2020年高中数学第六章合情推理与演绎推理的关系 2页

‎6.1.3‎‎ 演绎推理 6.1.4 合情推理与演绎推理的关系 ‎1．下面几种推理过程是演绎推理的是 ‎(　　)‎ A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°‎ B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人 C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 答案　A 解析　A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理．‎ ‎2．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝x是对数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)．”下列说法正确的是 ‎(　　)‎ A．大前提错误导致结论错误 B．小前提错误导致结论错误 C．推理形式错误导致结论错误 D．大前提和小前提都错误导致结论错误 答案　A 解析　y＝logax是增函数错误．故大前提错．‎ ‎3．把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：________；小前提：________；结论：________.‎ 答案　二次函数的图象是一条抛物线　函数y＝x2＋x＋1是二次函数　函数 y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线 ‎4.“如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>BCD”．‎ 证明　在△ABC中 ，‎ 因为CD⊥AB，AC>BC，‎ ‎①‎ 所以AD>BD，‎ ‎②‎ 2‎ 于是∠ACD>∠BCD ‎.③‎ 则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)‎ 答案　③‎ 解析　由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．‎ ‎1．演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确．‎ ‎2．在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提．‎ 2‎