高考数学一轮复习练案31第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第五讲数系的扩充与复数的引入含解析 5页

‎ [练案31]第五讲　数系的扩充与复数的引入 A组基础巩固 一、单选题 ‎1．(2020·3月份北京市高考适应性测试)在复平面内，复数i(i＋2)对应的点的坐标为＝(　B　)‎ A．(1,2)　 B．(－1,2)　‎ C．(2,1)　 D．(2，－1)‎ ‎[解析]　i(i＋2)＝i2＋2i＝－1＋2i对应点(－1,2)，故选B.‎ ‎2．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝i(2＋i)，则＝(　D　)‎ A．1＋2i　　 B．－1＋2i C．1－2i　　 D．－1－2i ‎[解析]　依题意得z＝i2＋2i＝－1＋2i，＝－1－2i，故选D.‎ ‎3．(2020·沈阳市教学质量监测)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为(　B　)‎ A．－　　 B． C.i　　 D．－i ‎[解析]　因为＝＝＋i，所以实部为，虚部为，实部与虚部之积为.故选B.‎ ‎4．(2020·贵州37校联考)复数z＝的共轭复数是(　D　)‎ A．1＋i　　 B．1－i C．i　　 D．－i ‎[解析]　因为z＝＝i，故z的共轭复数＝－i，故选D.‎ ‎5．(2020·湖南株洲质检)已知复数z满足(1－i)z＝|2i|，i为虚数单位，则z等于(　B　)‎ A．1－i　　 B．1＋i C.－i　　 D．＋i ‎[解析]　由(1－i)z＝|2i|，可得z＝＝＝1＋i，故选B.‎ - 5 -‎ ‎6．(2020·五省优创名校联考)若复数z1，z2满足z1＝－，z1(z2－2)＝1，则|z2|＝(　A　)‎ A．　 B．3　‎ C．　 D．4‎ ‎[解析]　因为z1＝－＝，z2＝＋2＝，所以|z2|＝.‎ ‎7．(2020·陕西部分学校摸底检测)已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(　B　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D．1‎ ‎[解析]　解法一：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝，故选B.‎ 解法二：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i所以|z|＝||＝＝，故选B.‎ ‎8．(2020·江西临川一中模拟)设复数z1＝i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝z1·z2在复平面内对应的点到原点的距离是(　B　)‎ A．1　 B．　‎ C．2　 D． ‎[解析]　因为z＝i(1＋i)＝－1＋i，所以z在复平面内对应的点为(－1,1)，该点到原点的距离是|z|＝，故选B.‎ 二、多选题 ‎9．如果复数z＝，则下面正确的是(　AD　)‎ A．z的共轭复数为－1＋i B．z的虚部为－1‎ C．|z|＝2‎ D．z的实部为－1‎ ‎[解析]　因为z＝＝＝＝－1－i，所以z的实部为－1，共轭复数为－1＋i，故选A、D.‎ - 5 -‎ ‎10．已知复数z满足i2k＋1·z＝2＋i，(k∈Z)则复数z在复平面内对应的点可能位于(　BD　)‎ A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 ‎[解析]　∵i2k＋1·z＝2＋i，∴z＝ 当k为奇数时，i2k＋1＝－i，‎ ‎∴z＝－1＋2i，位于第二象限 当k为偶数时，i2k＋1＝i ‎∴z＝1－2i，位于第四象限 故选B、D.‎ 三、填空题 ‎11.＋＝__－1__.‎ ‎[解析]　(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，∴原式＝＋＝＝－1.‎ ‎12．(2019·江苏)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是__2__.‎ ‎[解析]　(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，∵实部是0，∴a－2＝0，a＝2.‎ ‎13．(2019·天津)i是虚数单位，则||的值为　　.‎ ‎[解析]　方法一：＝＝＝2－3i，于是||＝|2－3i|＝＝.‎ 方法二：||＝＝＝＝.‎ ‎14．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则实数a的值为__－6__.‎ ‎[解析]　解法一：因为＝＝＝＋i为实数，所以＝0，解得a＝－6.‎ 解法二：令＝t(t∈R)，则a＋2i＝t(3－i)＝3t－ti，‎ 所以，解得a＝－6.‎ B组能力提升 ‎1．(2020·河南商丘九校联考)若复数z＝(a∈R，i为虚数单位．)为纯虚数，则|z - 5 -‎ ‎|的值为(　A　)‎ A．1　 B．　‎ C．　 D．2‎ ‎[解析]　由题意可设z＝＝bi(b∈R且b≠0)，则b＋abi＝1＋i，解得b＝1，即z＝i，则|z|＝1，故选A.‎ ‎2．(2020·广东七校联考)设z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数＋z2在复平面内对应的点位于(　A　)‎ A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 ‎[解析]　因为z＝1＋i，所以＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋2i＋i2＝＋2i＝1＋i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，位于第一象限，故选A.‎ ‎3．(2020·福建福州五校联考)若复数(b∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则b的值为(　B　)‎ A．－6　 B．－3　‎ C．3　 D．6‎ ‎[解析]　解法一：由题意可设＝a＋ai(a∈R)，即1－bi＝(2＋i)(a＋ai)，得∴b＝－3.‎ 解法二：＝＝，‎ ‎∴2－b＝－(1＋2b)，解得b＝－3.‎ ‎4．(2020·安徽合肥教学质量检测)已知i是虚数单位，若复数z满足z2＝－4，则＝(　D　)‎ A．－　 B．－i　‎ C．±　 D．±i ‎[解析]　设z＝x＋yi(x∈R，y∈R)，则(x＋yi)2＝－4，即x2－y2＋2xyi＝－4，所以解得所以z＝±2i，＝＝±i，故选D.‎ ‎5．(2020·西藏拉萨十校联考)已知复数z满足：|z|＝|3－2z|，且z的实部为2，则|z - 5 -‎ ‎－1|＝(　B　)‎ A．3　 B．　‎ C．3　 D．2 ‎[解析]　设z＝2＋bi(b∈R)，根据题意得到4＋b2＝1＋4b2⇒b＝±1，∴z＝2±i.则|z－1|＝，故选B.‎ - 5 -‎