b(0