2020年高中数学第四章导数及其应用章末检测湘教版选修2-2 7页

第四章 导数及其应用 章末检测 一、选择题 ‎1．(2013·广东改编)若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为 ‎(　　)‎ A．x＋4y＋3＝0 B．x＋4y－9＝0‎ C．4x－y＋3＝0 D．4x－y－2＝0‎ 答案　D 解析　y′＝4x，设切点M(x0，y0)，∴k＝4x0.又∵x＋4y－8＝0的斜率 k1＝－，∴k＝4x0＝4，x0＝1，y0＝2x＝2，即切点为M(1,2)，k＝4.故切线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0，故选D.‎ ‎2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为 ‎(　　)‎ A．(－∞，－1)及(0,1) ‎ B．(－1,0)及(1，＋∞)‎ C．(－1,1) ‎ D．(－∞，－1)及(1，＋∞)‎ 答案　A 解析　y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.‎ ‎3．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为 ‎(　　)‎ A. J B. J C. J D．2 J 答案　C 解析　由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F·cos 30°，W＝‎ 7‎ (5－x2)·cos 30°dx＝(5－x2)dx＝‎ ＝×＝ (J)．‎ ‎4. (2012·重庆改编)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)‎ ‎(　　)‎ A．在(－∞，0)上为减函数 B．在x＝0处取极小值 C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值 答案　C 解析　使f′(x)＞0的x的取值范围为增区间；使f′(x)＜0的x的取值范围为减区间．‎ ‎5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是 ‎(　　)‎ A．(－∞，－) B．[－，]‎ C．(，＋∞) D．(－，)‎ 答案　B 解析　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝‎4a2－12≤0⇒－≤a≤.‎ ‎6．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝‎ ‎(　　)‎ A．e2 B．ln ‎2 ‎‎ C. D．e 答案　D 解析　f′(x)＝x(ln x)′＋(x)′·ln x＝1＋ln x，‎ ‎∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2，‎ ‎∴ln x0＝1，∴x0＝e.‎ ‎7．设函数f(x)＝x－ln x(x＞0)，则y＝f(x)‎ ‎(　　)‎ A．在区间(1，e)内均有零点 7‎ B．在区间(1，e)内均无零点 C．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 D．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 答案　C 解析　由题意得f′(x)＝，令f′(x)＞0得x＞3；令f′(x)＜0得0＜x＜3；‎ f′(x)＝0得x＝3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln 3＜0；又f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，‎ f＝＋1＞0.‎ ‎8．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为 ‎(　　)‎ A． (sin x－cos x)dx B． (sin x－cos x)dx C． (cos x－sin x)dx D． (cos x－sin x)dx 答案　D 解析　如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于0