• 321.06 KB
  • 2021-06-23 发布

2018年四川省达州市高考一诊试卷数学文

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
2018 年四川省达州市高考一诊试卷数学文 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.复数 1+2i 在复平面内所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:复数 1+2i 在复平面内所对应的点的坐标为(1,2),所以:该点在第一象限. 答案:A 2.已知集合 A={x|1≤x≤3},B={x|-5<x≤3},则 A∩B=( ) A.{x|-3<x≤1} B.{x|-1<x≤3} C.{x|-1≤x≤3} D.{x|1≤x≤3} 解析:∵集合 A={x|1≤x≤3},B={x|-5<x≤3},∴A∩B={x|1≤x≤3}. 答案:D 3.某 8 人一次比赛得分茎叶图如图所示,这组数据的中位数和众数分别是( ) A.85 和 92 B.87 和 92 C.84 和 92 D.85 和 90 解析:这组数据从小到大为:82,83,84,85,89,92,92,93,众数为 92,中位数为中 间两数的平均数,即(85+89)÷2=87. 答案:B 4.在等比数列{an}中,a3=2,a6=16,则数列{an}的公比是( ) A.-2 B. 2 C.2 D.4 解析:根据题意,等比数列{an}中,a3=2,a6=16,则 q3= 6 3 a a =8,解可得 q=2. 答案:C 5.已知 sinα = 1 3 ,则 cos(π +2α )=( ) A. 7 9  B. 7 9 C. 22 9  D. 22 9 解析:已知 sinα = ,由 cos(π +2α )=-cos2α =-(1-2sin2α )=2× 171. 99    答案:A 6.函数 f(x)=sin(x- 3  ),则 f(x)的图象的对称轴方程为( ) A.x= 5 6  +kπ ,k∈Z B.x= +2kπ ,k∈Z C.x= 6  +2kπ ,k∈Z D.x= 3  +kπ ,k∈Z 解析:函数 f(x)=sin(x- 3  ),则 f(x)的图象的对称轴方程:x- 32  +kπ ,可得:x= +kπ ,k∈Z. 答案:A 7.以圆 x2+y2=4 与 x 轴的交点为焦点,以抛物线 y2=10x 的焦点为一个顶点且中心在原点的椭 圆的离心率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 1 10 解析:根据题意,x2+y2=4 与 x 轴的交点为(±2,0),抛物线 y2=10x 的焦点为( 5 2 ,0), 即椭圆的焦点为(±2,0),椭圆的顶点为( 5 2 ,0), 则椭圆中 c=2,a= ,则椭圆的离心率 25 4 . 25 ce a    答案:C 8.方程 x2-2x+a+1=0 有一正一负两实根的充要条件是( ) A.a<0 B.a<-1 C.-1<a<0 D.a>-1 解析:∵方程 x2-2x+a+1=0 有一正一负两实根,∴  4 4 1 0 10 a a       > , < , 解得 a<-1. 答案:B 9.运行如图所示的程序框图,输出 n 的值为( ) A.5 B.6 C.100 D.101 解析:第一次执行循环体后,T=0,n=2,不满足退出循环的条件; 第二次执行循环体后,T=lg2,n=3,不满足退出循环的条件; 第三次执行循环体后,T=lg6,n=4,不满足退出循环的条件; 第四 次执行循环体后,T=lg24,n=5,不满足退出循环的条件; 第五次执行循环体后,T=lg120,n=6,满足退出循环的条件; 故输出的 n 值为 6. 答案:B 10.设函数 f(x)=   () ( n 1 0 2 1 0) l x xx x       , < , 若从区间[-e,e]上任取一个实数 x0,A 表示事件“f(x0) ≤1”,则 P(A)=( ) A. 1 2 B. 1 2e C. 1 2 e e  D. 2e e  解析:∵函数 f(x) x∈[-e,e], 解 f(x0)≤1 得:x0∈[-1,e-1],故 P(A)=     111 . 2 e ee      答案:A 11.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且在[-1,0]上单调递减,设 a=f(-2.8), b=f(-1.6),c=f(0.5),则 a,b,c 大小关系是( ) A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.a>c>b 解析:∵偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),∴函数的周期为 2. 由于 a=f(-2.8)=f(-0.8), b=f(-1.6)=f(0.4)=f(-0.4), c=f(0.5)=f(-0.5), -0.8<-0.5<-0.4,且函数 f(x)在[-1,0]上单调递减, ∴a>c>b, 答案:D 12.如图(二),需在正方体的盒子内镶嵌一个小球,使得镶嵌后三视图均为图(一)所示,且 面 A1C1B 截得小球的截面面积为 2 3  ,则该小球的体积为( ) A. 6  B. 4 3  C. 32 3  D. 82 3  解析:设正方体盒子的棱长为 2a,则内接球的半径为 a, 平面 A1BC1 是边长为 22a 的正三角形, 且球与以点 B1 为公共点的三个面的切点恰为△A1BC1 三边的中点, ∴所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积, 则由图得,△A1BC1 内切圆的半径是 62 tan 30 3 aa   , 则所求的截面圆的面积是 26 6 2 2 1 3 3 3 3 a a a a      , ∴该小球的体积为 3441 33 V   球 . 