2020版高中数学第三章第2课时一元二次不等式的应用 5页

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2021-06-23 发布

2020版高中数学第三章第2课时一元二次不等式的应用

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第2课时　一元二次不等式的应用课后篇巩固探究 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A组 ‎1.不等式<0的解集是(　　)‎ A.{x|x>2} B.{x|-6-6} D.{x|x<-6或x>2}‎ 解析不等式等价于(x+6)(x-2)>0,解得x>2或x<-6.‎ 答案D ‎2.若关于x的不等式-3≥0的解集是{x|-7≤x<-1},则实数a等于(　　)‎ A.0 B.‎-4 ‎C.-6 D.-8‎ 解析不等式-3≥0可化为≥0,‎ 即所以由-3≥0的解集是{x|-7≤x<-1},可得a-3=-7,故a=-4.‎ 答案B ‎3.若产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(00的解集为(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集为(　　)‎ A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)‎ C.(1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)‎ 解析因为关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),所以a>0,且=1,即a=b,所以关于x 5‎ 的不等式>0可化为>0,等价于(x+1)(x-2)>0,其解集是(-∞,-1)∪(2,+∞).故原不等式的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).‎ 答案B ‎5.已知‎2a+1<0,关于x的不等式x2-4ax‎-5a2<0的解集是　　　　　. ‎ 解析方程x2-4ax‎-5a2=0的两个根为x1=-a,x2=‎5a.‎ ‎∵‎2a+1<0,即a<-,∴x1>x2.‎ 故原不等式的解集为{x|‎5a0(a∈R).‎ 解原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0.‎ 当a<0时,aa2;‎ 当a=0时,a2=a,解不等式得x≠0;‎ 当0a;‎ 当a=1时,a2=a,解不等式得x≠1;‎ 当a>1时,aa2.‎ 综上可知,‎ 当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|xa2};‎ 当0a};‎ 当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1};‎ 当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0}.‎ B组 ‎1.已知集合A=,B=,则A∩B等于(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 解析因为<2,>0,可化为(2x-1)x>0,‎ 所以x>或x<0,‎ 即A=,‎ 而B=,所以A∩B=.‎ 答案B ‎2.不等式≥2的解集是(　　)‎ 5‎ A. B.‎ C.∪(1,3] D.∪(1,3]‎ 解析不等式可化为-2≥0,‎ 即≥0,‎ 因此解得-≤x<1或1320,即x2-8x+12<0,解得21的解集为　　　　　. ‎ 解析不等式>1可化为>0,‎ 即等价于不等式(x-a)(x‎-3a)<0.‎ 因为a<0,所以‎3a1),则n+1所对的角为钝角,(n-1)2+n2-(n+1)2<0,解得00,所以不等式可化为2x2+2mx+m<4x2+6x+3,即2x2+(6‎-2m)x+(3-m)>0.由题意知(6‎-2m)2-8(3-m)<0,解得1a.‎ 解原不等式可化为-a>0,即>0,‎ 所以(x-1)[(1-a)x+a]>0.‎ 当1-a=0,即a=1时,不等式可化为x-1>0,则x>1;‎ 当1-a>0,即a<1时,不等式可化为(x-1)·>0,‎ 由于1->0,所以x>1或x<;‎ 当1-a<0,即a>1时,不等式可化为(x-1)·<0,‎ 由于1-<0,所以11时,不等式的解集为.‎ ‎8.导学号04994069某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1.2-1)×1 000.‎ 化简,得3x2-x<0,解得0

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