2020年高中数学第三章概率3 5页

‎3.2.2‎‎ （整数值）随机数（random numbers）的产生 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　学业水平达标]‎ ‎1．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是(　　)‎ A．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点 B．我们通常用计算器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0‎ C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变 D．程序结束，出现2点的频率作为概率的近似值 解析：计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数．‎ 答案：A ‎2．小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为.‎ 答案：D ‎3．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(　　)‎ A．1 B．2‎ C．9 D．12‎ 解析：由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组．‎ 答案：B ‎4．甲、乙两人一起去游“2016西安世园会”，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(　　)‎ A. B. 5‎ C. D. 解析：甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6＝36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P＝＝.‎ 答案：D ‎5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907　966　191　925　271　932　812　458　569　683‎ ‎431　257　393　027　556　488　730　113　537　989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)‎ A．0.35 B．0.25‎ C．0.20 D．0.15‎ 解析：因为指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，所以该运动员三次投篮恰有两次命中即在某组数据中恰好含有两个大于0且小于5的数．‎ 由随机数可得，这20组随机数中满足条件的只有5组，故估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为＝0.25.‎ 答案：B ‎6．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第________次准确．‎ 解析：用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确．‎ 答案：二 ‎7．在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“‎4678”‎，则它代表的含义是________．‎ 解析：用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女．‎ 答案：选出的4个人中，只有1个男生 5‎ ‎8．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是__________．‎ 解析：设3只白球为a，b，c，黑球为d，则从中随机地摸出两只球，不同的结果有：‎ ‎(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种，而两只球颜色不同包含：(a，d)，(b，d)，(c，d)，共3种．‎ 所以所求事件的概率为＝.‎ 答案： ‎9．小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？‎ 解析：用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率．‎ ‎10．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生建设工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现有3名工人互不干扰地从中任选一个项目参与建设，求三名工人中有两名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的概率．‎ 解析：由于3名工人互不干扰地从三个建设项目中任选一个项目参与建设，所以对任何一个工人来说，事件A：“选择基础设施工程”和事件B：“选择产业建设工程”是互斥的．且事件C：“工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程”为A＋B，C＝A＋B，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.‎ 利用计算器或计算机可以产生0、1、2三个整数值的随机数，我们用0和1代表工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程，2代表工人选择的项目不属于基础设施工程或产业建设工程，这样可以体现工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的概率是.‎ 因为是三名工人进行选择，所以每3个随机数作为一组．例如产生30组随机数：‎ 　022　212　212　　212　　222‎ 　　022　　　212　 　202　212　022　221　222　　 ‎121　202　022　　212　　121‎ 这就相当于做了30次试验．‎ 5‎ 在这些数组中，如果至少有两个是0或1的数组表示三名工人中有两名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程，共有13组，于是我们得到三名工人中有两名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的概率近似为≈43%.‎ ‎[B组　应考能力提升]‎ ‎1．从2,4,6,8,10这5个数中随机选3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：基本事件有10个：(2,4,6)、(2,4,8)、(2,4,10)、(4,6,8)、(4,6,10)、(4,8,10)、(2,6,8)、(2, 6,10)、(2,8,10)、(6,8,10)，其中能成为三角形三边的有(4,6,8)、(4,8,10)、(6,8,10)三种，所求概率为.‎ 答案：C ‎2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)‎ A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365 石 解析：设这批米内夹谷的石数为x，则由题意并结合简单随机抽样可知，＝，解得 x＝×1 534≈169.‎ 答案：B ‎3．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为________．‎ 解析：设k∈Z，则7k表示7的倍数．‎ 令1≤7k≤100，则≤k≤14.‎ ‎∴k＝1,2,3，…，14，即在1～100中共有14个7的倍数．即“从100张卡片中任取1张”有100种等可能的结果，而“取到的卡号是7的倍数”这一事件含有14种结果．∴P＝＝.‎ 答案： ‎4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是________．‎ 解析：随机选取的a，b组成实数对(a，b 5‎ ‎)，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种．其中b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，所以b>a的概率为＝.‎ 答案： ‎5．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．‎ 解析：利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5，表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．‎ ‎034　743　738　636　964　736　614‎ ‎698　637　162　332　616　804　560‎ ‎111　410　959　774　246　762　428‎ ‎114　572　042　533　237　322　707‎ ‎360　751‎ 就相当于做了30次试验．如果恰有2个或3个数在6,7,8,9中，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367.‎ 5‎