答案:B 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡上相应位置) 13.过点 P(1,2),斜率为-3 的直线的一般式方程为 . 解析:由题意可得直线的点斜式方程为:y-2=-3(x-1), 化为一般式可得 3x+y-5=0. 答案:3x+y-5=0 14.向量 a =(λ ,1),b =(1,-2),若 ab ,则λ 的值为 . 解析:向量 =(λ ,1), =(1,-2),若 ,则 ab =λ -2=0,解答λ =2. 答案:2 15.已知 x,y 满足 1 2 0 xy xy y      , , , 则 2x-y 的最大值是 . 解析:根据 x,y 满足 画出可行域,如图: 由图得当 z=2x-y 过 2 0 xy y     , 的交点 A(2,0)时,z 最大为 4. 答案:4 16.若任意 a,b 满足 0<a<b<t,都有 blna<alnb,则 t 的最大值为 . 解析:∵0<a<b<t,blna<alnb, ∴ ln lnab ab < ,(a<b),令 ln xy x  ,则函数在(0,t)递增, 故 2 1 ln xy x  >0,解得:0<x<e,故 t 的最大值是 e. 答案:e 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分. 17.已知函数 f(x)=sin(2x- 6  ). (1)求函数 f(x)的周期; (2)在△ABC 中,f(A)=1,且满足 sin2B+ 2 sinA·sinC=sin2A+sin2C,求角 C. 解析:(1)根据三角函数的周期公式求解即可; (2)根据 f(A)=1,求解角 A,利用正弦定理化简,结合余弦定理即求解 C. 答案:函数 f(x)=sin(2x- 6  ). (1)函数 f(x)的周期 || 22 2 T      ; (2)由 f(A)=1,即 sin(2A- 6  )=1, ∵0<A<π ,∴ 2 62 A , 可得:A= 3  .∵sin2B+ sinA·sinC=sin2A+sin2C, 正弦定理可得:b2+ ac=a2+c2 由余弦定理:cosB= 2 2 2 22 2 2 2 a c b ac ac ac  . ∵0<B<π ,可得:B= 4  .那么:C=π -A-B= 5 . 12  18.已知函数 f(x)=ax2+bx 的图象经过(-1,0)点,且在 x=-1 处的切线斜率为-1,设数列{an} 的前 n 项和 Sn=f(n)(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{ 1 1 nnaa }前 n 项的和 Tn. 解析:(1)直接利用点的坐标求出 a 和 b 的关系,进一步利用导数求出直线的斜率,进一步 建立方程组求出 a 和 b,再利用递推关系式求出数列的通项公式. (2)利用数列的通项公式,进一步利用裂项相消法求出数列的和. 答案:(1)函数 f(x)=ax2+bx 的图象经过(-1,0)点,则:a-b=0,即 a=b①, 由于:f′(x)=2ax+b,函数 f(x)=ax2+bx 在 x=-1 处的切线斜率为-1,则:-2a+b=-1②, 由①②得:a=1,b=1. 数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n)=n2+n, Sn-1=(n-1)2+(n-1),所以:an=Sn-Sn-1=2n, 当 n=1 时,a1=2 符合上式,则:an=2n. (2)由于 an=2n,则:  1 1 1 1 1 1 2 2 2 4 1nna a n n n n     , 则: 1 1 1 1 1 1( 1111 4 2 2 3 1 4 1 4 4 )n nT n n n n               . 19. 某市去年外出务工返乡创业人员中有 1000 名个人年收入在区间[1,41](单位:万元) 上,从这 1000 名中随机抽取 100 名,得到这 100 名年收入频率分布直方图.这些数据区间是 [1,5],…,(37,41]. (1)用样本估计总体,试用直方图估算这 1000 名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41] 万元的人数; (2)调查发现这 1000 名返乡创业人员中有 600 人接受了职业技术教育,其中 340 人个人年收 入超过 17 万元.请完成个人年收入与接受职业教育 2×2 列联表,是否有 99%的把握认为该 市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关?请说明理由. 参考公式及数据 K2 检验临界值表:           2 2 n ad bc K a b c d a c b d       (其中 n=a+b+c+d) 解析(1)计算收入在(33,41]上的返乡创业人员的频率,由此估算频数值; (2)根据题意填写 2×2 列联表,计算 K2,对照临界值即可得出结论. 答案:(1)收入在(33,41]上的返乡创业人员频率为 0.010×4+0.005×4=0.06, 估算这 1000 名外出务工返乡创业人员年收入为(33,41]万元的人数为 1000×0.06=60(人); (2)根据题意,这 1000 名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是 1000×[1-(0.01+0.02+0.03+0.04)×4]=600,其中参加职业培训的人数是 340 人, 由此填写 2×2 列联表如下; 计算           2 2 n ad bc K a b c d a c b d       ≈6.944>6.635, 所以有 99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关. 20.