2020学年度高中数学 周练卷（六）新人教A版必修1 8页

周练卷(六)‎ ‎(时间:90分钟　满分:120分)‎ ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 方程的根或函数零点个数及应用 ‎8,10,12,13,16,18‎ 函数零点所在的区间 ‎1,2,7‎ 二分法求方程根的近似值 ‎9,15,17‎ 几类不同增长的函数模型 ‎5,6‎ 函数模型 ‎3,4,11,14,19,20‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.函数f(x)=xln x的零点为(　B　)‎ ‎(A)0或1 (B)1‎ ‎(C)(1,0) (D)(0,0)或(1,0)‎ 解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),‎ 由f(x)=0得x=0或ln x=0,‎ 即x=0或x=1.‎ 又因为x∈(0,+∞),所以x=1.故选B.‎ ‎2.方程log3x+x=3的解所在的区间是(　C　)‎ ‎(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,+∞)‎ 解析:构造函数f(x)=log3x+x-3,方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f(x)=log3x+x-3零点所在的区间,‎ 由于f(0)不存在,f(1)=-2<0,f(2)=log32-1<0,f(3)=1>0,故零点存在于区间(2,3),方程log3x+x=3的解所在的区间是(2,3).‎ ‎3.一高为h0、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时,水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象可能是(　B　)‎ 解析:水深h越大,水的体积V就越大,当水深为h0时,体积为V0.所以排除A,C.‎ 当h∈[0,h0]时,可将水“流出”设想成“流入”,每当h增加1个Δh时,根据鱼缸形状可知,函数V的变化,开始其增量越来越大,经过中截面后增量越来越小,故V关于h的函数图象是先凹后凸,故选B.‎ ‎4.今有一组实验数据如下表所示:‎ - 8 -‎ t ‎1.99‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎5.1‎ ‎6.12‎ u ‎1.5‎ ‎4.04‎ ‎7.5‎ ‎16‎ ‎32.01‎ 则最佳体现这些数据关系的函数模型是(　B　)‎ ‎(A)u=log2t (B)u=-‎ ‎(C)u= (D)u=2t-2‎ 解析:由表中数据,随着t的增大,u的增大速度变快,排除A,D;将(t,u)的后两组数据代入u=,不适合;将(t,u)的值代入u=2t-1-中,基本成立.故B能最佳体现这些数据关系.‎ ‎5.若x∈(0,1),则下列结论正确的是(　A　)‎ ‎(A)2x>>lg x (B)2x>lg x>‎ ‎(C)>2x>lg x (D)lg x>>2x 解析:取x=,则lg <0,()=,‎ 而>1.‎ 所以2x>>lg x.‎ 故选A.‎ ‎6.某商场一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,下列四个函数中,能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系且满足f(1)=8,f(3)=2的函数为(　D　)‎ ‎(A)f(x)=20×()x (B)f(x)=-6log3x+8‎ ‎(C)f(x)=x2-12x+19 (D)f(x)=x2-7x+14‎ 解析:A.f(x)=20×()x为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;‎ B.f(x)=-6log3x+8为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;‎ C.f(x)=x2-12x+19满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-12+19 =8,f(3)=9-12×3+19=-8,‎ 不满足条件f(3)=2;‎ D.f(x)=x2-7x+14满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-7+14=8,f(3)=9-7×3+14=2,满足条件.‎ 故满足条件的函数为f(x)=x2-7x+14.‎ ‎7.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,),(0,),(0,),则下列说法中正确的是(　B　)‎ - 8 -‎ ‎(A)函数f(x)在区间(0,)内一定有零点 ‎(B)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点,或零点是 ‎(C)函数f(x)在(,a)内无零点 ‎(D)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点 解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在(0,)或(,)中或f()=0.故选B.‎ ‎8.函数y=x2+a存在零点,则a的取值范围是(　B　)‎ ‎(A)a>0 (B)a≤0 ‎ ‎(C)a≥0 (D)a<0‎ 解析:函数y=x2+a存在零点,则x2=-a有解,所以a≤0.故选B.‎ ‎9.用二分法研究函数f(x)=x3+ln(x+)的零点时,第一次经计算f(0) <0,f()>0,可得其中一个零点x0∈　　 　　,第二次应计算　　 　　　　. ‎ 解析:由于f(0)<0,f()>0,故f(x)在(0,)上存在零点,所以x0∈(0,),‎ 第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1==.‎ 答案:(0,)　f()‎ ‎10.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依次为a,b,c,则(　A　)‎ ‎(A)a0,故a<0,由ln b=-b<0,知01 300‎ ‎10%‎ 某人在此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元,则y关于x的解析式为y=‎ - 8 -‎ 若y=30元,则他购物实际所付金额为　　　 　元. ‎ 解析:若x=1 300,则y=5%(1 300-800)=25<30,‎ 因此x>1 300.‎ 所以由10%(x-1 300)+25=30,得x=1 350.‎ 答案:1 350‎ ‎15.根据下表,用二分法求函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点的近似值(精确度0.1)是　　 　　. ‎ f(1)=-1‎ f(2)=3‎ f(1.5)=-0.125‎ f(1.75)=‎ ‎1.109 375‎ f(1.625)=‎ ‎0.416 015 625‎ f(1.562 5)=‎ ‎0.127 197 265‎ 解析:由表中数据知f(1.5)·f(2)<0,f(1.5)·f(1.562 5)<0,所以函数零点在区间(1.5,1.562 5)上,又因为|1.562 5-1.5|=0.062 5<0.1,所以函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点位于(1.5,1.562 5)内,所以近似值可以取1.5.‎ 答案:1.5‎ ‎16.已知函数f(x)=ex+x-m在(1,2)内有零点,g(x)=ln(x-m)在(2,6)内有零点,若m为整数,则m=　　 　　. ‎ 解析:f(x)=ex+x-m在(1,2)内有零点,又f(x)在(1,2)内是增函数,‎ 所以有f(1)<0,且f(2)>0,即 解得e+10,f(2)=-1<0,‎ 所以方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)内,设为x1,‎ 因为f(1.5)=0.25>0,‎ 所以1.50,f(2)<0⇒x1∈(1,2),‎ f(1.5)>0,f(2)<0⇒x1∈(1.5,2),‎ f(1.5)>0,f(1.75)<0⇒x1∈(1.5,1.75),‎ f(1.5)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.5,1.625),‎ f(1.562 5)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.562 5,1.625),‎ 由于|1.562 5-1.625|=0.062 5<0.1,所以方程x2-6x+7=0的一个近似解可取为1.625,用同样的方法,可求得方程的另一个近似解可取为4.437 5.‎ ‎18.(本小题满分10分)‎ 已知函数f(x)=‎ ‎(1)求不等式f(x)>5的解集;‎ ‎(2)若方程f(x)-=0有三个不同实数根,求实数m的取值范围.‎ 解:(1)当x≤0时,由x+6>5,得-10时,由x2-2x+2>5,得x>3.‎ 综上所述,不等式的解集为(-1,0]∪(3,+∞).‎ ‎(2)方程f(x)-=0有三个不同实数根,等价于函数y=f(x)与函数y=的图象有三个不同的交点.‎ 由图可知,1<<2,‎ 解得-2