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  • 2021-06-22 发布

2020高考数学二轮复习练习:第三部分 回顾1 集合、常用逻辑用语、复数含解析

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回顾1 集合、常用逻辑用语、复数 ‎[必记知识]‎ ‎1.集合 ‎(1)集合的运算性质 ‎①A∪B=A⇔B⊆A;②A∩B=B⇔B⊆A;③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.‎ ‎(2)子集、真子集个数计算公式 对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-1,2n-2.‎ ‎(3)集合运算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;若已知的集合是点集,用数形结合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.‎ ‎2.含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,如下所述:‎ 命题 命题的否定 ‎∀x∈M,p(x)‎ ‎∃x0∈M,綈p(x0)‎ ‎∃x0∈M,p(x0)‎ ‎∀x∈M,綈p(x)‎ ‎[提醒] 由于全称命题经常省略量词,因此,在写这类命题的否定时,应先确定其中的全称量词,再改写量词和否定结论.‎ ‎3.全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定命题为假 假 存在一个对象使命题假 否定命题为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定命题为假 假 所有对象使命题假 否定命题为真 ‎4.复数的相关概念及运算法则 ‎(1)复数z=a+bi(a,b∈R)的分类 ‎①z是实数⇔b=0;‎ ‎②z是虚数⇔b≠0;‎ ‎③z是纯虚数⇔a=0且b≠0.‎ ‎(2)共轭复数 复数z=a+bi的共轭复数=a-bi.‎ ‎(3)复数的模 复数z=a+bi的模|z|=.‎ ‎(4)复数相等的充要条件 a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).‎ 特别地,a+bi=0⇔a=0且b=0(a,b∈R).‎ ‎(5)复数的运算法则 加减法:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i;‎ 乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;‎ 除法:(a+bi)÷(c+di)=+i.‎ ‎(其中a,b,c,d∈R.)‎ ‎[必会结论]‎ ‎1.集合运算的重要结论 ‎(1)A∩B⊆A,A∩B⊆B;A⊆A∪B,B⊆A∪B,A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A;A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.‎ ‎(2)若A⊆B,则A∩B=A;反之,若A∩B=A,则A⊆B.若A⊆B,则A∪B=B;反之,若A∪B=B,则A⊆B.‎ ‎(3)A∩∁UA=∅,A∪∁UA=U,∁U(∁UA)=A.‎ ‎(4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).‎ ‎2.一些常见词语的否定 正面词语 否定 正面词语 否定 正面词语 否定 等于(=)‎ 不等于(≠)‎ 不是 是 任意的 存在一个 大于(>)‎ 不大于(小于或等于,即“≤”)‎ 都是 不都是(至少有一个不是)‎ 所有的 存在一个 小于(<)‎ 不小于(大于或等于,即“≥”)‎ 至多有一个 至少有两个 且 或 全为 不全为 一个也没有 或 且 至少有一个 ‎3.充分条件与必要条件的三种判定方法 ‎(1)定义法:正、反方向推理,若p⇒q,则p是q的充分条件(或q是p的必要条件);若p⇒q,且q ⇒/ p,则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).‎ ‎(2)集合法:利用集合间的包含关系.例如,若A⊆B,则A是B的充分条件(B是A的必要条件);若A=B,则A是B的充要条件.‎ ‎(3)等价法:将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.‎ ‎4.复数的几个常见结论 ‎(1)(1±i)2=±2i.‎ ‎(2)=i,=-i.‎ ‎(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N).‎ ‎(4)ω=-±i,且ω0=1,ω2=,ω3=1,1+ω+ω2=0.‎ ‎[必练习题]‎ ‎1.设集合M={x∈Z|-3<x<2},N={x∈Z|-1≤x≤3},则M∩N等于(  )‎ A.{0,1}        B.{-1,0,1,2}‎ C.{0,1,2} D.{-1,0,1}‎ 答案:D ‎2.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={y|y=2x-1,x≥0},则A∩B等于(  )‎ A.∅ B.[0,1)∩(3,+∞)‎ C.A D.B 答案:C ‎3.设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:B ‎4.若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a等于(  )‎ A.-1 B.0‎ C.1 D.2‎ 答案:B ‎5.已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,6,7},C={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈B},则C中所含元素的个数为(  )‎ A.5 B.6‎ C.12 D.13‎ 答案:D ‎6.设命题甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;命题乙:0<a<1,则命题甲是命题乙成立的(  )‎ A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案:C ‎7.i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则lg(a+b)的值为________.‎ 答案:0‎ ‎8.已知命题p:∃x0∈R,x+ax0+a<0,若綈p是真命题,则实数a的取值范围是________.‎ 答案:[0,4]‎ ‎ ‎