江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析 19页

www.ks5u.com 理科数学试卷 一、单选题(每小题5 分，共60分).‎ ‎1.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：求，将其分子、分母同乘以分母的共轭复数，可得，转化为两个复数相乘可得，化简可得，即．‎ 详解： ‎ ‎ ．‎ ‎ 故选C．‎ 点睛：求两个复数相除，可先转化为分式，分子、分母同乘以分母的共轭复数，转化为复数的乘法运算．本题意在考查复数的运算及学生的运算能力．‎ ‎2.命题“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题的否定的性质进行求解即可.‎ ‎【详解】命题“”的否定是.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基本题.‎ ‎3.“”是“直线与圆”相切（ ）‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 - 19 -‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线与圆相切，求得或，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，‎ 当直线与圆相切，可得，‎ 即，整理得，解得或，‎ 所以“”是“直线与圆”相切的充分不必要条件.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎4.直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．‎ ‎【详解】与曲线围成的封闭图形的面积 ‎．‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题．‎ ‎5.观察下列各式：若则 - 19 -‎ 等于(　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 找出规律：从第三项开始，每项等于前两项之和，计算得到答案.‎ ‎【详解】找出规律：从第三项开始，每项等于前两项之和 故答案选B ‎【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.‎ ‎6.已知点，F是抛物线焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题知点A在抛物线内．设M到准线的距离为|MK|，则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MK|，当|MA|＋|MK|最小时，M点坐标是(2,4)．‎ ‎7.已知椭圆的离心率，则的值为（ ）‎ A. 3 B. 3或 C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对m分类讨论，分别求得a2，b2，c2，再根据离心率可求m.‎ - 19 -‎ ‎【详解】当m＞5时，a2＝m，b2＝5，c2＝m﹣5，e2⇒m；‎ 当0＜m＜5时，a2＝5，b2＝m，c2＝5﹣m，e2⇒m＝3；‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，考查了椭圆的离心率的公式，考查了分类讨论思想，属于基础题．‎ ‎8.已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则 A. 1 B. C. D. -1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出曲线在点处切线的斜率，求出函数的导函数，根据两直线平行的条件，令， ，求出；‎ ‎【详解】，所以，又直线得斜率为，由两直线平行得：，所以 故选D ‎【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了运算能力，属于中档题．‎ ‎9.函数不存在极值点，则a的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数的定义域为,函数不存在极值点，即在没有实数根, ,故选D.‎ - 19 -‎ ‎10.已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数，求导后可知，则在上单调递增，由此可得，整理可得结果.‎ ‎【详解】令，则 ‎， 在上单调递增 ‎，即 ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，关键是能够准确构造函数，利用已知不等关系判断出导函数的符号，从而得到所构造函数的单调性.‎ ‎11.设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据双曲线的定义，把式子中的用含的代数式表示，最后利用基本不等式、双曲线的性质进行求解即可.‎ - 19 -‎ 详解】由定义知：‎ 当且仅当，即时取得等号， ‎ 即， 所以，又因为双曲线的离心率,.‎ 故选：B ‎【点睛】考查了考查了求双曲线的离心率的取值范围问题，考查了基本不等式的应用，考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力.‎ ‎12.已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：由题意转化为，求出的最小值，将其转化为关于的不等式进行求解 详解：根据题意，对任意的，都有 即 ‎，恒成立 ‎，在内先增后减 ‎，故 - 19 -‎ 则，‎ 解得 令，则 在区间内，，递减，，故递减 ‎，‎ 则实数的取值范围是 故选 点睛：本题考查了不等式恒成立问题求解参数的范围问题，利用导数转化为两个函数的最值问题，求导后进一步转化为关于的不等式进行求解，当一阶导数不能判定符号时可以利用二阶导数来求解，本题的方法较为重要，需要掌握．