高考数学专题复习练习第2讲 直接证明与间接证明 5页

第 2 讲 直接证明与间接证明 一、选择题 1.“所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某奇数是 9 的倍数，故该奇数是 3 的倍数.” 上述推理(　　) A 小前提错　　　　　　 B 结论错 C 正确 D 大前提错 解析 大前提，小前提都正确，推理正确，故选 C. 答案 C 2．对于平面 α 和共面的直线 m，n，下列命题中真命题是(　　)． A．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α B．若 m∥α，n∥α，则 m∥n C．若 m⊂α，n∥α，则 m∥n D．若 m，n 与 α 所成的角相等，则 m∥n 解析　对于平面 α 和共面的直线 m，n，真命题是“若 m⊂α，n∥α，则 m∥ n”． 答案　C 3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明 (　　)． A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－a4＋b4 2 ≤0 C. (a＋b)2 2 －1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 解析　因为 a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选 D. 答案　D 4．命题“如果数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列” 是否成立(　　)． A．不成立 B．成立 C．不能断定 D．能断定 解析　∵Sn＝2n2－3n， ∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)， ∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1 时，a1＝S1＝－1 符合上式)． 又∵an＋1－an＝4(n≥1)， ∴{an}是等差数列． 答案　B 5．设 a，b，c 均为正实数，则三个数 a＋1 b ，b＋1 c ，c＋1 a(　　)． A．都大于 2 B．都小于 2 C．至少有一个不大于 2 D．至少有一个不小于 2 解析　∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴(a＋1 b)＋(b＋1 c)＋(c＋1 a)＝(a＋1 a)＋(b＋1 b)＋ (c＋1 c )≥6，当且仅当 a＝b＝c 时，“＝”成立，故三者不能都小于 2，即至 少有一个不小于 2. 答案　D 6．定义一种运算“*”：对于自然数 n 满足以下运算性质：(n＋1)*1＝n*1＋1， 则 n*1＝ (　　)． A．n B．n＋1 C．n－1 D．n2 解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得 n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝n. 答案　A 二、填空题 7．要证明“ 3＋ 7＜2 5”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 ________(填序号)． ①反证法，②分析法，③综合法． 答案　② 8．设 a>b>0，m＝ a－ b，n＝ a－b，则 m，n 的大小关系是________． 解析　取 a＝2，b＝1，得 m0，显然成 立． 答案　mb 与 a