2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题专题练 小题专题练（二） 三角函数与平面向量含解析 8页

小题专题练(二)　三角函数与平面向量 一、选择题 ‎1．(2019·昆明市诊断测试)在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P(－，)，则sin(α＋)＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎2．(2019·湖南省五市十校联考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，则|a＋b|＝(　　)‎ A. B. C．2 D. ‎3．(2019·洛阳尖子生第二次联考)在△ABC中，点D在线段BC上，且＝2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)．若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)‎ A．(0，1) B．(，1)‎ C．(0，) D．(，)‎ ‎4．(2019·广东六校第一次联考)将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质(　　)‎ A．最大值为1，图象关于直线x＝对称 B．为奇函数，在(0，)上单调递增 C．为偶函数，在(－，)上单调递增 D．周期为π，图象关于点(，0)对称 ‎5．函数f(x)＝cos2－sin2x在上的值域是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎7．(2019·长春市质量监测(一))在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝acos C＋c，则角A等于(　　)‎ A．60° B．120°‎ C．45° D．135°‎ ‎8．(2019·开封模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为4，且2bcos A＋a＝2c，a＋c＝8，则其周长为(　　)‎ A．10 B．12‎ C．8＋ D．8＋2 ‎9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A＝，a＝，cos2B－cos2C－sin2A＝－sin Asin B，则边长b的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．在△ABC中，若(sin A＋sin B)∶(sin A＋sin C)∶(sin B＋sin C)＝4∶5∶6，且该三角形的面积为15，则△ABC的最大边长等于(　　)‎ A．12 B．14‎ C．16 D．18‎ ‎11．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)‎ A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C C．cos ＝sin D．sin ＝cos ‎12.(多选)已知函数f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)与g(x)＝cos ωx的部分图象如图所示，则(　　)‎ A．A＝1 B．A＝2‎ C．ω＝ D．ω＝ ‎13．(多选)函数f(x)＝sin 2x－(cos2x－sin2x)的图象为C，如下结论正确的是(　　)‎ A．f(x)的最小正周期为π B．对任意的x∈R，都有f＋f＝0‎ C．f(x)在上是增函数 D．由y＝2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 二、填空题 ‎14．(2019·广州市调研测试)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则cos θ＝________．‎ ‎15．(2019·湖南省五市十校联考)在直角三角形ABC中，∠C＝，AB＝4，AC＝2，若＝，则·＝________．‎ ‎16．已知函数f(x)＝sin＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值为，则f＝________，函数f(x)的单调递增区间为________．‎ ‎17．(2019·贵阳模拟)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，2acos C＋c＝2b，则角A＝________，△ABC的周长的取值范围是________．‎ ‎ ‎ 小题专题练(二)　三角函数与平面向量 ‎1．解析：选A.由题意，得sin α＝，cos α＝－，所以sin(α＋)＝ sin αcos＋cos αsin＝.故选A.‎ ‎2．解析：选A.由题意知，a·(a－2b)＝a2－2a·b＝1－2a·b＝0，所以2a·b＝1，所以|a＋b|＝＝＝.故选A.‎ ‎3．解析：选C.通解：　＝x＋(1－x)＝x(－)＋，即－＝x(－)，所以＝x，所以＝x.因为＝2，所以＝3，则00，x∈R，由f(α)＝－，f(β)＝，且|α－β|的最小值为，得＝，即T＝3π＝，所以ω＝.所以f(x)＝sin＋.则f＝sin ＋＝.由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ，k∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ 答案：　，k∈Z ‎17．解析：由题意，2acos C＋c＝2b，利用正弦定理，得2sin Acos C＋sin C＝2sin B，(1)，将sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C代入(1)式得sin C＝2cos Asin C，又因为sin C≠0，故cos A＝，所以A＝.由正弦定理可得，△ABC的周长l△ABC＝(sin B＋sin C)＋1，将C＝－B代入化简得l△ABC＝[sin B＋sin(－B)]＋1＝2sin(B＋)＋1，由0<－B<及0