2011高考数学专题复习：《空间几何体的三视图和直观图》考题训练一 10页

‎2011年《空间几何体的三视图和直观图》考题训练一 一、选择题 ‎1、一空间几何体的三视图如图‎3-2 -8‎所示，则该几何体的体积为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是 ‎ A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 ‎ B．梯形的直观图是平行四边形 ‎ C．正方形的直观图是菱形 ‎ D．平行四边形的直观图仍是平行四边形 ‎3、如图‎3 -2 -5‎为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是 ‎4、如图‎3 -2 -6‎是一个几何体的正视图和俯视图，则该几何体的体积是 ‎ ‎ ‎5、下列说法正确的是 ‎ A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 ‎ B．梯形的直观图可能是平行四边形 ‎ C．矩形的直观图可能是梯形 ‎ D．正方形的直观图可能是平行四边形 ‎6、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为 ‎ ‎ ‎7、如图‎3 -2 -7‎为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8、如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为 ‎ ‎ ‎9、一个棱锥的三视图如图‎3-2 -3‎所示，则该棱锥的全面积（单位：）为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎10、一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧．视图如图‎3 -2 -10‎所示，则这个几何体最多可由____个这样的小正方体组成 ‎11、已知某个几何体的三视图如图‎3 -2 -11‎所示，根据，图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是，则正视图中的等于．‎ ‎12、如图3-2-12是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是.‎ ‎13、设某几何体的三视图如图3-2-13所示(尺寸的长度单位为)，则该几何体的体积为．‎ ‎14、如图3-2-9是一个几何体的三视图．若它的体积是则=．‎ 三、解答题 ‎15、一个三棱柱- 的三视图如图‎3-2-19‎所示．‎ ‎ (1)证明：；‎ ‎ (2)求此三棱柱的体积；‎ ‎ (3)求二面角- -的余弦值的大小．‎ ‎16、已知四棱锥的直观图及三视图如图‎3 -2 -14‎所示．‎ ‎ (1)求四棱锥的体积；‎ ‎ (2)若是侧棱的中点，求证：∥平面；‎ ‎ (3)若是侧棱上的动点，不论点在什么位置，是否都有 ?证明你的结论．‎ ‎17、如图‎3-2 -15‎是某几何体的三视图（单位：）．‎ ‎ (1)画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；‎ ‎ (2)求这个几何体的表面积及体积；‎ ‎ (3)设异面直线、所成的角为，求 ‎18、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图‎3 -2 -16‎(1)所示，墩的上半部分是正四棱锥 ‎，下半部分是长方体.图3-2 -16(2)、(3)分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．‎ ‎ (1)请画出该安全标识墩的侧（左）视图；‎ ‎ (2)求该安全标识墩的体积；‎ ‎ (3)证明：直线平面．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析：该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为 所以该几何体的体积为选C．‎ ‎2、 解析：由斜二测画法规则可知，平行于轴的线段长度减半，直角坐标系变成了斜坐标系，而平行性没有改变，因此，只有D正确，选D．‎ ‎3、C 解析： 根据直观图的画法规则可知只有选项C符合题意．‎ ‎4、A 解析： 设这个六棱锥的底面积是S，体积为V，则 所以选A．‎ ‎5、D 解析：由于梯形中有一组对边不相等，故其直观图不可能是平行四边形；矩形的两组对边相等，其直观图不可能是梯形；A显然不正确；所以只有D正确．‎ ‎6、C 解析：依题意可构造长方体，如图D3 -2—2，长方体的对角线为题中要求 的几何体的棱长，长方体的三个面分别作为三视图中的三个投影面．设长方体的三条棱长分别为，将平面 作为正视图的投影面，则，所以．侧视图中该棱的投影长为 =，俯视图中该棱的投影长为 ‎ ，所以的最大值为4．‎ ‎7、C 解析：由三视图可知，该几何体出一个正三棱柱和上底面上的一个球组成，其体积为 ‎8、A 解析：依题意知，该几何体是一个圆锥，圆锥的底面半径等于，轴截面是一个边长为2的正三角形，所以圆锥的高等于，于是圆锥的体积为选A．‎ ‎9、A 解析： 棱锥的直观图如图D3-2 -1，取的中点，的中点，连接，则有，由勾股定理得．全面积为 故选A．‎ 二、填空题 ‎10、13 解析：依题意可知这个几何体最多可由9+2 +2 =13个这样的小正方体组成．‎ ‎11、 解析：‎ ‎12、 解析：‎ ‎13、4 解析：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形的一边长为4，这边上 的高为3，则体积为 ‎14、 解析： 由三视图可知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有 三、解答题 ‎15、解析(1)由三视图可知，三棱柱- 为直三棱柱，其直观图如图‎3 -2 -20‎所示．‎ ‎ ，‎ ‎ 又在△中，，即 ．‎ ‎ 平面，在图‎3-2 - 20‎中连接，则平面，‎ ‎ (3)如图‎3-2 -21‎，建立空间直角坐标系，可取 =(1,0，0)为平面的一个法向量．‎ ‎ 设平面的一个法向量为=(，，)．则 不妨取 ‎16、解析:(1)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面是边长为1的正方形，‎ ‎ 侧棱底面，且， ‎ ‎ (2)连接交于F，如图D‎3 -2 -3‎所示，则的中点，‎ 又的中点，‎ ‎ ．‎ ‎ 又 平面， 平面．‎ ‎ ∥平面.‎ ‎ (3)不论点E在什么位置，都有 ．‎ ‎ 证明：连接，四边形是正方形，． ．‎ ‎ 底面，且平面，.‎ ‎ 又=C，平面，‎ ‎ 不论点在什么位置，都有平面.‎ ‎ 不论点在什么位置．都有 ．‎ ‎17、解析:(1)这个几何体的直观图如图D‎3 -2 -4‎所示．‎ ‎(2)这个几何体可看成是正方体及直三棱柱的组合体．由，，可得，故所求几何体的表面积S=‎ 所求几何体的体积V ‎(3) 由／／，且，可知，故为异面直线、所成的角（或其补角）．‎ 由题设知 取的中点E，连接，则，且 由余弦定理，得=‎ ‎18、解析 本题考查三视图、体积计算公式及线面垂直的证明问题．‎ ‎(1)侧（左）视图同正视图，如图‎3-2 -17‎所示．‎ ‎(2)该安全标识墩的体积为 ‎ ‎ ‎ (3)如图‎3 -2 -18‎所示,连接，相交于点0．连接 ‎ 由正四棱锥的性质可知， 平面,∴ . ‎ ‎ 又，∴平面, 又 ∴ 平面.‎