【2020年高考数学预测题、估测题】浙江省试卷3【附详细答案和解析、可编辑】 8页

‎【2020年高考数学预测题、估测题】浙江省试卷3【附详细答案和解析、可编辑】‎ 真水无香 tougao33‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知集合U＝‎{-2, -1, 0, 1, 2}‎，A＝‎{0, 1, 2}‎，则‎∁‎UA＝（ ） ‎ A.‎{-2, -1, 0}‎ B.‎{-2, -1}‎ C.‎{0, 1, 2}‎ D.‎‎{1, 2}‎ ‎ ‎ ‎2. 若双曲线y‎2‎a‎2‎‎-x‎2‎‎9‎=1(a>0)‎的一条渐近线与直线y=‎1‎‎3‎x垂直，则此双曲线的实轴长为（        ） ‎ A.‎2‎ B.‎4‎ C.‎18‎ D.‎‎36‎ ‎ ‎ ‎3. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为‎1‎．粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为(        ) ‎ A.‎64‎ B.‎68‎ C.‎80‎ D.‎‎109‎ ‎ ‎ ‎4. 设复数z满足‎(1+i)z=i，则z=‎(        ) ‎ A.‎1+i B.‎1-i C.‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎i D.‎‎1‎‎2‎‎-‎1‎‎2‎i ‎ ‎ ‎5. 某饲料厂原有陈粮‎10‎吨，又购进新粮π吨，现将粮食总库存量的一半精加工为饲料．若被精加工的新粮最多可用y‎1‎吨，被精加工的陈粮最多可用y‎2‎吨，记fx=y‎1‎+‎y‎2‎则函数fx的图象为（        ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 设随机变量X的分布列为P(X=i)=i‎2a(i=1,2,3)‎，则P(X≥2)‎＝（ ） ‎ A.‎1‎‎6‎ B.‎5‎‎6‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎ ‎ ‎7. 已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ‎1‎，SE与平面ABCD所成的角为θ‎2‎，二面角S-AB-C的平面角为θ‎3‎，则（ ） ‎ A.θ‎2‎‎≤θ‎3‎≤‎θ‎1‎ B.θ‎3‎‎≤θ‎2‎≤‎θ‎1‎ C.θ‎1‎‎≤θ‎3‎≤‎θ‎2‎ D.θ‎1‎‎≤θ‎2‎≤‎θ‎3‎ ‎ ‎ ‎ ‎8. 已知腰长为‎2‎的等腰直角‎△ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若‎|PC‎→‎|‎＝‎2‎，则‎(PA‎→‎⋅PB‎→‎+4)⋅(PC‎→‎⋅PM‎→‎)‎的最小值为（ ） ‎ A.‎24-16‎‎2‎ B.‎24+16‎‎2‎ C.‎48-32‎‎2‎ D.‎‎48+32‎‎2‎ ‎ ‎ ‎9. 已知a‎1‎，a‎2‎，a‎3‎，a‎4‎成等比数列，且a‎1‎‎+a‎2‎+a‎3‎+a‎4‎=ln(a‎1‎+a‎2‎+a‎3‎)‎，若a‎1‎‎>1‎，则（ ） ‎ A.a‎1‎‎<‎a‎3‎，a‎2‎‎<‎a‎4‎ B.a‎1‎‎>‎a‎3‎，a‎2‎‎<‎a‎4‎ C.a‎1‎‎<‎a‎3‎，a‎2‎‎>‎a‎4‎ D.a‎1‎‎>‎a‎3‎，a‎2‎‎>‎a‎4‎ ‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎10. 设函数f(x)‎＝‎|lgx|‎，若f(a)‎＝f(b)‎，其中‎0bf(x)=min{|x|, |x+t|}‎，函数f(x)‎的图象关于直线x=-‎‎1‎‎2‎对称；若“‎∀x∈[1, +∞)‎，ex‎>2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m>0‎时，函数g(x)=f(x)-m零点的个数为________． ‎ ‎ ‎ ‎14. 有两对夫妇各带一个小孩到动物园游玩，购票后排成一队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为________．（用数字作答） ‎ ‎ ‎ ‎15. 椭圆x‎2‎‎9‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎的离心率是________． ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 14 分 ，共计70分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎16. 