2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（七）数学试卷（word版） 16页

‎2019年高考模拟试卷 试卷命题双向细目表 题序 考查内容 分值 难易程度 ‎1‎ 复数及复数模的运算 ‎5‎ 容易题 ‎2‎ 充要关系的判定 ‎5‎ 容易题 ‎3‎ 数列的基本性质 ‎5‎ 容易题 ‎4‎ 线面垂直、线面平行的判定 ‎5‎ 中档题 ‎5‎ 线性规划问题的求解 ‎5‎ 中档题 ‎6‎ 空间中的点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力和逻辑推理能力 ‎5‎ 中档题 ‎7‎ 组合计数在求解概率问题中的应用 ‎5‎ 中档题 ‎8‎ 函数性质以及方程零点问题 ‎5‎ 较难题 ‎9‎ 基本不等式、函数的性质 ‎5‎ 难题 ‎10‎ 分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题 ‎5‎ 难题 ‎11‎ 函数的周期性 ‎6‎ 中档题 ‎12‎ 三角函数性质 ‎6‎ 中档题 ‎13‎ 利用三视图求几何体的体积和表面积 ‎4‎ 中档题 ‎14‎ 直线与圆 ‎4‎ 中档题 ‎15‎ 等比数列 ‎4‎ 较难题 ‎16‎ 平面向量与三角函数 ‎14‎ 容易题 ‎17‎ 解三角形 ‎15‎ 中档题 ‎18‎ 三角恒等变换、余弦定理、三角形的面积 ‎15‎ 中档题 ‎19‎ 数列的递推公式和等比数列的求和公式以及累乘法的应用 ‎15‎ 较难题 ‎20‎ 线线垂直的判定，考查线面角 ‎15‎ 较难题 ‎21‎ 椭圆的标准方程与几何性质、直线方程 ‎15‎ 较难题 ‎22‎ 导数在研究函数性质中的应用 ‎15‎ 较难题 15‎ ‎2019年高考模拟试卷数学卷 考试时间 120分钟 满分150分 命题报告 一、命题特色：（1）本模拟试卷严格按照浙江省高考信息进行命题，遵循浙江省高考试题命制的特点；（2）试卷注重考查学生对基础知识、基本方法和基本技能的掌握情况，侧重对通性通法的考查；（3）注重在知识点的交汇处命题，侧重于学生数学学科素养的考查。‎ 二、好题展示：‎ 第10题将分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立与不等式的存在性问题交汇在一起，考查考生的综合处理能力，考查的核心素养是数学抽象和数学运算；第13题以全新的视角考查了三视图的知识，对考生的空间想象能力要求较高，考查形式新颖，考查的核心素养是数学运算；第22题是考查导数判断函数单调性，函数的最值与零点，不等式的证明等，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归和转化思想、数形结合思想等，考查的核心素养是数学运算与逻辑推理能力，试题短小精悍，但思维量大，值得考生深思熟虑，符合浙江省高考特色。‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 参考公式：‎ 若事件A，B互斥，则 ‎ 若事件A，B相互独立，则 ‎ 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体高 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设复数，其中∈R，i为虚数单位，已知︱Z︱=10，则为（ ）‎ ‎ A．100 B． C．10 D．‎ ‎【本题主要考查复数的运算、复数的模，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学的运算，属容易题】‎ ‎2．已知直线l1：x+y-2a=0和l2： -x+(a2-2)y+2=0.则l1∥l2，是a=-1的（ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【本题考查两直线平行和充要条件的判定，解答时需注意判断过程中要排除直线重合的情况，‎ 15‎ 意在考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理和数学运算，属容易题】‎ ‎3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S14﹤0，S150（ ）‎ A、a1﹤0，Sn有最小值 B、a1﹤0，Sn有最大值 ‎ C、a1﹤0，Sn有最大值 D、a1﹤0，Sn有最大值 ‎【本题考查数列的性质，解答本题时先利用数列的前n项和Sn的正负性，确定等差数列的单调性及其首项的正负情况，以此确定Sn的最值情况，核心素养是数学运算和逻辑推理能力，属容易题。】‎ ‎ 4．设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，‎ ‎ ①若； ②若 ‎ ③若，则 ④若；‎ ‎ 则上述命题中正确的是 （ ）‎ ‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎【本题考查空间点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力，核心素养是考查逻辑推理，属中档题】‎ ‎5．