2020高中数学第三章指数函数和对数函数3.1 正整数指数函数 3页

‎3.1 正整数指数函数 ‎[A　基础达标]‎ ‎1．下列给出的四个正整数指数函数中，在定义域内是减少的是(　　)‎ A．y＝1.2x(x∈N＋)　　　　 B．y＝3x(x∈N＋)‎ C．y＝0.99x(x∈N＋) D．y＝6x(x∈N＋)‎ 解析：选C.A、B、D中底数均大于1，对应函数均为增函数，C中底数0.99∈(0，1)，所以y＝0.99x(x∈N＋)是减少的．‎ ‎2．函数y＝5x，x∈N＋的值域是(　　)‎ A．R B．N＋‎ C．N D．{5，52，53，54，…}‎ 解析：选D.因为函数y＝5x，x∈N＋的定义域为正整数集N＋.所以当自变量x取1，2，3，4，…时，其相应的函数值y依次是5，52，53，54，….因此，函数y＝5x，x∈N＋的值域是{5，52，53，54，…}．‎ ‎3．若函数f(x)＝(a2－‎5a－5)ax为正整数指数函数，则a的值为(　　)‎ A．－1 B．6‎ C．－1或6 D．－6‎ 解析：选B.由得a＝6.‎ ‎4．某企业各年总产值预计以10 的速度增长，若2015年该企业全年总产值为1 000万元，则2018年该企业全年总产值为(　　)‎ A．1 331万元 B．1 320万元 C．1 310万元 D．1 300万元 解析：选A.易知1 000(1＋10 )3＝1 331(万元)．‎ ‎5．正整数指数函数y＝ax在[1，2]上的最大值与最小值之和为6，则a等于(　　)‎ A．－3 B．2‎ C．－3或2 D．以上均不对 解析：选B.因为正整数指数函数y＝ax在[1，2]上单调，由题意得a＋a2＝6(a>0且a≠1)，解得a＝2.‎ ‎6．已知01，x∈N＋)，g(x)＝bx(b>1，x∈N＋)，当f(x1)＝g(x2)＝4时，有x1>x2，则a，b的大小关系是(　　)‎ A．ab D．不能确定a、b的关系 解析：选A.由f(x1)＝g(x2)＝4，x1>x2，且a>1，b>1，可知f(x)＝ax比g(x)＝bx 3‎ 增加得慢，故a0，a≠1，x∈N＋)．若f(2x－3)>f(1＋x)，求x的取值集合．‎ 解：因为f(x)＝ax，所以由f(2x－3)>f(1＋x)得a2x－3>a1＋x.‎ 当a>1时，y＝ax在x∈N＋上是增函数，‎ 所以2x－3>1＋x，即x>4，‎ 所以x∈(4，＋∞)，x∈N＋.‎ 当01时，x的取值范围是(4，＋∞)，x∈N＋.‎ 当00，且a≠1)是x∈N＋上的增函数，求实数a的取值范围．‎ 解：f(x)＝ax(ax－‎3a2－1)＝(ax)2－(‎3a2＋1)ax＝－.‎ 因为函数f(x)在x∈N＋上是增函数．‎ 所以当a>1时，ax>1，此时应有<1，‎ 该不等式无解．‎ 当01，‎ 即a2>.‎ 解得a>或a<－，‎ 所以