高考数学专题复习练习：考点规范练34 5页

考点规范练34　合情推理与演绎推理 ‎　考点规范练B册第22页　 ‎ 基础巩固 ‎1.下面几种推理是合情推理的是(　　)‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质;‎ ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;‎ ‎③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;‎ ‎④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出n边形的内角和是(n-2)·180°.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.①② B.①③ C.①②④ D.②④‎ 答案C 解析①是类比推理,②④是归纳推理,③是非合情推理.‎ ‎2.命题“因为有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(　　)‎ A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但推理形式错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误 答案C 解析∵大前提“有些有理数是无限循环小数”不是全称命题,‎ ‎∴不符合三段论的推理方式,∴推理形式错误,故选C.‎ ‎3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(　　)‎ A.f(x) B.-f(x)‎ C.g(x) D.-g(x)‎ 答案D 解析由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).‎ ‎4.设实数a,b,t满足|a+1|=|sin b|=t,(　　)‎ A.若t确定,则b2唯一确定 B.若t确定,则a2+2a唯一确定 C.若t确定,则sinb‎2‎唯一确定 D.若t确定,则a2+a唯一确定 答案B 解析当t=0时,sin b=0,即b=kπ,k∈Z,所以b2不确定,故A错;‎ sinb‎2‎=sinkπ‎2‎=0或1或-1,故C错;‎ 当t=2时,|a+1|=2,解得a=1或a=-3,所以a2+a=2或a2+a=6,故D错;‎ 因为|a+1|=t,所以a2+2a=t2-1;当t确定时,t2-1唯一确定,即a2+2a唯一确定,故B正确.‎ ‎5.(2016湖北七市3月联合调研)小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时,‎ 小赵说:我没去过; 小钱说:小李去过;‎ 小孙说:小钱去过; 小李说:我没去过.‎ 假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是(　　)‎ A.小赵 B.小李 C.小孙 D.小钱 答案D 解析由题意可知,小钱的说法与小李的说法矛盾,必有一个人说了假话.又由四人中只有一人说了假话,可知小赵和小孙的说法正确,故可知小钱去过.故选D.‎ ‎6.‎ 从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为(　　)‎ A.2 011 B.2 012‎ C.2 013 D.2 014‎ 答案B 解析根据题图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.结合选项可知,只有当9a+104=2 012时,a=212是自然数.故选B.‎ ‎7.(2016全国甲卷,文16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是　　　　　.〚导学号74920495〛 ‎ 答案1和3‎ 解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.‎ 综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.‎ ‎8.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,‎ 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;‎ 乙说:我没去过C城市;‎ 丙说:我们三人去过同一城市.‎ 由此可判断乙去过的城市为　　　　　. ‎ 答案A 解析由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过B城市,因此甲一定去过A城市和C城市.又乙没去过C城市,所以三人共同去过的城市必为A,故乙去过的城市就是A.‎ ‎9.(2016山东潍坊一模)观察下列各式:‎ ‎1+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎<‎‎3‎‎2‎ ‎1+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎1‎‎3‎‎2‎<‎‎5‎‎3‎ ‎1+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎1‎‎3‎‎2‎+‎1‎‎4‎‎2‎<‎‎7‎‎4‎ ‎……‎ 照此规律,当n∈N*时,1+‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎+…+‎1‎‎(n+1‎‎)‎‎2‎<　　　　　. ‎ 答案‎2n+1‎n+1‎ 解析观察前几个不等式,可知不等式右边的分母从2,3,4逐渐增大到n+1,分子从3,5,7逐渐增大到2n+1,故答案为‎2n+1‎n+1‎.‎ ‎10.(2016山东日照一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得100的所有正约数之和为　　　　　.〚导学号74920496〛 ‎ 答案217‎ 解析类比求36的所有正约数之和的方法,可知100的所有正约数之和可按如下方法得到:因为100=22×52,所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217.‎ 能力提升 ‎11.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有(　　)‎ A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 答案B 解析用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故学生最多为3人.‎ ‎12.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是(　　)‎ ‎①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)‎ ‎②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)‎ ‎③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)‎ ‎④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)‎ A.①② B.③④‎ C.①④ D.②③‎ 答案B 解析经验证易知①②错误.依题意,注意到 ‎2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),‎ S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),‎ 因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);‎ 同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).‎ ‎13.(2016湖北重点中学高三第一次联考)已知“整数对”按如下规律排一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是(　　)‎ A.(7,5) B.(5,7)‎ C.(2,10) D.(10,1)〚导学号74920497〛‎ 答案B 解析在平面直角坐标系中,将各点按顺序连线,如图所示:‎ 可得(1,1)为第1项,‎ ‎(1,2)为第1+1=2项,‎ ‎(1,3)为第1+1+2=4项,‎ ‎(1,4)为第1+1+2+3=7项,‎ ‎(1,5)为第1+1+2+3+4=11项,‎ ‎……‎ 依此类推得到:(1,11)为第1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56项,‎ 故第57项为(2,10),第58项为(3,9),第59项为(4,8),第60项为(5,7).‎ ‎14.(2016湖北襄阳调研)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……则a8+b8=　　　　　. ‎ 答案47‎ 解析通过观察发现,从第三项起,等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和.‎ 因此,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47.‎ 高考预测 ‎15.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是　　　　　. ‎ 答案甲 解析由题意可知丙说的话与丁说的话互相矛盾,必有一个人说了真话.又四人中只有一人说真话,可知甲和乙都说了假话.又只有一人偷了珠宝,故偷珠宝的人是甲.‎