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  • 2021-06-23 发布

高一数学同步练习:函数模型及其应用

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必修一 3.2 函数模型及其应用 一、选择题 ‎1、某地区植被破坏、土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是(  )‎ A.y=0.2x B.y=(x2+2x)‎ C.y= D.y=0.2+log16x ‎2、某商店出售A、B两种价格不同的商品,由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以每件23元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是(  )‎ A.多赚约6元 B.少赚约6元 C.多赚约2元 D.盈利相同 ‎3、已知每生产‎100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如下表所示:‎ 型号 小包装 大包装 重量 ‎100克 ‎300克 包装费 ‎0.5元 ‎0.7元 销售价格 ‎3.00元 ‎8.4元 则下列说法中正确的是(  )‎ ‎①买小包装实惠 ②买大包装实惠 ③卖3小包比卖1大包盈利多 ④卖1大包比卖3小包盈利多 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎4、一等腰三角形的周长是20,底边y是关于腰长x的函数,它的解析式为(  )‎ A.y=20-2x(x≤10) B.y=20-2x(x<10)‎ C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(52),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.‎ ‎(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域.‎ ‎(2)当AE为何值时,绿地面积y最大?‎ ‎11、某乡镇现在人均一年占有粮食‎360 kg,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y kg粮食,求出函数y关于x的解析式.‎ ‎12、我县某企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)‎ ‎(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系;‎ ‎(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元).‎ ‎13、某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e-λt,其中N0,λ是正常数.‎ ‎(1)说明该函数是增函数还是减函数;‎ ‎(2)把t表示成原子数N的函数;‎ ‎(3)求当N=时,t的值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C [将(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)与x=1,2,3时,选项A、B、C、D中得到的y值做比较,y=的y值比较接近,‎ 故选C.]‎ ‎2、B [设A、B两种商品的原价为a、b,‎ 则a(1+20%)2=b(1-20%)2=23⇒a=,b=,a+b-46≈6(元).]‎ ‎3、D [买小包装时每克费用为元,买大包装每克费用为=元,而>,所以买大包装实惠,卖3小包的利润为3×(3-1.8-0.5)=2.1(元),‎ 卖1大包的利润是8.4-1.8×3-0.7=2.3(元).而2.3>2.1,卖1大包盈利多,故选D.]‎ ‎4、D [∵20=y+2x,∴y=20-2x,‎ 又y=20-2x>0且2x>y=20-2x,‎ ‎∴52,故选A.]‎ ‎6、C 二、填空题 ‎7、s= 解析 当0≤t≤2.5时s=60t,‎ 当2.50,λ>0,函数N=N0e-λt是属于指数函数y=e-x类型的,所以它是减函数,即原子数N的值随时间t的增大而减少.‎ ‎(2)将N=N0e-λt写成e-λt=,根据对数的定义有-λt=ln,所以t=-(ln N-ln N0)=(ln N0-ln N).‎ ‎(3)把N=代入t=(ln N0-ln N),‎ 得t=(ln N0-ln)=ln 2.‎