2020学年度高中数学 周练卷（二）新人教A版必修1 7页

周练卷(二)‎ ‎(时间:90分钟　满分:120分)‎ ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 函数的概念及映射 ‎1,2‎ 函数概念的应用 ‎3,4,7,10,12,17‎ 函数的表示方法 ‎5,9,11,13,16,20‎ 分段函数 ‎6,8,14,15,18,19‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},则f:A→B是映射的是(　B　)‎ ‎(A)f:x→y=3x (B)f:x→y=x ‎(C)f:x→y=x (D)f:x→y=x 解析:根据映射定义A中的元素都有唯一的元素与之对应,可得B满足,故选B.‎ ‎2.设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是(　B　)‎ ‎(A)f(x)=x,g(x)=‎ ‎(B)f(x)=,g(x)=‎ ‎(C)f(x)=1,g(x)=(x-1)0‎ ‎(D)f(x)=,g(x)=x-3‎ 解析:A组中两函数的定义域相同,对应关系不同,g(x)=|x|≠x,故A中的两函数不为同一个函数;B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合,对应关系化简为f(x)=g(x)=1,故B中的两函数是同一个函数;C组中两函数的定义域不同,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠1},故C中的两函数不为同一个函数;D组中两函数的定义域不同,g(x)的定义域为R,f(x)的定义域由不等于-3的实数构成,故D中的两函数不为同一个函数.故选B.‎ ‎3.函数f(x)=+的定义域为(　C　)‎ ‎(A)(-3,0] (B)(-3,1]‎ ‎(C)[-1,3)∪(3,+∞) (D)[-1,3)‎ 解析:要使函数f(x)=+有意义,须解得x≥-1,且x≠3,‎ 所以f(x)的定义域为[-1,3)∪(3,+∞).故选C.‎ - 7 -‎ ‎4.设f(x)=(x≠0),则f()等于(　A　)‎ ‎(A)f(x) (B) (C)f(-x) (D)‎ 解析:f()====f(x).故选A.‎ ‎5.已知对于任意两个实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若f(-3)=2,则f(2)等于(　D　)‎ ‎(A)- (B) (C) (D)-‎ 解析:令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0;‎ 令x=3,y=-3,则f(0)=f(3)+f(-3),‎ 且f(-3)=2⇒f(3)=-2;‎ f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)⇒f(2)=f(3)=-.故选D.‎ ‎6. 已知f(x)=则f(f(5))等于(　C　)‎ ‎(A)-3 (B)1 ‎ ‎(C)-1 (D)4‎ 解析:因为f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)‎ ‎=-2-(-1)3=-2+1=-1.‎ 所以f(f(5))=f(-1)=-1.选C.‎ ‎7.函数f(x)=的值域是(　D　)‎ ‎(A)(-∞,2] (B)(0,+∞)‎ ‎(C)[2,+∞) (D)[0,2]‎ 解析:因为函数f(x)=≥0,而且-x2-2x+3=-(x2+2x-3)=-(x+1)2+4≤4,‎ 所以≤2,‎ 所以0≤f(x)≤2.故选D.‎ ‎8.设集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤2},则图中能表示P到Q的映射的是(　C　)‎ ‎(A)(1)(2)(3)(4) (B)(1)(3)(4)‎ ‎(C)(1)(4) (D)(3)‎ - 7 -‎ 解析:(2)不是映射,排除选项A,(3)中当x∈(1,2]时在Q中无元素与之对应,即不表示P到Q的映射,(1)(4)表示由P到Q的映射,故选C.‎ ‎9.函数y=+1的图象是下列图象中的(　A　)‎ 解析:当x=0时,y=+1=2.故排除B,D;‎ 当x=2时,y=+1=-1+1=0.故排除C.选A.‎ ‎10.函数f(x)=的值域是(　D　)‎ ‎(A)R (B)[0,+∞)‎ ‎(C)[0,3] (D)[0,2]∪{3}‎ 解析:作出y=f(x)的图象,如图所示.‎ 由图象知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.故选D.‎ ‎11.已知f(3x+2)=9x2+3x-1,则f(x)等于(　C　)‎ ‎(A)3x2-x-1 (B)81x2+127x+53‎ ‎(C)x2-3x+1 (D)6x2+2x+1‎ 解析:设t=3x+2,‎ 则x=,代入解析式得,‎ 所以f(t)=9()2+3·-1=t2-3t+1,‎ 所以f(x)=x2-3x+1,故选C.‎ ‎12.设函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)=‎ - 7 -‎ f(m)·f(n)且f(1)=2,则++…+等于(　C　)‎ ‎(A)2 011 (B)2 010 (C)4 020 (D)4 022‎ 解析:因为函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)=f(m)·f(n)且f(1)=2,‎ 所以f(m+1)=f(m)·f(1),‎ 变形可得=f(1)=2,‎ 所以++…+=2 ‎010f(1)=4 020.