高考数学专题复习练习：考点规范练51 6页

考点规范练51　用样本估计总体 ‎　考点规范练A册第40页　 ‎ 基础巩固 ‎1.(2016东北三省四市二模)一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.19 B.20 C.21.5 D.23‎ 答案B 解析把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为‎20+20‎‎2‎=20.故选B.‎ ‎2.‎ 某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是(　　)‎ A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高 B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高 C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高 D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高 答案A ‎3.‎ ‎(2016河北衡水武邑中学冲刺卷)从一批待测物品中随机抽测100件,将这100件物品的质量(单位:kg)的数据绘制成如图所示的频率分布直方图,则估计这批物品的平均质量(单位:kg)为(　　)‎ A.11 B.11.5‎ C.12 D.12.5‎ 答案C 解析由已知的频率分布直方图可得第三组的频率为1-(0.06+0.1)×5=0.2,故该组数据的平均数约为(7.5×0.06+12.5×0.1)×5+17.5×0.2=12,故平均质量约为12 kg,故选C.‎ ‎4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为(　　)‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ 答案B 解析依题意可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则a=0.03.‎ 所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1.‎ 所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为‎1‎‎3+2+1‎×18=3.‎ ‎5.(2016河南郑州一中冲刺卷)在某次测量中得到的甲样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本数据每个都减5后所得数据,则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是(　　)‎ A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 答案B 解析设样本甲中的数据为xi(i=1,2,…,6),则样本乙中的数据为yi=xi-5(i=1,2,…,6),则样本乙中的众数,平均数和中位数与甲中的众数,平均数和中位数都相差5,只有标准差没有发生变化,故选B.‎ ‎6.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分是81,则x+y的值为(　　)‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ 答案D 解析由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得‎78+70+y+81+81+80+92‎‎6‎=81,解得y=4,故x+y=9.‎ ‎7.(2015安徽淮南模拟)若数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数和方差分别为(　　)‎ A.x和s2 B.2x+3和4s2‎ C.2x+3和s2 D.2x+3和4s2+12s+9‎ 答案B 解析原数据乘以2加上3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2x+3和4s2.‎ ‎8.(2016江苏,4)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是　　　　　. ‎ 答案0.1‎ 解析这组数据的平均数为‎1‎‎5‎×(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,方差为‎1‎‎5‎×[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.‎ ‎9.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在[5,9)内的频率和频数分别为　　　　　. ‎ 答案0.2,40‎ 解析由频率=小长方形的面积=小长方形的高×组距,可得样本数据落在[5,9)内的频率为0.05×4=0.2.又频率=频数样本容量,已知样本容量为200,所以所求频数为200×0.2=40.‎ 能力提升 ‎10.(2016河南新乡名校联盟押题卷)若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),则‎1‎a‎+‎‎1‎b的最小值为(　　)‎ A.6+2‎3‎ B.4+3‎‎5‎ C.9+4‎5‎ D.20〚导学号74920347〛‎ 答案D 解析∵数据2,4,6,8的中位数是5,方差是‎1‎‎4‎(9+1+1+9)=5,∴m=5,n=5.‎ ‎∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0).‎ ‎∴‎1‎a‎+‎‎1‎b(5a+5b)=5‎2+ba+‎ab≥20(当且仅当a=b时等号成立),故选D.‎ ‎11.对某城市年龄在20岁到45岁的居民上网的情况作出调查,并绘制频率分布直方图如图所示,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在[35,40)的频率为(　　)‎ A.0.04 B.0.06‎ C.0.2 D.0.3‎ 答案C 解析由已知得网民年龄在[20,25)的频率为0.01×5=0.05,在[25,30)的频率为0.07×5=0.35.因为年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在[30,45]的频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在[35,40)的频率为0.2.故选C.‎ ‎12.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为y‎(x≠‎y),若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数z=αx+(1-α)y,其中0<α<‎1‎‎2‎,则n,m的大小关系为(　　)‎ A.nm C.n=m D.不能确定〚导学号74920348〛‎ 答案A 解析由题意知样本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均数为z‎=nx+mym+n=nm+nx+‎mm+ny,‎ 又z=αx+(1-α)y,即α=nm+n,1-α=mm+n.‎ 因为0<α<‎1‎‎2‎,所以0