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  • 2021-06-23 发布

2019高中数学 学考复习25 数列综合学案(无答案)新人教A版

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考点25:数列综合 一、走进学考:‎ ‎1、(2015年)一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飞出去找回了1个伙伴;第二天,2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴;……;如果这个找伙伴的过程继续下去,第n天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、(2016年)已知等差数列的公差,且 ‎ (1)求及;‎ ‎ (2)若等比数列满足,,求数列的前项和。‎ 二、知识要点:(自学)‎ ‎1、已知求: ‎ ‎2、数列求和方法:‎ ‎(1)分组分解求和法 ‎ 求和:1+2+3+…+(n+).‎ 5‎ 解: 1+2+3+…+(n+)=(1+2+3+…+n)+(+++…+)‎ ‎=+ =‎ ‎(2)错位相减法求和 ‎ 求数列{}的前n项和.‎ 解: 设Sn=+++…+, (1)‎ 则有Sn=++…++, (2)‎ 由(1)-(2)得Sn-Sn=+++…+-,‎ 即Sn=-=1--.‎ ‎∴Sn=2--=2-.‎ ‎(3) 奇偶并项求和法 ‎  求和12-22+32-42+…+992-1002.‎ 解: 12-22+32-42+…+992-1002‎ ‎=(12-22)+(32-42)+…+(992-1002)‎ ‎=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…+(99-100)(99+100)‎ ‎=-(1+2+3+4+…+99+100)‎ ‎=-5 050.‎ ‎(4) 裂项相消求和法 求和:++…+. (提示: =-)‎ 解:++…+ ‎=1-+-+…+- ‎=1-.‎ 裂项相消求和常用公式:‎ 5‎ ‎(1)=(-); (2)=(-);‎ ‎(3)=(-);‎ 三、典型例题 例1、在中前n项和改为Sn=n2+n+1,求通项公式.‎ ‎ ‎ 例2、(2015年)已知数列满足,,其中 ‎(1)写出,及;‎ ‎(2)设数列的前项和为,设,试判断与的关系;‎ ‎(3)对于(2)中,不等式对任意的大于的整数恒成立,求实数的取值范围。‎ 5‎ 例3、已知等比数列{an}中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)记bn=anlog2an,求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎.‎ ‎ ‎ 四、巩固练习 ‎1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则an等于(  )‎ A.4n-2 B.n‎2 C.2n+1 D.2n ‎2.计算: 。‎ 5‎ ‎3、正项等比数列中,=2,=14‎ ‎(1)则=_________。‎ ‎(2)若数列满足,求数列的前n项和;‎ ‎(3)若数列满足,求数列的前n项和。‎ 5‎