高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第1章1_3_2同步训练及详解 4页

高中数学必修一同步训练及解析 ‎1．下列函数为偶函数的是(　　)‎ A．f(x)＝|x|＋x　　　　　　　　‎ B．f(x)＝x2＋ C．f(x)＝x2＋x ‎ D．f(x)＝ 解析：选D.只有D符合偶函数定义．‎ ‎2．f(x)＝x3＋的图象关于(　　)‎ A．原点对称 ‎ B．y轴对称 C．y＝x对称 ‎ D．y＝－x对称 解析：选A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称．‎ ‎3．函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝________.‎ 解析：显然f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.‎ 答案：－3‎ ‎4．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.‎ 解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，‎ ‎∴1－a＝0，a＝1.‎ 答案：1‎ ‎[A级　基础达标]‎ ‎1．下列命题中，真命题是(　　)‎ A．函数y＝是奇函数，且在定义域内为减函数 B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数 C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数 D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数 解析：选C.选项A中，y＝在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.‎ ‎2．下面四个结论：‎ ‎①偶函数的图象一定与y轴相交；‎ ‎②奇函数的图象一定通过原点；‎ ‎③偶函数的图象关于y轴对称；‎ ‎④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0.‎ 其中正确的个数为(　　)‎ A．1 ‎ B．2‎ C．3 ‎ D．4‎ 解析：选A.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝，故①错，③对；奇函数的图象不一定通过原点，如y＝，故②错；既奇又偶的函数除了满足f(x)＝0，还要满足定义域关于原点对称，④错．故选A.‎ ‎3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx(　　)‎ A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数 解析：选A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－x·f(－x)＝－x·f(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；因为g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函数．‎ ‎4．如图给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值是________．‎ 解析：f(－2)＝－f(2)＝－.‎ 答案：－ ‎5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋‎3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,‎2a]，则a＝________，b＝________.‎ 解析：∵f(x)是定义域为[a－1,‎2a]的偶函数，‎ ‎∴a－1＝－‎2a，∴a＝.‎ 又f(－x)＝f(x)，‎ 即x2－bx＋1＋b＝x2＋bx＋1＋b.‎ ‎∴b＝0.‎ 答案：　0‎ ‎6．判断下列函数的奇偶性．‎ ‎(1)f(x)＝＋；‎ ‎(2)f(x)＝|x|＋；‎ ‎(3)f(x)＝ 解：(1)∵.∴x＝1.定义域为{1}，‎ 不关于原点对称，∴函数f(x)为非奇非偶函数．‎ ‎(2)f(x)＝|x|＋＝2|x|，‎ 定义域为(－∞，＋∞)，‎ 关于原点对称．且有f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，‎ ‎∴f(x)为偶函数．‎ ‎(3)法一：显然定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．‎ 当x>0时，－x<0，则f(－x)＝1－x＝－f(x)，‎ 当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－x－1＝－f(x)．‎ 则f(－0)＝f(0)＝－f(0)＝0.‎ ‎∴f(x)为奇函数．‎ 法二：作出函数f(x)的图象，可知f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数．‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎7．若f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时(　　)‎ A．f(x)≤2‎ B．f(x)≥2‎ C．f(x)≤－2‎ D．f(x)∈R 解析：选B.可画出f(x)的大致图象：易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.‎ ‎8．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)‎ A．f(π)>f(－3)>f(－2)‎ B．f(π)>f(－2)>f(－3)‎ C．f(π)0，‎ ‎∴f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＝x2－4x.‎ ‎∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2－4x)＝－x2＋4x，‎ 因此，f(x)＝.‎ ‎(2)证明：设00，x2＋x1＋4>0，‎ ‎∴f(x2)－f(x1)>0，‎ ‎∴f(x1)