2020高中数学 第二章 数列2.2 平面与平面平行 4页

‎2.2　平面与平面平行 ‎【基本知识】‎ 知识点一　空间中平面与平面的位置关系 位置关系 图示 表示法 公共点个数 两平面平行 ‎ ‎ 公共点 两平面相交 有 个公共点（在一条直线上）‎ 知识点二　平面与平面平行的判定 两个平面平行的判定定理及推论 判定定理 推论 文字 语言 如果一个平面内有 平行于另一个平面，那么这两个平面平行.‎ 如果有一个平面内有 分别平行于另一个平面内的 ，则这两个平面平行.‎ 符号 语言 ‎，，，，‎ ‎，，，，，，‎ 图形 语言 知识点三　面面平行的性质 面面平行的性质定理 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 .‎ 符号语言 ‎，， .‎ 图形语言 作用 面面平行线线平行 ‎【归纳·升华·领悟】‎ ‎1.平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的。‎ ‎2.面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行.‎ ‎3.对面面平行的性质定理的理解 ‎（1）面面平行的性质定理的条件有三个：‎ ‎①；②；③.‎ 三个条件缺一不可.‎ 4‎ ‎（2）定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行.‎ ‎（3）面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义.‎ ‎【典型例题】‎ 考点一　平面与平面的位置关系 例1.（1）平面内有无数条直线与平面平行，问是否正确，为什么？‎ ‎（2）平面内的所有直线与平面都平行，问是否正确，为什么？‎ 考点二　面面平行的判定 例2.如图，在正方体中，，，，分别是，，，的中点.‎ 求证：（1），，，四点共面；‎ ‎（2）平面平面.‎ 考点三　面面平行的性质及应用 例3.如图所示，与是夹在两个平行平面与之间的线段，且直线与是异面直线，与分别为线段与的中点.求证：直线平面.‎ ‎【习题跟踪】‎ ‎1.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（　　）‎ A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定 ‎2.在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有 组互相平行的面.与其中一个侧面相交的面共有 个。‎ 4‎ ‎3.如图，在正方体中，，，分别是，， 的中点，求证：平面平面.‎ ‎4.如图所示，为所在平面外一点，且，，，分别为，，的重心.‎ 求证：平面平面.‎ ‎5.下列说法不正确的是（　　）‎ A.两个平面，直线，则 B.两个平面，则内任意一条直线都平行于 C.一个三角形有两条边所在直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行 D.分别在两个平行平面内的直线只能是平行或异面直线 ‎6.如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，分别是棱，上的点.设是棱的中点，证明：直线平面.‎ 4‎ ‎【方法·规律·小结】‎ 常见的面面平行的判定方法 ‎（1）利用定义：两个平面没有公共点.‎ ‎（2）归纳为线面平行.‎ ‎①平面内的所有直线（任一直线）都平行于，则；‎ ‎②判定定理：平面内的两条相交直线，都平行于，‎ ‎，五个条件缺一不可.‎ 应用时的关键是在内找到与平行的相交直线，.‎ ‎（3）化归为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则.（证明后可用）‎ ‎（4）利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行.‎ 4‎