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 M,N 分别为线段 A1B,B1C 的中点. (1)求证:MN∥平面 AA1C1C; (2)若∠ABC=90°,AB=BC=2,AA1=3,求点 B1 到面 A1BC 的距离. 解析(1)根据中位线定理可得 MN∥A1C1,故而 MN∥平面 AA1C1C; (2)根据 1 1 1 1C A B B B A BCVV 列方程求出点 B1 到面 A1BC 的距离. 答案:(1)连接 BC1, ∵四边形 BCC1B1 是平行四边形,N 是 B1C 的中点, ∴N 是 BC1 的中点,又 M 是 A1B 的中点,∴MN∥A1C1, 又 A1C1  平面 AA1C1C,MN  平面 AA1C1C,∴MN∥平面 AA1C1C. (2)∵AB⊥BC,BB1⊥BC,AB∩BB1=B,∴BC⊥平面 ABB1A1, ∴ 1 1 1 1 1 1 1· 2 3 2 2 3 3 2C A B B A B BV S BC        , 又 1 22 11 113 13 2 13 2A BCA B AB AA S       , . 设 B1 到平面 A1BC 的距离的距离为 h,则 1 1 1 1 13· 33B A BC A BC hV S h , ∵VC-A1B1B=V B1-A1BC,∴ 13 6 132 3 13 h h  , .∴点 B1 到面 A1BC 的距离为 6 13 13 . 21.已知函数 f(x)=lnx-ax,g(x)= 1 2 x2-(2a+1)x+(a+1)lnx. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的极大值; (2)当 a≥1 时,求证:方程 f(x)=g(x)有唯一实根. 解析:(1)a=1 时,f′(x)= 111 x xx  ,可得 f(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减,即可 得函数 f(x)取得极大值 f(1)=-1. (2)方程 f(x)=g(x)的根 1 2  x2-(a+1)x+alnx=0 的根,令 h(x)= x2-(a+1)x+alnx,(x>0, a≥1),        2 11x a x a x a x hx xx         ,分 a=1,②a>1 讨论即可 答案:(1)a=1 时,函数 f(x)=lnx-x,f′(x)= 111 x xx  ,x∈(0,1)时,f′(x)>0,x ∈(1,+∞)时,f′(x)<0, ∴f(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减, ∴x=1 时,函数 f(x)取得极大值 f(1)=-1. (2)方程 f(x)=g(x)的根 x2-(a+1)x+alnx=0 的根, 令 h(x)= 1 2 x2-(a+1)x+alnx,(x>0,a≥1), , ①当 a=1 时,h′(x)≥0 在(0,+∞)恒成立,函数 h(x)单调递增,方程 f(x)=g(x)有唯一实 根. ②当 a>1 时,x∈(0,1)时,h′(x)>0,x∈(1,a)时,′(x)<0,x∈(a,+∞)时,h′(x) >0, ∴h(x)在(0,1),(a,+∞)单调递增,在(1,a)单调递减, 而 h(1)=-a- 1 2 <0,x→+∞时,h(x)→+∞, 函数 h(x)与 x 轴只有一个交点,∴方程 f(x)=g(x)有唯一实根. 综上所述:方程 f(x)=g(x)有唯一实根. 22.在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l: 2 2 21 2 xt yt         , , (t 为参数)曲线 C 的极坐标方程是ρ 2-6ρ cosθ +1=0,l 与 C 相交于两点 A、 B. (1)求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程; (2)已知 M(0,-1),求|MA|·|MB|的值. 解析:(1)直接把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程. (2)利用方程组,转化为一元二次方程根与系数的关系求出结果. 答案:(1)直线 l 的方程为: 2 2 21 2 xt yt         , , (t 为参数),转化为:x-y-1=0. 曲线 C 的极坐标方程是ρ 2-6ρ cosθ +1=0,转化为:x2+y2-6x+1=0. (2)把直线 l 的方程: 2 2 21 2 xt yt         , , (t 为参数),代入 x2+y2-6x+1=0 得到:t2-4 2 t+2=0, A 点的参数为 t1,B 点的参数的为 t2,则:|MA|·|MB|=t1·t2=2. 23.已知正数 a,b,c 满足:a+b+c=1,函数 f(x)= 1 1 1xx a b c     . (1)求函数 f(x)的最小值; (2)求证:f(x)≥9. 解析(1)利用绝对值不等式的性质即可求解. (2)由(1)结论直接证明即可 答案(1)f(x)= 1 1 1 1 1 1 1 1 1x x x x a b c a b c a b c             , ∵正数 a,b,c,且 a+b+c=1, 则   1 1 1 3 3 2 2 2 9b c a c a b a b c a b cabc a b c a a b b c c b a a c c b                            , 当且仅当 a=b=c= 1 3 时取等号. ∴f(x)的最小值为 9. (2)f(x)= 1 1 1 1 1 1 1 1 1x x x x a b c a b c a b c             , ∵正数 a,b,c,且 a+b+c=1, 则   1 1 1 3 3 2 2 2 9b c a c a b a b c a b cabc a b c a a b b c c b a a c c b                            , 当且仅当 a=b=c= 1 3 时取等号.∴f(x)≥9.