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  • 2021-06-23 发布

高中数学第三章不等式3-1-1不等关系与比较大形时作业含解析新人教A版必修5

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课时作业18 不等关系与比较大小 时间:45分钟 ‎——基础巩固类——‎ 一、选择题 ‎1.下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是( C )‎ A.a-b>0 B.a-b<0‎ C.a-b≥0 D.a-b≤0‎ ‎2.有一家三口的年龄和为65岁,设父亲,母亲和小孩的年龄分别为x,y,z,则下列选项中能反映x,y,z关系的是( C )‎ A.x+y+z=65 B. C. D. ‎3.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,x∈R,则( C )‎ A.a>b B.a2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a2+b2≥ab恒成立的个数是( D )‎ A.0     B.1 ‎ C.2     D.3‎ 解析:①a2+2-2a=(a-1)2+1>0,故①正确;‎ ‎②a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,故②正确;‎ ‎③a2+b2-ab=a2-ab+b2+b2=(a-b)2+b2≥0,故③正确,故选D.‎ ‎6.若a<0,b<0,则p=+与q=a+b的大小关系为( B )‎ A.pq D.p≥q 解析:p-q=+-(a+b)=+ 3‎ ‎==,‎ ‎∵a<0,b<0,∴ab>0,a+b<0,(b-a)2≥0,∴p-q≤0,∴p≤q.‎ 二、填空题 ‎7.若x∈R,则与的大小关系为≤.‎ 解析:∵-==-≤0,‎ ‎∴≤.‎ ‎8.某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车,第一年各种费用为12万元,以后每年都增加4万元,该车每年的旅游效益为50万元,设第n年开始获利,列出关于n的不等关系为98+12+(12+4)+(12+4×2)+…+[12+4×(n-1)]<50n.‎ ‎9.设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为m>p>n.‎ 解析:由于a>1,令a=2,则m=log25>2,‎ n=log21=0,p=log24=2,所以m>p>n.‎ 三、解答题 ‎10.某球迷协会一行56人从旅馆乘出租车到球场为球队加油,现有A,B两个出租车队,A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车,每辆车坐5人,车不够;每辆车坐6人,有的车未坐满;若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满.试用不等式表示上述不等关系.‎ 解:设A队有出租车x辆,则B队有出租车(x+3)辆.‎ 由题意,得 ‎11.(1)已知ab>0,|a|>|b|,比较与的大小;‎ ‎(2)设a>0,b>0且a≠b,试比较(ab) 与abba的大小.‎ 解:(1)-=,因为ab>0,|a|>|b|,‎ 当a>0,b>0时,a>b,此时-=<0,‎ 所以<.‎ 当a<0,b<0时,a0,‎ 所以>.‎ ‎(2)由a>0,b>0且a≠b,得=()>1,‎ 即(ab) >abbA.‎ 3‎ ‎——能力提升类——‎ ‎12.若d>0,d≠1,m,n∈N*,则1+dm+n与dm+dn的大小关系是( A )‎ A.1+dm+n>dm+dn B.1+dm+n1,dn-1和dm-1都是同号的,故应选A.‎ ‎13.已知a,b,c为不全相等的实数,P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是( A )‎ A.P>Q B.P≥Q C.P0,∴P>Q.‎ ‎14.设实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是c≥b>A.‎ 解析:∵c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,∴c≥B.‎ 由得b=a2+1.‎ ‎∴b-a=a2+1-a=2+>0,∴b>A.‎ ‎∴c≥b>A.‎ ‎15.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种),两次粮食的价格不同,两位采购员的购粮方式也不同.其中,甲每次购买1 000 kg,乙每次购粮用去1 000元钱,谁的购粮方式更合算?‎ 解:设两次价格分别为a元、b元,‎ 则甲的平均价格为m=元,‎ 乙的平均价格为n==,‎ ‎∴m-n=-=>0.‎ ‎∴乙更合算.‎ 3‎