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- 2021-06-24 发布
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2005年云南省高考数学试卷Ⅲ(理)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1. 已知α是第三象限的角,则α2是( )
A.第一或二象限的角 B.第二或三象限的角
C.第一或三象限的角 D.第二或四象限的角
2. 已知过点A(-2, m)和B(m, 4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为( )
A.0 B.-8 C.2 D.10
3. 在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是( )
A.-14 B.14 C.-28 D.28
4. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B-APQC的体积为( )
A.V2 B.V3 C.V4 D.V5
5. limx→1(1x2-3x+2-2x2-4x+3)=( )
A.-12 B.12 C.-16 D.16
6. 若a=ln33,b=ln44,c=ln55,则( )
A.a0,
即m>-132.
设线段AB的中点N的坐标为(x0,y0),
6 / 6
则x0=-18,y0=-12x0+m=116+m.
又点N在直线l上,
∴ 116+m=-14+b,
于是b=516+m>516-132=932,
∴ l在y轴上的截距的取值范围是(932, +∞).
22.解:(1)对函数f(x)=4x2-72-x,x∈[0, 1],求导,得
f'(x)=-4x2+16x-7(2-x)2=-(2x-1)(2x-7)(2-x)2,
令f'(x)=0解得x=12或x=72(舍去).
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表所示:
x
0
(0, 12)
12
(12, 1)
1
f'(x)
-
0
+
f(x)
-72
↘
-4
↗
-3
所以,当x∈(0, 12)时,f(x)是减函数;当x∈(12, 1)时,f(x)是增函数.
当x∈[0, 1]时,f(x)的值域是[-4, -3].
(2)对函数g(x)求导,则g'(x)=3(x2-a2).
因为a≥1,当x∈(0, 1)时,g'(x)<3(1-a2)≤0,
因此当x∈(0, 1)时,g(x)为减函数,
从而当x∈[0, 1]时有g(x)∈[g(1), g(0)],
又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,
即当x∈[0, 1]时有g(x)∈[1-2a-3a2, -2a],
任意x1∈[0, 1],f(x1)∈[-4, -3],存在x0∈[0, 1]使得g(x0)=f(x1),
则[1-2a-3a2, -2a]⊇[-4, -3],即1-2a-3a2≤-4①,-2a≥-3②,
解①式得a≥1或a≤-53,
解②式得a≤32,
又a≥1,故a的取值范围内是1≤a≤32.
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