2020高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I 2 3页

函数的概念 ‎（答题时间：30分钟）‎ ‎1. 下列函数完全相同的是_______；‎ ‎①f（x）＝|x|，g（x）＝ ②f（x）＝|x|，g（x）＝‎ ‎③f（x）＝|x|，g（x）＝ ④f（x）＝，g（x）＝x＋3‎ ‎2. 设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1，2}，则A∩B一定是______；‎ ‎3. 图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________。‎ ‎4. 已知f（x）＝（x∈R且x≠－1），g（x）＝x2＋2（x∈R）。‎ ‎（1）求f（2），g（2）的值；‎ ‎（2）求f（g（2））的值。‎ ‎5. 求函数的定义域。‎ ‎6.（1）设f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝4x＋3，求f（x）。‎ ‎ （2）设，求f（x＋1）。‎ ‎ （3）若f（x）满足f（x）＋‎2f（）＝x，求f（x）。‎ ‎7. 已知函数y＝（a＜0且a为常数）在区间（－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围。‎ 3‎ ‎1. ② 解析：填②。①、③、④的定义域均不同。‎ ‎2. A∩B＝或{1} 解析：由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1，2}，则A＝{－1，1，－，}或A＝{－1，1，－}或A＝{－1，1，}或A＝{－1，，－}或A＝{1，－，}或A＝{－1，－}或A＝{－1，}或A＝{1，}或A＝{1，－}。所以A∩B＝或{1}。‎ ‎3. （2）（3） 解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点。从而表示y是x的函数关系的有（2）（3）。‎ ‎4. 解：（1）∵f（x）＝，‎ ‎∴f（2）＝，‎ 又∵g（x）＝x2＋2，‎ ‎∴g（2）＝22＋2＝6.‎ ‎（2）由（1）知g（2）＝6，‎ ‎∴f（g（2））＝f（6）＝。‎ ‎5. 解：由函数解析式有意义，得 ‎ 0＜x＜1或1＜x≤2，或x≥3。‎ 故函数的定义域是。 ‎ ‎6. 解：（1）设f（x）＝ax＋b（a≠0），则f[f（x）]＝af（x）＋b＝a （ax＋b）＋b＝a2x＋ab＋b，‎ ‎∴ 或，∴ f（x）＝2x＋1或f（x）＝－2x－3。‎ ‎（2）解法一 ∵，∴ f（x）＝x2－1（x≥1），‎ ‎∴ f（x＋1）＝（x＋1）2－1＝ x2＋2x（x≥0）。‎ 解法二 令t＝，则＝ t－1，∴f（t）＝（t－1）2＋2（t－1）＝t2－1。‎ 又t＝≥1，∴ f（x）＝x2－1（x≥1），从而f（x＋1）＝x2＋2x（x≥0）。‎ ‎（3）在f（x）＋‎2f（）＝x ①中，用代换x得 f（）＋‎2f（x）＝ ②，‎ 联立①、②解得　　。‎ ‎7. 解：函数y＝（a＜0且a为常数）。‎ ‎∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－，‎ 即函数的定义域为（－∞，－]。‎ 3‎ ‎∵函数在区间（－∞，1]上有意义，‎ ‎∴（－∞，1]⊆（－∞，－]，‎ ‎∴－≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0。‎ 即a的取值范围是[－1，0）。‎ 3‎