高考数学专题复习练习：2-9 专项基础训练 5页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：20分钟)‎ ‎1．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是(　　)‎ x ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ y ‎15‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎27‎ A.一次函数模型　　　　　　 　B．幂函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 ‎【解析】 根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．‎ ‎【答案】 A ‎2．(2017·山西忻州一中等第一次联考)对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 016)＋f(2 017)＝(　　)‎ A．0 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎【解析】 y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，则函数y＝f(x)的图象关于x＝0对称，‎ ‎∴函数f(x)是偶函数，对于f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，令x＝－1，则f(－1＋2)－f(－1)＝2f(1)，则f(1)－f(1)＝2f(1)＝0，即f(1)＝0，则f(x＋2)－f(x)＝2f(1)＝0，即f(x＋2)＝f(x)，则函数f(x)的周期是2，又f(0)＝2，则f(2 016)＋f(2 017)＝f(0)＋f(1)＝2＋0＝2，故选B.‎ ‎【答案】 B ‎3．(2017·合肥调研)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是(　　)‎ ‎【解析】 前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.‎ ‎【答案】 A ‎4．(2017·北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x＜100，x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是(　　)‎ A．15 B．16‎ C．17 D．18‎ ‎【解析】 由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t，‎ 则由 解得0＜x≤.‎ 因为x∈N*，所以x的最大值为16.‎ ‎【答案】 B ‎5．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为(　　)‎ A．2 B．6‎ C．8 D．10‎ ‎【解析】 由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104·(100－10x)·70·，令104·(100－10x)·70·≥112×104，解得2≤x≤8.故x的最小值为2.‎ ‎【答案】 A ‎6．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.‎ ‎【解析】 设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400.‎ ‎【答案】 20‎ ‎7．(2017·长春模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．‎ ‎【解析】 当t＝0时，y＝a，当t＝8时，y＝ae－8b＝a，‎ ‎∴e－8b＝，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y＝ae－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，则t＝24，所以再经过16 min.‎ ‎【答案】 16‎ ‎8．西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销．在一年内，根据预算得羊皮手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为L＝－(x＞0)．则当年广告费投入________万元时，该公司的年利润最大．‎ ‎【解析】 由题意得L＝－＝－(x＞0)．当－＝0，即x＝4时，L取得最大值21.5.‎ 故当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大．‎ ‎【答案】 4‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：10分钟)‎ ‎9．有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)(　　)‎ A．19 B．20‎ C．21 D．22‎ ‎【解析】 操作次数为n时的浓度为，由＜10%，得n＋1＞＝≈21.8，∴n≥21.‎ ‎【答案】 C ‎10．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(　　)‎ A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15‎ C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14‎ ‎【解析】 由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，‎ ‎∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，‎ ‎∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.‎ ‎【答案】 A ‎11．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．‎ ‎【解析】 当t＝0.5时，y＝2，∴2＝ek，‎ ‎∴k＝2ln 2，∴y＝e2tln 2，‎ 当t＝5时，y＝e10ln 2＝210＝1 024.‎ ‎【答案】 2ln 2　1 024‎ ‎12．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.‎ ‎(1)求每年砍伐面积的百分比；‎ ‎(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？‎ ‎(3)今后最多还能砍伐多少年？‎ ‎【解析】 (1)设每年砍伐面积的百分比为x(0＜x＜1)．‎ 则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，‎ 解得x＝1－.‎ 即每年砍伐面积的百分比为1－.‎ ‎(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1－x)m＝a，‎ 即＝，所以＝，‎ 解得m＝5.故到今年为止，已砍伐了5年．‎ ‎(3)设从今年开始，最多还能砍伐n年，‎ 则n年后剩余面积为a(1－x)n.‎ 令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，‎ 所以≥，‎ 即≤，‎ 解得n≤15.‎ 故今后最多还能砍伐15年．‎