已知在‎△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB+‎3‎sinB＝‎2‎． ‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎ ‎ ‎（2）若cosBb‎+cosCc=‎sinA‎3‎sinC，求‎△ABC周长的最大值．‎ ‎ ‎ ‎17. 直角三角形ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，AC=4‎，BC=2‎，E是AC的中点，F是线段AB上一个动点，且AF‎→‎‎=λAB‎→‎(0<λ<1)‎，如图所示，沿BE将‎△CEB翻折至‎△DEB，使得平面DEB⊥‎平面ABE． ‎ ‎（1）当λ=‎‎1‎‎3‎时，证明：BD⊥‎平面DEF；‎ ‎ ‎ ‎（2）是否存在λ，使得DF与平面ADE所成的角的正弦值是‎2‎‎3‎？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎18. 等差数列‎{an}‎中，a‎7‎‎=4‎，a‎19‎‎=2‎a‎9‎．数列‎{bn}‎满足bn‎=an⋅‎‎2‎‎2‎an． ‎ ‎（1）求数列‎{an}‎的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎（2）求数列‎{bn}‎的前n项和Sn．‎ ‎ ‎ ‎19. 如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y‎2‎=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上. ‎ ‎（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；‎ ‎ ‎ ‎（2）若P是半椭圆x‎2‎‎+y‎2‎‎4‎=1(x<0)‎上的动点，求‎△PAB面积的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎20. 已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意f(x)∈M，(i)方程f(x)-x=0‎有实数根；(ii)函数f(x)‎的导函数f‎'‎‎(x)‎满足‎01‎，设公比为q， 当q>0‎时，a‎1‎‎+a‎2‎+a‎3‎+a‎4‎>a‎1‎+a‎2‎+‎a‎3‎，a‎1‎‎+a‎2‎+a‎3‎+a‎4‎=ln(a‎1‎+a‎2‎+a‎3‎)‎，不成立， 即：a‎1‎‎>‎a‎3‎，a‎2‎‎>‎a‎4‎，a‎1‎‎<‎a‎3‎，a‎2‎‎<‎a‎4‎，不成立，排除A、D． 当q=-1‎时，a‎1‎‎+a‎2‎+a‎3‎+a‎4‎=0‎，ln(a‎1‎+a‎2‎+a‎3‎)>0‎，等式不成立，所以q≠-1‎； 当q<-1‎时，a‎1‎‎+a‎2‎+a‎3‎+a‎4‎<0‎，ln(a‎1‎+a‎2‎+a‎3‎)>0‎，a‎1‎‎+a‎2‎+a‎3‎+a‎4‎=ln(a‎1‎+a‎2‎+a‎3‎)‎不成立， 当q∈(-1, 0)‎时，a‎1‎‎>a‎3‎>0‎，a‎2‎‎1‎， ∴ ‎-lga＝lgb， ∴ ab＝‎1‎， ∴ a+b≥2ab=2‎， ∵ a≠b， ∴ a+b>2‎，‎ ‎11.【答案】‎ ‎.‎ ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎12.【答案】‎ 等腰三角形,‎ ‎【解答】‎ 由c＝‎2acosB， 利用正弦定理可得：sin(A+B)‎＝‎2sinAcosB，由两角和的正弦公式可得：sinAcosB+cosAsinB＝‎2sinAcosB， ∴ sin(A-B)‎＝‎0‎， 又‎-π-‎‎1‎‎2‎， ∵‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ 对‎∀x∈[1, +∞)‎，ex‎>2mex是真命题，∴ m<‎ex‎2ex恒成立，x∈[1, +∞)‎． 令h(x)=‎ex‎2ex，则h'(x)=ex‎⋅2ex-ex⋅2e‎4‎e‎2‎x‎2‎=‎2ex+1‎(x-1)‎‎4‎e‎2‎x‎2‎≥0‎， ∴ h(x)‎在‎[1, +∞)‎上单调递增， ∴ hmin‎(x)=h(1)=‎‎1‎‎2‎， ∴ ‎00‎，c>0‎，∴ 由基本不等式的ac≤‎‎(a+c‎)‎‎2‎‎4‎， ∴ ‎(a+c‎)‎‎2‎-3≤‎‎3(a+c‎)‎‎2‎‎4‎，解得‎(a+c‎)‎‎2‎≤12‎， ∴ a+c≤2‎‎3‎， 又∵ b=‎‎3‎，三角形两边之和大于第三边， ∴ ‎3‎‎0‎，c>0‎，∴ 由基本不等式的ac≤‎‎(a+c‎)‎‎2‎‎4‎， ∴ ‎(a+c‎)‎‎2‎-3≤‎‎3(a+c‎)‎‎2‎‎4‎，解得‎(a+c‎)‎‎2‎≤12‎， ∴ a+c≤2‎‎3‎， 又∵ b=‎‎3‎，三角形两边之和大于第三边， ∴ ‎3‎‎