‎ 故选C.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知f(+1)=x+2,则f(x)=　　　　　　　　. ‎ 解析:因为f(+1)=x+2=x+2+1-1=(+1)2-1,则f(x)=x2-1‎ ‎(x≥1).‎ 答案:x2-1(x≥1)‎ ‎14.(2018·江苏省通东中学高三第一阶段月考)a,b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b=　　　　. ‎ 解析:因为f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,所以或所以或 而a=1,b=1时,M中有两个相同元素,故a=1,b=1不合题意.所以a+b=1.‎ 答案:1‎ ‎15.某客运公司确定车票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元;如果超过100千米,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是　 .‎ 解析:根据行程是否大于‎100千米来求出解析式,由题意,当0≤x≤100时,y=0.5x;当x>100时,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x.‎ 答案:y=‎ ‎16.已知函数y=f(x)是一次函数,且[f(x)]2‎-3f(x)=4x2-10x+4,则f(x)=　　　　　. ‎ 解析:因为函数y=f(x)是一次函数,‎ 所以设f(x)=ax+b(a≠0),‎ 因为[f(x)]2‎-3f(x)=4x2-10x+4,‎ 所以(ax+b)2-3(ax+b)=4x2-10x+4,‎ 所以a2x2+(2ab‎-3a)x+b2-3b=4x2-10x+4,‎ - 7 -‎ 所以 所以a=-2,b=4或a=2,b=-1,‎ 所以f(x)=-2x+4或f(x)=2x-1.‎ 答案:-2x+4或2x-1‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎17.(本小题满分8分)‎ 求函数的定义域:‎ ‎(1)f(x)=+;‎ ‎(2)f(x)=+x0.‎ 解:(1)要使函数有意义,只需即 解得-1≤x<.‎ 所以函数的定义域为[-1,).‎ ‎(2)要使函数有意义,只需即 所以函数的定义域为[-,0)∪(0,+∞).‎ ‎18.(本小题满分10分)‎ 已知f(x)=‎ ‎(1)作出f(x)的图象;‎ ‎(2)求f(x)的定义域和值域.‎ 解:(1)利用描点法,作出f(x)的图象,如图所示.‎ ‎(2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.‎ 由图象知,当-1≤x≤1时,f(x)=x2的值域为[0,1];当x>1或x<-1时,f(x)=1.所以f(x)的值域为[0,1].‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 某商场经营一批进价为30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下所表示的关系.‎ - 7 -‎ x ‎…‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎50‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎15‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎(1)在所给的坐标系中,如图,根据表格提供的数据描出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式y=f(x);‎ ‎(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售 利润?‎ 解:(1)由表作出点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0).如图,它们近似地在一条直线上,设它们共线于直线y=kx+b,‎ 所以 解得 所以y=-3x+150,(x∈N).‎ 经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.‎ 所以所求函数解析式为y=-3x+150,(x∈N).‎ ‎(2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300,‎ 当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元/件时,才能获得日最大利润.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=(a,b为常数且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.‎ 解:根据题意f(2)=1得 ‎=1即‎2a+b=2. ①‎ 又=x有唯一解,‎ 即ax2+(b-1)x=0有唯一解.‎ 所以Δ=(b-1)2‎-4a×0=0.‎ - 7 -‎ 所以b=1,代入式①解得a=,‎ 所以f(x)=.‎ 于是f(-3)===6,‎ 所以f(f(-3))=f(6)==.‎ - 7 -‎