2020高中数学 第2章 数列 2 数列及等差数列的概念 3页

数列及等差数列的概念 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. 已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋17n＋8，则数列的最大项的值为________。‎ ‎*2. 已知数列{an}满足＝n（n为正整数），且a2＝6，则数列{an}的一个通项公式为________。‎ ‎*3. 已知数，3，，，…，那么9是数列的第______项。‎ ‎4. 在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为________。‎ ‎**5. 数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a20的值为________。‎ ‎**6. 设函数f（x）＝＋2，若a，b，c成等差数列（公差不为零），则f（a）＋f（c）＝________。‎ ‎*7. 数列{an}中，an＝，判断该数列是否为等差数列。‎ ‎***8. 已知数列{an}为等差数列，求证：当an均不为0时，都有＋…＋＝成立。‎ ‎**9. 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4。‎ ‎（1）数列中有多少项是负数？‎ ‎（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值。‎ 3‎ ‎1. 80 解析：由an＝－n2＋17n＋8＝－（n－）2＋得，n＝8或9时，an最大，把8或9代入得a8＝a9＝80。‎ ‎2. an＝n（2n－1） 解析：令n＝1得＝1，∴a1＝1＝1×1；‎ 令n＝2得＝2，∴a3＝15＝3×5；‎ 令n＝3得＝3，∴a4＝28＝4×7，‎ 又a2＝6＝2×3‎ ‎∴an＝n（2n－1）‎ ‎3. 14 解析：根据观察可知，通项公式为an＝，‎ 令＝9，解得n＝14，‎ ‎∴9是数列的第14项。‎ ‎4. 3 解析：由已知a－（－1）＝b－a＝8－b＝d，‎ ‎∴8－（－1）＝3d，‎ ‎∴d＝3。‎ ‎5. 解析：逐步计算，可得a1＝，a2＝－1＝，a3＝－1＝，a4＝，a5＝－1＝，…，这说明数列{an}是周期数列，T＝3，而20＝3×6＋2，所以a20＝a2＝。‎ ‎6. 4 解析：由已知，得b－a＝c－b，∴c－b＝－（a－b），‎ ‎∴f（a）＋f（c）＝＋2＋＋2＝＋4＝0＋4＝4。‎ ‎7. 解：∵an＝lg，∴an＋1＝lg，‎ ‎∴an＋1－an＝lg－lg ‎＝lg（）‎ ‎＝lg＝lg＝lg＝－lg3，‎ ‎∴数列{an}是等差数列。‎ ‎8. 证明：（1）设数列{an}的公差为d，若d＝0，则所述等式显然成立；‎ ‎（2）若d≠0，则＋…＋＝‎ 3‎ ‎＝[＋＋…＋]＝＝· 。‎ ‎9. 解：（1）由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4，‎ ‎∵n∈N*，∴n＝2，3，‎ ‎∴数列中有两项是负数；‎ ‎（2）由an＝n2－5n＋4＝（n－）2－，‎ 可知对称轴方程为n＝＝2.5，‎ 又∵n∈N*，故n＝2或3时，an有最小值，其最小值为22－5×2＋4＝－2（或32－5×3＋4＝－2）。‎ 3‎