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- 2021-06-23 发布
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课时作业18 不等关系与比较大小
时间:45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1.下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是( C )
A.a-b>0 B.a-b<0
C.a-b≥0 D.a-b≤0
2.有一家三口的年龄和为65岁,设父亲,母亲和小孩的年龄分别为x,y,z,则下列选项中能反映x,y,z关系的是( C )
A.x+y+z=65 B.
C. D.
3.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,x∈R,则( C )
A.a>b B.a2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a2+b2≥ab恒成立的个数是( D )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:①a2+2-2a=(a-1)2+1>0,故①正确;
②a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,故②正确;
③a2+b2-ab=a2-ab+b2+b2=(a-b)2+b2≥0,故③正确,故选D.
6.若a<0,b<0,则p=+与q=a+b的大小关系为( B )
A.p
q D.p≥q 解析:p-q=+-(a+b)=+ 3 ==, ∵a<0,b<0,∴ab>0,a+b<0,(b-a)2≥0,∴p-q≤0,∴p≤q. 二、填空题 7.若x∈R,则与的大小关系为≤. 解析:∵-==-≤0, ∴≤. 8.某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车,第一年各种费用为12万元,以后每年都增加4万元,该车每年的旅游效益为50万元,设第n年开始获利,列出关于n的不等关系为98+12+(12+4)+(12+4×2)+…+[12+4×(n-1)]<50n. 9.设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为m>p>n. 解析:由于a>1,令a=2,则m=log25>2, n=log21=0,p=log24=2,所以m>p>n. 三、解答题 10.某球迷协会一行56人从旅馆乘出租车到球场为球队加油,现有A,B两个出租车队,A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车,每辆车坐5人,车不够;每辆车坐6人,有的车未坐满;若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满.试用不等式表示上述不等关系. 解:设A队有出租车x辆,则B队有出租车(x+3)辆. 由题意,得 11.(1)已知ab>0,|a|>|b|,比较与的大小; (2)设a>0,b>0且a≠b,试比较(ab) 与abba的大小. 解:(1)-=,因为ab>0,|a|>|b|, 当a>0,b>0时,a>b,此时-=<0, 所以<. 当a<0,b<0时,a0, 所以>. (2)由a>0,b>0且a≠b,得=()>1, 即(ab) >abbA. 3 ——能力提升类—— 12.若d>0,d≠1,m,n∈N*,则1+dm+n与dm+dn的大小关系是( A ) A.1+dm+n>dm+dn B.1+dm+n1,dn-1和dm-1都是同号的,故应选A. 13.已知a,b,c为不全相等的实数,P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是( A ) A.P>Q B.P≥Q C.P 0,∴P>Q. 14.设实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是c≥b>A. 解析:∵c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,∴c≥B. 由得b=a2+1. ∴b-a=a2+1-a=2+>0,∴b>A. ∴c≥b>A. 15.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种),两次粮食的价格不同,两位采购员的购粮方式也不同.其中,甲每次购买1 000 kg,乙每次购粮用去1 000元钱,谁的购粮方式更合算? 解:设两次价格分别为a元、b元, 则甲的平均价格为m=元, 乙的平均价格为n==, ∴m-n=-=>0. ∴乙更合算. 3
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