2020年高中数学第三章概率3 5页

‎3.1.3‎‎ 概率的基本性质 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　学业水平达标]‎ ‎1．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　)‎ A．0.2　　　　　　　　 B．0.28‎ C．0.52 D．0.8‎ 解析：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，因为摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，所以摸出黑球的概率是1－0.52－0.28＝0.2，故选A.‎ 答案：A ‎2．如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么(　　)‎ A．A∪B是必然事件 B.∪是必然事件 C.与一定互斥 D.与一定不互斥 解析：用Venn图解决此类问题较为直观．如图所示，∪是必然事件，故选B.‎ 答案：B ‎3．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：指针停在红色，蓝色区域的概率分别为P1＝，P3＝，则指针停在红色，蓝色的区域为两个互斥事件，故指针停在红色或蓝色区域的概率为P＝P1＋P3＝.‎ 答案：B ‎4．已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是(　　)‎ A．全是白球与全是红球是对立事件 B．没有白球与至少有一个白球是对立事件 C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系 D．全是红球与有一个红球是包含关系 解析：从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选B.‎ 5‎ 答案：B ‎5．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为(　　)‎ A．恰有两件次品 B．恰有一件次品 C．恰有两件正品 D．至少有两件正品 解析：事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生．‎ 答案：B ‎6．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于‎30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于‎30克的概率为________．‎ 解析：由对立事件的概率计算公式知，重量不小于‎30克的概率为1－0.3＝0.7.‎ 答案：0.7‎ ‎7．已知事件A与事件B是互斥事件，P(A∪B)＝0.8，P(B)＝0.2，则P(A∩B)＝________，P(A)＝________.‎ 解析：由于A，B互斥，所以事件A，B不可能同时发生 ，‎ 因此，P(A∩B)＝0，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，‎ 所以P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.8－0.2＝0.6.‎ 答案：0　0.6‎ ‎8．盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率为__________，摸出的球不是黄球的概率为__________，摸出的球是黄球或黑球的概率为__________．‎ 解析：判断能不能同时发生或者是在互斥事件的前提下是不是必有一个发生．‎ 答案：0.40　0.82　0.60‎ ‎9．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为0.1，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为 0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？‎ 解析：记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D，“响前4声内被接”为事件E，则易知A，B，C，D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率加法公式得 P(E)＝P(A∪B∪C∪D)‎ ‎＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)‎ ‎＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.‎ ‎10．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：‎ 月收入 ‎(单位：元)‎ ‎[1 000，‎ ‎1 500)‎ ‎[1 500，‎ ‎2 000)‎ ‎[2 000，‎ ‎2 500)‎ ‎[2 500，‎ ‎3 000]‎ 概率 ‎0.12‎ ‎0.25‎ ‎0.16‎ ‎0.14‎ 5‎ ‎(1)求月收入在[1 000,2 000)(元)范围内的概率；‎ ‎(2)求月收入在[1 500,3 000](元)范围内的概率；‎ ‎(3)求月收入不在[1 000,3 000](元)范围内的概率．‎ 解析：记这个商店月收入在[1 000,1 500)，[1 500，2 000)，[2 000,2 500)，[2 500,3 000](元)范围内的事件分别为A，B，C，D，则这4个事件彼此互斥．‎ ‎(1)月收入在[1 000,2 000)(元)范围内的概率是 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.‎ ‎(2)月收入在[1 500, 3 000](元)范围内的概率是 P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.‎ ‎(3)P()‎ ‎＝1－P(A＋B＋C＋D)‎ ‎＝1－[P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)]‎ ‎＝1－(0.12＋0.25＋0.16＋0.14)‎ ‎＝1－0.67＝0.33.‎ ‎[B组　应考能力提升]‎ ‎1．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪(表示事件B的对立事件)发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由题意可知表示“大于等于5的点数出现”，事件A与事件互斥．由概率的加法公式可得P(A∪)＝P(A)＋P()＝＋＝＝.‎ 答案：C ‎2．经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人及5人以上 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ ‎(1)至多2人排队等候的概率是________；‎ ‎(2)至少3人排队等候的概率是________．‎ 解析：记在窗口等候的人数0,1,2分别为事件A，B，C，则A，B，C彼此互斥，‎ ‎(1)至多2人排队等候的概率为：‎ P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.‎ 5‎ ‎(2)至少3人排队等候的概率为：‎ ‎1－P(A∪B∪C)＝1－0.56＝0.44.‎ 答案：0.56　0.44‎ ‎3．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：‎ 日销售量(件)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎5‎ 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为__________．‎ 解析：商店不进货即日销售量少于2件，‎ 显然“日销售量为1件”与“日销售量为‎0”‎不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用互斥事件的概率加法公式可解．‎ 记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B.‎ ‎“当天商店不进货”为事件C，‎ 则P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.‎ 答案： ‎4．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示．随机选出一个成员，求：‎ ‎(1)他至少参加2个小组的概率；‎ ‎(2)他参加不超过2个小组的概率．‎ 解析：(1)由题设，知3个课外兴趣小组的总人数为60.‎ 用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则表示“选取的成员至少参加2个小组”．‎ 于是P()＝1－P(A)＝1－＝.‎ ‎(2)用事件B表示“他参加不超过2个小组”，用表示“他参加3个小组”，‎ 所以P(B)＝1－P()＝1－＝.‎ ‎5．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．每1 000张奖券为一个开奖单位，其中含特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：‎ ‎(1)P(A)，P(B)，P(C)；‎ ‎(2)1张奖券的中奖概率；‎ ‎(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．‎ 5‎ 解析：(1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.‎ ‎(2)∵A，B，C两两互斥，‎ ‎∴P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.‎ ‎(3)P＝1－P(A＋B)＝1－＝.‎ 5‎