2021高考数学新高考版一轮习题：专题5 第43练 平面向量与复数小题综合练 Word版含解析 5页

‎1．i是虚数单位，若复数z＝在复平面内对应的点在直线x－2y－a＝0上，则a的值等于(　　)‎ A．5 B．3 C．－5 D．－3‎ ‎2．在复数集中，一个数的平方恰好为这个数的共轭复数，具有这种特性的数共有(　　)‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎3．(2019·临沂第一中学月考)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于(　　)‎ A.－ B.－ C.＋ D.＋ ‎4．在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，若D，E 分别是AC，AB 的中点，则·的值为(　　)‎ A. B．2‎ C．－ D．－2‎ ‎5．定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度·sin θ，其中θ为向量a和b的夹角，若u＝(2,0)，v＝(1，)，等于(　　)‎ A．6 B．2 C．2 D. ‎6．(2020·湖南五校联考)在Rt△ABC中，AB⊥AC，线段AC上有一点M，线段BM上有一点P，且CM∶AM＝PB∶MP＝2∶1，若||＝||＝2，则·等于(　　)‎ A．1 B．－ C. D. ‎7．(多选)复数z满足z＋2＝9＋4i(i为虚数单位)，则(　　)‎ A．|z|＝5 B．z＝3＋4i C．z＝3－4i D.＝－3＋4i ‎8．(多选)设a，b是不共线的两个平面向量，已知＝a＋sin α·b，其中α∈(0,2π)，＝2a－b.若P，Q，R三点共线，则角α的值可以为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．(2019·上海曹杨二中期末)如图，P为△ABC内一点，且＝＋，延长BP交AC于点E，若＝λ，则实数λ的值为________．‎ ‎10．Rt△ABC中，AB＝AC＝2，D为AB边上的点，且＝2，则·＝__________；若＝x＋y，则xy＝________.‎ ‎11．(2019·北京大学附属中学新疆分校期中)在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||等于(　　)‎ A. B. C．2 D．4‎ ‎12．(2019·四川绵阳中学月考)点O为△ABC所在平面内一点，·＝·，＝λ，则△ABC的形状为(　　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎13．(2020·福州质检)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若||＝a，||＝b，则·等于(　　)‎ A．b2－a2 B．a2－b2‎ C．a2＋b2 D．ab ‎14．(2019·河北枣强中学期末)已知向量，满足||＝||＝2，点C在线段AB上，且||的最小值为，则|t－|(t∈R)的最小值为(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎15．已知＝3＋i(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b的值是________．‎ ‎16．(2019·上海曹杨二中期末)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(1，)，则|a－b|的最大值为________．‎ 答案精析 ‎1．C　2.B　3.B　4.C　5.B　6.D　7.AC ‎8．CD　9.　10.4　　11.C ‎12．B　[∵·＝·，‎ ‎∴·(－)＝·＝0，‎ ‎∴OA⊥BC.‎ ‎∵＝λ，‎ ‎∴AO在∠BAC的平分线上，‎ ‎∴AO既在BC边的高上，也是∠BAC的平分线，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形．]‎ ‎13．A　[＝＋，＝－，‎ ‎∴·＝· ‎＝2－·＋·.‎ ‎∵AD⊥DC，‎ ‎∴·＝0，‎ ‎∴·＝2－·＝2－·＝2－· ‎＝2－2－·.‎ ‎∵AB⊥BC，‎ ‎∴·＝0，‎ ‎∴·＝2－2＝2－2＝b2－a2.]‎ ‎14．D　[由于||＝||＝2，说明O点在AB的垂直平分线上，‎ 当C是AB的中点时，||取最小值，最小值为，‎ 此时与的夹角为45°，与的夹角为45°，‎ ‎∴与的夹角为90°，‎ ‎∴|t－|2＝2＋t22－2t·＝4t2＋4(t∈R)的最小值是4，‎ 即|t－|的最小值是2.]‎ ‎15．6‎ ‎16．3‎ 解析　∵a·b＝cos θ＋sin θ ‎＝2 ‎＝2 ‎＝2sin，‎ a2＝cos2θ＋sin2θ＝1，b2＝12＋()2＝4，‎ ‎∴|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2‎ ‎＝1－4sin＋4‎ ‎＝5－4sin≤9，‎ 当且仅当θ＋＝＋2kπ(k∈Z)，即当θ＝＋2kπ(k∈Z)时，等号成立，‎ 因此，|a－b|的最大值为3.‎