若实数M(x,y)满足不等式组 表示平面区域内的任意一点，过点M 向圆C：作切线，切点分别为P、Q，则四边形MPCQ面积的最小值是（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【本题主要考不等式组表示的平面区域、圆方程与性质、点到直线的距离等，考查化归与转化思想、数形结合思想、运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算，属中档题】‎ ‎6.如图，在⊿OAB中，C,D分别为AB,OB的中点，E为OA上离点O最近的四等分点，F为CE与AD的交点。若( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【本题考查平面向量的运算、平面向量基本定理、三点共线满足的条件等基础知识，核心素养是数学的运算，属中档题】‎ ‎7.将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排列的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 15‎ ‎【本题主要考查组合计数在求解概率问题中的应用，同时考查分类思想，属中档题】‎ ‎8． ‎ ‎ ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【本题主要考查函数性质以及方程零点问题，同时考查数形结合思想，属难题】‎ ‎9.已知实数满足，且对任意的实数，，‎ 不等式恒等式，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎【本题主要考查基本不等式、函数的性质，同时考查代数变形能力，属难题】‎ ‎10.已知函数f(x)满足2f(x+3)-f(x)=0(x∈R),当f(x)= ‎ 函数g（x）=若对于任意的m∈[-6，-3）,存在n∈[-6，-3），使得不等式f(m)≥g(n)成立，则正实数a的取值范围是（ ）‎ A．(0，2e] B．(0,e2) C．(0,e2] D．[e2,+∞)‎ ‎【本题考查分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题，意在考查学生的转化与化归能力、综合分析问题与解决问题的能力，核心素养是数学抽象和数学运算，属难题】‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分， 共36分。‎ ‎11．已知，且，则____;_____.‎ ‎【本题考查同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式，考查考生的运算求解能力，核心素养是数学运算，属容易题】‎ ‎12.设的展开式中第一项的系数为64，则n=______,展开式中常数项为______‎ ‎【本题考查二项展开式中指定项的系数，属容易题】‎ ‎13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3，则该几何体的表面积为_______ cm2‎ 15‎ ‎ ‎ ‎【本题考查三视图、几何体体积和表面积的计算等知识，考查学生数形结合能力、空间想象能力以及运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，属中档题】‎ ‎14.已知圆与圆外切， ‎ ‎=________,直线被圆所截的弦长为__________.‎ ‎【本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，属中档题】‎ ‎15.设等比数列的公比为q, 是其前n 项积，若，则_______,当取最小值时，n=__________.‎ ‎【本题考查等比数列的通项公式、前n项积等知识，考查学生的运算求解能力，属中档题】‎ ‎16.已知单位向量的夹角为，且，则的取值范围为__________‎ ‎【本题考查向量的几何意义、余弦定理、点到直线的距离，意在考查学生的转化和化归能力、数形结合思想，属难题】‎ ‎17．双曲线，O为坐标原点，A为轴上异于点O的点，且以A为圆心的圆与双曲线C经过第一、三象限的渐近线交于P，Q两点，若，且，则双曲线C的离心率为_________.‎ ‎【本题考查双曲线的几何性质、平面向量的应用、直线与圆的位置关系等，考查学生的计算能力，属难题】‎ 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 已知中，三边a、b、c，所对应的角分别为A,B,C且 ‎(Ⅰ) 求角C的大小；‎ ‎(Ⅱ) 若a=，c=1，求⊿ABC的面积。‎ ‎【本题考查诱导公式、余弦定理，考查化归与转化思想，考查的核心素养是逻辑推理及数学运算，属中档题】‎ 15‎ ‎19．(本题满分15分)‎ 已知正项数列{an}满足 （n∈N+）,Sn为数列{an}前n项和．‎ ‎ (Ⅰ)求a2的取值范围；‎ ‎ (Ⅱ)求证：对任意的n∈N+ 都有．