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  • 2021-06-23 发布

2020年高中数学第四章导数及其应用章末检测湘教版选修2-2

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第四章 导数及其应用 章末检测 一、选择题 ‎1.(2013·广东改编)若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为 ‎(  )‎ A.x+4y+3=0 B.x+4y-9=0‎ C.4x-y+3=0 D.4x-y-2=0‎ 答案 D 解析 y′=4x,设切点M(x0,y0),∴k=4x0.又∵x+4y-8=0的斜率 k1=-,∴k=4x0=4,x0=1,y0=2x=2,即切点为M(1,2),k=4.故切线l的方程为y-2=4(x-1),即4x-y-2=0,故选D.‎ ‎2.函数y=x4-2x2+5的单调减区间为 ‎(  )‎ A.(-∞,-1)及(0,1) ‎ B.(-1,0)及(1,+∞)‎ C.(-1,1) ‎ D.(-∞,-1)及(1,+∞)‎ 答案 A 解析 y′=4x3-4x=4x(x2-1),令y′<0得x的范围为(-∞,-1)∪(0,1),故选A.‎ ‎3.一物体在变力F(x)=5-x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与F(x)成30°方向作直线运动,则由x=1运动到x=2时F(x)作的功为 ‎(  )‎ A. J B. J C. J D.2 J 答案 C 解析 由于F(x)与位移方向成30°角.如图:F在位移方向上的分力F′=F·cos 30°,W=‎ 7‎ (5-x2)·cos 30°dx=(5-x2)dx=‎ =×= (J).‎ ‎4. (2012·重庆改编)已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)‎ ‎(  )‎ A.在(-∞,0)上为减函数 B.在x=0处取极小值 C.在(4,+∞)上为减函数 D.在x=2处取极大值 答案 C 解析 使f′(x)>0的x的取值范围为增区间;使f′(x)<0的x的取值范围为减区间.‎ ‎5.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是 ‎(  )‎ A.(-∞,-) B.[-,]‎ C.(,+∞) D.(-,)‎ 答案 B 解析 f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立,Δ=‎4a2-12≤0⇒-≤a≤.‎ ‎6.设f(x)=xln x,若f′(x0)=2,则x0=‎ ‎(  )‎ A.e2 B.ln ‎2 ‎‎ C. D.e 答案 D 解析 f′(x)=x(ln x)′+(x)′·ln x=1+ln x,‎ ‎∴f′(x0)=1+ln x0=2,‎ ‎∴ln x0=1,∴x0=e.‎ ‎7.设函数f(x)=x-ln x(x>0),则y=f(x)‎ ‎(  )‎ A.在区间(1,e)内均有零点 7‎ B.在区间(1,e)内均无零点 C.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点 D.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点 答案 C 解析 由题意得f′(x)=,令f′(x)>0得x>3;令f′(x)<0得0<x<3;‎ f′(x)=0得x=3,故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,+∞)为增函数,在点x=3处有极小值1-ln 3<0;又f(1)=>0,f(e)=-1<0,‎ f=+1>0.‎ ‎8.曲线y=sin x,y=cos x与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为 ‎(  )‎ A. (sin x-cos x)dx B. (sin x-cos x)dx C. (cos x-sin x)dx D. (cos x-sin x)dx 答案 D 解析 如图所示,两阴影部分面积相等,所示两阴影面积之和等于0