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- 2021-06-23 发布
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等比数列及其前n项和易错点
主标题:等比数列及其前n项和易错点
副标题:从考点分析等比数列及其前n项和在高考中的易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词:等比数列,等比数列前n项和,等比数列的性质,易错点
难度:3
重要程度:5
内容:
【易错点】
1.对等比数列概念的理解
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数,则这个数列是等比数列.(×)
(2)三个数a,b,c成等比数列的充要条件是b2=ac.(×)
(3)若三个数成等比数列,那么这三个数可以设为,a,aq.(√)
2.通项公式与前n项和的关系
(4)数列{an}的通项公式是an=an,则其前n项和为Sn=.(×)
(5)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=3-2an.(√)
3.等比数列性质的活用
(6)如果数列{an}为等比数列,则数列{ln an}是等差数列.(×)
(7)在等比数列{an}中,已知a7·a12=5,则a8a9a10a11=25.(√)
(8)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于-2或0.(×)
剖析:1. 等差数列的首项和公差可以为零,且等差中项唯一;而等比数列首项和公比均不为零,等比中项可以有两个值.如(1)中的“常数”,应为“同一非零常数”;(2)中,若b2=ac,则不能推出a,b,c成等比数列,因为a,b,c为0时,不成立.
2.一是在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1或q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形而导致解题失误,如(4).
二是运用等比数列的性质时,注意条件的限制,如(6)中当=q<0时,ln an+1-ln an=ln q无意义.