‎ ‎【本题考查数列的递推公式和等比数列的求和公式以及累乘法的应用，属于中档题】‎ ‎20． (本题满分15分)‎ 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为菱形，的余弦值为，AC与BD相交于点O，OP⊥底面ABCD，M为PC中点，OP=4.‎ (1) 求证：AM⊥BD;‎ (2) 求直线PA与平面ABM所角的正弦值 ‎【本题考查线线垂直的证明、直线与平面所成角的正弦值得计算等，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理以及数学运算，属中档题】‎ ‎21． (本题满分15分)‎ 已知椭圆（a﹥b﹥0）的左右焦点为F1，F2，且|F1F2|=4，A（，）是椭圆上一点．‎ ‎   （Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率的值；‎ ‎  （Ⅱ）若T为椭圆上异于顶点的任一点M,N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，直线TN与x轴交于点Q，求证：|PN|.|QM|为定值 ‎【本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程等基础知识，考查定值问题，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中难题】‎ ‎22．（本题满分15分）‎ 15‎ 已知函数，（ ＞0）的最大值为M().‎ ‎（Ⅰ）若关于的方程M()=m的两个实数根分别为1，2 ，求证：412﹤1；‎ ‎（Ⅱ）当﹥2时，证明函数在函数的最小零点0处取得极小值。‎ ‎【本题考查导数判断函数单调性，函数的最值与零点，不等式的证明等，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归和转化思想、数形结合思想等，考查的核心素养是数学运算与逻辑推理能力，属较题】‎ ‎2019年高考模拟试卷数学卷答卷 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分， 共36分。‎ ‎11 ________ ________. 12 ________ _________. ‎ ‎13 ________ ________. 14 ________ _________. ‎ ‎15 ________ ________. 16 __________ 17___________. ‎ 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。‎ ‎18．(本题满分14分)‎ 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ‎(Ⅰ) 求角C的大小；‎ ‎(Ⅱ) 若a=，c=1，求⊿ABC的面积。‎ 15‎ ‎19． (本题满分15分)‎ 已知正向数列{an}满足 （n∈N+）,Sn为数列{an}前n项和． (Ⅰ)求a2的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)求证：对任意的n∈N+ 都有．‎ ‎ ‎ ‎20． (本题满分15分)‎ 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为菱形，的余弦值为，AC与BD相交于点O，OP⊥底面ABCD，M为PC中点，OP=4.‎ (1) 求证：AM⊥BD;‎ (2) 求直线PA与平面ABM所角的正弦值 ‎ ‎ ‎ ‎ 15‎ ‎21．(本题满分15分)‎ 已知椭圆的左右焦点为F1，F2，且|F1F2|=4，A（，）是椭圆上一点．‎ ‎   （Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率的值；‎ ‎  （Ⅱ）若T为椭圆上异于顶点的任一点M,N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，直线TN与x轴交于点Q，求证：|PN|.|QM|为定值 15‎ ‎22．（本题满分15分）‎ 已知函数，（ ＞0）的最大值为M().‎ ‎（Ⅰ）若关于的方程M()=m的两个实数根分别为1，2 ，求证：412﹤1；‎ ‎（Ⅱ）当﹥2时，证明函数在函数的最小零点0处取得极小值。‎ 15‎ ‎2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1． D 2．D 3． B 4．B 5．D ‎6． A 7．B 8． C 9． A 10.C 二、填空题：本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分， 共36分。‎ ‎11．6 60 12． 13． 14． 9 ‎ ‎15．3 6 16．[,4] 17． ‎ 三、解答题：本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本小题满分14分） ‎ 15‎ ‎19．（本小题满分15分） ‎ ‎20．（本小题满分15分）‎ 15‎ ‎21（本小题满分１5分）．‎ 15‎ ‎22．（本小题满分15分）‎ 15‎ 15‎ 15‎