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- 2021-06-23 发布
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考点25:数列综合
一、走进学考:
1、(2015年)一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飞出去找回了1个伙伴;第二天,2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴;……;如果这个找伙伴的过程继续下去,第n天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )
A、 B、 C、 D、
2、(2016年)已知等差数列的公差,且
(1)求及;
(2)若等比数列满足,,求数列的前项和。
二、知识要点:(自学)
1、已知求:
2、数列求和方法:
(1)分组分解求和法
求和:1+2+3+…+(n+).
5
解: 1+2+3+…+(n+)=(1+2+3+…+n)+(+++…+)
=+ =
(2)错位相减法求和
求数列{}的前n项和.
解: 设Sn=+++…+, (1)
则有Sn=++…++, (2)
由(1)-(2)得Sn-Sn=+++…+-,
即Sn=-=1--.
∴Sn=2--=2-.
(3) 奇偶并项求和法
求和12-22+32-42+…+992-1002.
解: 12-22+32-42+…+992-1002
=(12-22)+(32-42)+…+(992-1002)
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…+(99-100)(99+100)
=-(1+2+3+4+…+99+100)
=-5 050.
(4) 裂项相消求和法
求和:++…+. (提示: =-)
解:++…+
=1-+-+…+-
=1-.
裂项相消求和常用公式:
5
(1)=(-); (2)=(-);
(3)=(-);
三、典型例题
例1、在中前n项和改为Sn=n2+n+1,求通项公式.
例2、(2015年)已知数列满足,,其中
(1)写出,及;
(2)设数列的前项和为,设,试判断与的关系;
(3)对于(2)中,不等式对任意的大于的整数恒成立,求实数的取值范围。
5
例3、已知等比数列{an}中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=anlog2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
.
四、巩固练习
1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则an等于( )
A.4n-2 B.n2 C.2n+1 D.2n
2.计算: 。
5
3、正项等比数列中,=2,=14
(1)则=_________。
(2)若数列满足,求数列的前n项和;
(3)若数列满足,求数列的前n项和。
5
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