2020高中数学 第2章 平面向量 第三讲 向量的坐标表示2 平面向量的坐标运算习题 苏教版必修4 3页

平面向量的坐标运算 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎1. 下列说法中正确的有________。‎ ‎（1）向量的坐标即此向量终点的坐标；‎ ‎（2）位置不同的向量其坐标可能相同；‎ ‎（3）一个向量的坐标等于它的起点坐标减去它的终点坐标；‎ ‎（4）相等的向量坐标一定相同。‎ ‎2. 已知a＝（－1，x）与b＝（－x，2）共线，且方向相同，则实数x＝________。‎ ‎*3.（连云港高一检测）已知点M（3，－2），N（－6，1），且＝2，则点P的坐标为________。‎ ‎*4. 设m＝（a，b），n＝（c，d），规定两向量之间的一个运算为m⊗n＝（ac－bd，ad＋bc），若已知p＝（1，2），p⊗q＝（－4，－3），则q＝________。‎ ‎5. 下列说法正确的有______________。‎ ‎（1）存在向量a与任何向量都是平行向量；‎ ‎（2）如果向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），且a∥b，则；‎ ‎（3）如果向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），且a∥b，则x1y2－x2y1＝0；‎ ‎（4）如果向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），且，则a∥b。‎ ‎6. 已知向量m＝（2，3），n＝（－1，2），若am＋bn与m－2n共线，则等于________。‎ ‎**7. 已知A（－2，4），B（3，－1），C（－3，－4），‎ 设＝a，＝b，＝c，且＝‎3c，＝－2b，‎ ‎（1）求‎3a＋b－‎3c；‎ ‎（2）求满足a＝mb＋nc的实数m，n；‎ ‎（3）求M，N的坐标及向量的坐标。‎ ‎**8. 已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及＝＋t，求：‎ ‎（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？‎ ‎（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。‎ ‎***9. 已知a＝（1，2），b＝（－2，1），x＝a＋（t2＋1）b，y＝－a＋b，是否存在正实数k，t使得x∥y？若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由。‎ 3‎ ‎1. （2）（4） 解析：我们所学的向量是自由向量，位置不同，可能是相同的向量，同时相等的向量坐标一定相同，故正确的说法是（2）（4）。‎ ‎2. 解析：设a＝λb，则（－1，x）＝（－λx，2λ），所以有解得或 又a与b方向相同，则λ＞0，所以λ＝，x＝。‎ ‎3. （－3，0） 解析：设P（x，y），则＝（x－3，y＋2），‎ ‎＝（－6－x，1－y），‎ ‎∴由＝2得 解得∴点P的坐标为（－3，0）。‎ ‎4. （－2，1） 解析：设q＝（x，y），则由题意可知 解得所以q＝（－2，1）。‎ ‎5. （1）（3）（4） 解析：（1）当a是零向量时，零向量与任何向量都是平行向量；（2）不正确，当y1＝0或y2＝0时，显然不能用来表示；（3）（4）正确。‎ ‎6. － 解析：am＋bn＝（‎2a，‎3a）＋（－b，2b）＝（‎2a－b，‎3a＋2b），m－2n＝（2，3）－（－2，4）＝（4，－1），‎ ‎∵am＋bn与m－2n共线，‎ ‎∴b－‎2a－‎12a－8b＝0，∴＝－。‎ ‎7. 解：由已知得a＝（5，－5），b＝（－6，－3），c＝（1，8），‎ ‎（1）‎3a＋b－‎3c＝3（5，－5）＋（－6，－3）－3（1，8）‎ ‎＝（15－6－3，－15－3－24）＝（6，－42）；‎ ‎（2）∵mb＋nc＝（－‎6m＋n，－‎3m＋8n），‎ ‎∴ 解得 ‎（3）设O为坐标原点，∵＝‎3c，‎ ‎∴＝‎3c＋＝（3，24）＋（－3，－4）＝（0，20），‎ 3‎ ‎∴M（0，20），又∵＝－＝－2b，‎ ‎∴＝－2b＋＝（12，6）＋（－3，－4）＝（9，2），‎ ‎∴＝（9，－18）。‎ ‎8. 解：（1）设P（x，y），＝（3，3），‎ 由＝＋t得（x，y）＝（1，2）＋t（3，3），即 若P在x轴上，则yP＝0，即2＋3t＝0，‎ ‎∴t＝－；‎ 若P在y轴上，则xP＝0，即1＋3t＝0，‎ ‎∴t＝－；‎ 若P在第二象限，则 ‎∴－＜t＜－。‎ ‎（2）四边形OABP不能为平行四边形，‎ 因为若四边形OABP能构成平行四边形，‎ 则，即（1＋3t，2＋3t）＝（3，3），‎ ‎∴ t无解，故四边形OABP不能为平行四边形。‎ ‎9. 解：不存在，‎ 理由：依题意，x＝a＋（t2＋1）b ‎＝（1，2）＋（t2＋1）（－2，1）‎ ‎＝（－2t2－1，t2＋3），‎ y＝－a＋b ‎＝－（1，2）＋（－2，1）‎ ‎＝（－，－）。‎ 假设存在正实数k，t，使x∥y，‎ 则（－2t2－1）（－＋）－（t2＋3）（－－）＝0，‎ 化简得＋＝0，‎ 即t3＋t＋k＝0，‎ ‎∵k，t为正实数，‎ ‎∴满足上式的k，t不存在，‎ ‎∴不存在这样的正实数k，t，使x∥y。‎ 3‎