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  • 2021-06-23 发布

2020高中数学 课时分层作业7 公式五和公式六 新人教A版必修4

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课时分层作业(七) 公式五和公式六 ‎(建议用时:40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1.若sin(3π+α)=-,则cos等于(  )‎ ‎ 【导学号:84352067】‎ A.-        B. C. D.- A [∵sin(3π+α)=-sin α=-,‎ ‎∴sin α=.‎ ‎∴cos=cos ‎=-cos ‎=-sin α=-.]‎ ‎2.已知sin 10°=k,则cos 620°的值为(  )‎ A.k B.-k C.±k D.不确定 B [cos 620°=cos(360°+260°)=cos 260°‎ ‎=cos(270°-10°)=-sin 10°=-k.]‎ ‎3.已知sin=,则cos等于(  )‎ A.- B. C. D.- A [cos=cos ‎=-sin=-.故选A.]‎ ‎4.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值是(  ) ‎ 5‎ ‎【导学号:84352068】‎ A.- B.- C. D. B [由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,‎ 得-sin α-sin α=-a,即sin α=,‎ cos(270°-α)+2sin(360°-α)‎ ‎=-sin α-2sin α=-3sin α=-a.]‎ ‎5.化简:=(  )‎ A.-sin θ B.sin θ C.cos θ D.-cos θ A [原式= ‎==-sin θ.]‎ 二、填空题 ‎6.化简sin(π+α)cos+sincos(π+α)=________. ‎ ‎【导学号:84352069】‎ ‎-1 [原式=(-sin α)·sin α+cos α·(-cos α)‎ ‎=-sin2α-cos2α=-1.]‎ ‎7.已知cos=,且|φ|<,则tan φ=________.‎ ‎- [cos=-sin φ=,sin φ=-,‎ 又∵|φ|<,∴cos φ=,故tan φ=-.]‎ ‎8.已知α是第四象限角,且cos(5°+α)=,则cos(α-85°)=________. ‎ ‎【导学号:84352070】‎ ‎- [因为α是第四象限角,且cos(5°+α)=>0,所以5°+α是第四象限角,‎ 5‎ 所以sin(5°+α)=-=-,‎ 所以cos(α-85°)=cos(5°+α-90°)‎ ‎=sin(5°+α)=-.]‎ 三、解答题 ‎9.已知角α的终边经过点P.‎ ‎(1)求sin α的值;‎ ‎(2)求的值. ‎ ‎【导学号:84352071】‎ ‎[解] (1)因为点P,‎ 所以|OP|=1,sin α=-.‎ ‎(2) ‎==,‎ 由三角函数定义知cos α=,故所求式子的值为.‎ ‎10.求证:=.‎ ‎[证明] 左边= ‎= ‎=,‎ 右边= ‎== 5‎ ‎==,‎ 所以等式成立.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)的值为(  )‎ A.-         B. C.- D. A [因为f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=-.]‎ ‎2.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=(  )‎ A.89     B.90 ‎ C.     D.45‎ C [原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=44+=.]‎ ‎3.已知=2,则sin(θ-5π)sin=________. ‎ ‎【导学号:84352072】‎  [∵=2, sin θ=3cos θ,‎ ‎∴tan θ=3.‎ sin(θ-5π)sin=sin θcos θ ‎= ‎==.]‎ ‎4.已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则α等于_______.‎ ‎2- [cos α= ‎=sin 2,‎ 5‎ ‎∵α为锐角,∴α=2-.]‎ ‎5.已知f(α)=.‎ ‎(1)化简f(α);‎ ‎(2)若f=-,且α是第二象限角,求tan α. 【导学号:84352073】‎ ‎[解] (1)f(α)= ‎==sin α.‎ ‎(2)由sin=-,得cos α=-,‎ 又α是第二象限角,所以sin α==,‎ 则tan α==-.‎ 5‎