2021高考数学新高考版一轮习题：专题1 第7练 基本不等式 Word版含解析 4页

‎1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2 C.＋> D.＋≥2‎ ‎2．已知向量m＝(a，－1)，n＝(2b－1,3)(a>0，b>0)，若m∥n，则＋的最小值为(　　)‎ A．12 B．10＋2 C．15 D．8＋4 ‎3．(2019·石家庄模拟)已知a，b∈(0，＋∞)，函数f (x)＝alog2x＋b的图象经过点(4,1)，则＋的最小值为(　　)‎ A．6－2 B．6‎ C．4＋2 D．8‎ ‎4．若实数x，y满足x2y2＋x2＋y2＝8，则x2＋y2的取值范围为(　　)‎ A．[4,8] B．[8，＋∞)‎ C．[2,8] D．[2,4]‎ ‎5．(2019·深圳月考)已知m>0，xy>0，当x＋y＝2时，不等式＋≥4恒成立，则m的取值范围是(　　)‎ A．[，＋∞) B．[2，＋∞)‎ C．(0，] D．(0,2]‎ ‎6．已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为(　　)‎ A．2 B. C. D．5‎ ‎7．当00，x≠1)‎ C．y＝ D．y＝4x＋4－x ‎9．已知正数a，b满足a2＋b2＝6，则b的最大值为____________；此时a的值为____________．‎ ‎10．设直线l：a2x＋4y－a＝0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，直线l的方程为________________．‎ ‎11．(2020·南昌大学附属中学月考)设a>b>c，n∈N，且＋≥恒成立，则n的最大值是(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎12．(2020·大连模拟)若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎13．(2020·成都期末)已知向量a＝(x,2)，b＝(1，y)，且x，y为正实数，若满足a·b＝2xy，则3x＋4y的最小值为(　　)‎ A．5＋2 B．5＋ C．4 D．4 ‎14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2＝a2＋c2，AB边上的中线长为2，则△ABC面积的最大值为(　　)‎ A．2 B．2 C．2 D．4‎ ‎15．(2019·天津一中模拟)已知关于x的不等式x2－5ax＋2a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是________．‎ ‎16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S5＝15，则取得最小值时的n值为________．‎ 答案精析 ‎1．D　2.D　3.D　4.A　5.B　6.B　7.D　8．AD　9.5　1　10.2x＋2y－1＝0　11.B　12．B　13.A ‎14．D　[如图，根据题意可知AD＝BD＝，‎ 而cos∠ADC＝＝，同理cos∠CDB＝，而∠CDB＋∠ADC＝π，于是cos∠CDB＋cos∠ADC＝0，即8＋－a2－b2＝0，又因为b2＝a2＋c2，代入解得a＝2.过C作CE垂直于AB于点E，因此E为BD的中点，故BE＝c，而S△ABC＝AB·＝2·BE≤2·＝4，当且仅当BE＝时等号成立．故面积最大值为4.]‎ ‎15. 解析　由于a>0，故一元二次方程x2－5ax＋2a2＝0的判别式Δ＝25a2－4·2a2＝17a2>0，‎ 由根与系数的关系得则 x1＋x2＋＝5a＋＝5a＋≥2＝，‎ 当且仅当5a＝，a＝时等号成立．‎ 综上可得x1＋x2＋的最小值是.‎ ‎16．2‎ 解析　设等差数列{an}的公差为d，‎ 则解得 所以Sn＝na1＋＝n＋＝，‎ 所以＝＝n＋＋1‎ ‎≥2＋1＝2＋1，‎ 当且仅当n＝时，等号成立，但∉N*，‎ 由对勾函数的单调性可知，当n＝2或n＝3时，取得最小值，‎ 当n＝2时，＝2＋＋1＝；‎ 当n＝3时，＝3＋＋1＝，‎ 因为>，因此，当n＝2时，取得最小值．‎