高考数学一轮复习练案5第二章函数导数及其应用第二讲函数的定义域值域含解析 5页

‎ [练案5]第二讲　函数的定义域、值域 A组基础巩固 一、单选题 ‎1．(2020·3月份北京市高考适应性测试)函数f(x)＝的定义域为(　A　)‎ A．{x|x≤2或x≥3}　　 B．{x|x≤－3或x≥－2}‎ C．{x|2≤x≤3}　　 D．{x|－3≤x≤－2}‎ ‎[解析]　使函数y＝有意义，应满足x2－5x＋6≥0解得x≥3或x≤2，故选A.‎ ‎2．f(x)＝x2＋x＋1在[－1,1]上的值域为(　C　)‎ A．[1,3]　　 B．[，1]‎ C．[，3]　　 D．[，＋∞)‎ ‎[解析]　∵f(x)＝x2＋x＋1的对称轴为x＝－，‎ ‎∴f(x)min＝f(－)＝，又f(－1)＝1，f(1)＝3，‎ ‎∴f(x)∈[，3]．‎ ‎3．(2020·北京西城区模拟)下列函数中，值域为[0,1]的是(　D　)‎ A．y＝x2　　 B．y＝sinx C．y＝　　 D．y＝ ‎[解析]　y＝x2的值域[0，＋∞)，y＝sinx的值域为[－1,1]，y＝的值域(0,1]，故选D.‎ ‎4．(2020·湖南邵阳期末)设函数f(x)＝log2(x－1)＋，则函数f()的定义域为(　B　)‎ A．[1,2]　 B．(2,4]　‎ C．[1,2)　 D．[2,4)‎ ‎[解析]　∵函数f(x)＝log2(x－1)＋有意义，∴解得10，∴6x＋1>1，∴log6(6x＋1)>0，‎ ‎∴f(x)>2，故选D.‎ ‎7．(2020·陕西西安长安区质量检测大联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是(　C　)‎ A．(－∞，－1)　　 B．(－1,2]‎ C．[－1,2]　　 D．[2,5]‎ ‎[解析]　∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，‎ ‎∴当x＝2时，f(2)＝4，‎ 由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，‎ ‎∴结合图象可知，要使函数在[m,5]上的值域是[－5,4]，则－1≤m≤2.故选C.‎ ‎8．(2020·山东菏泽模拟，5)已知函数f(x)＝log2x的值域是[1,2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为(　A　)‎ A．[，2]　 B．[2,4]　‎ C．[4,8]　 D．[1,2]‎ ‎[解析]　∵f(x)的值域为[1,2]，∴1≤log2x≤2，‎ ‎∴2≤x≤4，∴f(x)的定义域为[2,4]，‎ ‎∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)满足 解得≤x≤2，‎ ‎∴φ(x)的定义域为[，2]，故选A.‎ 二、多选题 ‎9．下列函数中，与函数y＝定义域不同的函数为(　ABC　)‎ A．y＝　 B．y＝　‎ C．y＝xex　 D．y＝ - 5 -‎ ‎[解析]　因为y＝的定义域为{x|x≠0}，而y＝的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，故选A、B、C.‎ ‎10．(2020·湖北百所重点联考改编)下列函数中，定义域与值域不相同的是(　ABC　)‎ A．y＝　　 B．y＝lnx C．y＝　　 D．y＝ ‎[解析]　∵y＝＝1＋≠1，x≠1.‎ ‎∴函数y＝的定义域与值域相同．故选A、B、C.‎ ‎11．(2020·河南安阳三校联考改编)若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值可以是(　AB　)‎ A．0　 B．4　‎ C．5　 D．6‎ ‎[解析]　由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．‎ 当m＝0时，1≥0恒成立；‎ 当m≠0时，则解得00，∴102x－1>－1且102x－1≠0，‎ ‎∴∈(－∞，－2)∪(0，＋∞)，‎ - 5 -‎ ‎∴y∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．‎ ‎15．(2020·山东济宁期末)已知函数f(x)＝若f(e)＝－‎3f(0)，则函数f(x)的值域为__(－2，e－2]∪(2，＋∞)__.‎ ‎[解析]　因为f(x)＝f(e)＝－‎3f(0)，所以1＋b＝－3×(－1)，所以b＝2，即函数f(x)＝当x>1时，y＝lnx＋2>2；当x≤1时，y＝ex－2∈(－2，e－2]．故函数f(x)的值域为(－2，e－2]∪(2，＋∞)．‎ B组能力提升 ‎1．(2020·山西名校联考，5)设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为(　B　)‎ A．(－9，＋∞)　　 B．(－9,1)‎ C．[－9，＋∞)　　 D．[－9,1)‎ ‎[解析]　f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，则⇒－90)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为(　B　)‎ A．1　 B．2　‎ C．3　 D．4‎ ‎[解析]　①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为(，＋∞)，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.‎ ‎3．(多选题)已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值可能是(　AB　)‎ A．－1　　 B．0‎ C.　　 D．1‎ ‎[解析]　要使函数f(x)的值域为R，需使解得∴－1≤a<，即a的取值范围是[－1，)．故选A、B.‎ ‎4．函数y＝的值域为　(2，]　.‎ ‎[解析]　y＝＝＝2＋＝2＋.∵(x－)2＋≥，∴2<2＋≤2＋＝.故所求函数的值域为(2，]．‎ ‎5．(2020·浙江台州模拟)已知函数f(x)＝g(x)＝2x－1，则f(g(2))＝__2__，f(g(x))的值域为__[－1，＋∞)__.‎ - 5 -‎ ‎[解析]　g(2)＝22－1＝3，∴f(g(2))＝f(3)＝2.易得g(x)的值域为(－1，＋∞)，∴若－10，f(g(x))＝g(x)－1∈(－1，＋∞)，∴f(g(x))的值域是[－1，＋∞)．‎ - 5 -‎