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）.‎ ‎13.函数=单调递减区间是_______．‎ ‎【答案】（0，2）‎ ‎【解析】‎ 分析：求出函数的导数为 再解得．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是.‎ 详解：函数的导数为， 令，得 ∴结合函数的定义域，得当 时，函数为单调减函数． 因此，函数的单调递减区间是. 故答案为．‎ 点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题．‎ - 19 -‎ ‎14. __________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定积分的运算，将函数分为两个部分，分别用定积分的几何意义和微积分基本定理两个内容求解，再合并起来即可．‎ ‎【详解】‎ 由定积分的几何意义可知表示的为单位圆在第一象限内的面积，即 由微积分基本定理可知 所以 ‎【点睛】本题考查了定积分的求法，定积分几何意义与微积分基本定理的应用，属于基础题．‎ ‎15.已知椭圆，直线，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可将椭圆的标准式转化为参数方程，再由点到直线距离公式求解即可 ‎【详解】由对应参数方程为：，由点到直线距离公式得 - 19 -‎ ‎，当时，‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，属于中档题 ‎16.已知函数，给出下列结论：‎ ‎①的单调递减区间；‎ ‎②当时，直线y=k与y=f （x）的图象有两个不同交点；‎ ‎③函数y=f（x）的图象与的图象没有公共点；‎ ‎④当时，函数的最小值为2．‎ 其中正确结论的序号是_________‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①先求出函数的导数，令导函数小于0，解出即可判断；②根据函数的单调性画出函数的图象，通过图象读出即可；③求出f（x）的最大值小于y＝x2+1的最小值，从而得到答案；④利用对勾函数即可作出判断．‎ 详解】解：①f′（x），令f′（x）＜0，解得：x＞1，‎ ‎∴函数f（x）在（1，+∞）递减，故①正确；‎ ‎②∵f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，‎ ‎∴f（x）max＝f（1），‎ x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→0，‎ 画出函数f（x）的图象，如图示：‎ - 19 -‎ ‎，‎ ‎∴当k∈（﹣∞，0）时，直线y＝k与y＝f（x）的图象有1个不同交点，‎ 当k∈（0，）时，直线y＝k与y＝f（x）的图象有两个不同交点，故②错误；‎ ‎③函数f（x），而y＝x2+1≥1，‎ ‎∴函数y＝f（x）的图象与y＝x2+1的图象没有公共点，故③正确；‎ ‎④当时，令t=，‎ 在上单调递减，‎ ‎∴，最小值不等于2，故④错误.‎ 故答案为①③．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．‎ 三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）.‎ ‎17.（1）已知复数满足，求．‎ ‎（2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.‎ ‎【答案】（1）5（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出复数的代数形式，根据共轭复数的定义求出 - 19 -‎ ‎，根据复数的乘法、加减法的运算法则，结合复数相等的定义、复数模的公式进行求解即可；‎ ‎（2）运用反证法，结合配方法进行证明即可.‎ ‎【详解】（1）解：设（、），则 ‎ 由题意得 ‎ 即 ‎ ‎ 解得 即，‎ ‎（2）证明：反证法，假设，，.由题设知：‎ 因为， ，，，‎ 则，由假设知，与不符，‎ 所以中至少有一个大于零.得证.‎ ‎【点睛】本题考查了复数的乘法、加减法的运算，考查了复数相等的定义，考查了反证法，考查了数学运算能力.‎ ‎18.设函数f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在上的最大值．‎ ‎【答案】（1）.（2）f(x)max＝.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对f(x)进行求导， 欲求出切线方程，只需求出其斜率即可，故先利用导数求出在 - 19 -‎ 处的导数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，列出关于a，b的方程求解即可；‎ ‎（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值.‎ ‎【详解】(1)f′(x)＝－2bx，‎ ‎∵函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，‎ ‎∴　解得 ‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝lnx－x2，f′(x)＝－x＝， ‎ 当≤x≤e时，令f′(x)>0，得≤x<1，‎ 令f′(x)<0，得1