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  • 2021-06-24 发布

2019年高考数学练习题汇总高考填空题仿真练5

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高考填空题仿真练5‎ ‎1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-1>0},则A∩B=________.‎ 答案 {2}‎ 解析 由题意得B={x|x<-1或x>1},‎ 则A∩B={2}.‎ ‎2.已知复数z满足:z(1-i)=2+4i,其中i为虚数单位,则复数z的模为________.‎ 答案  解析 由题意得z===-1+3i.‎ 所以|z|=|-1+3i|==.‎ ‎3.某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图,为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度,要采用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访,则[30,35)(单位:百元)月工资收入段应抽取________人.‎ 答案 15‎ 解析 月工资收入落在[30,35)(单位:百元)内的频率为1-(0.02+0.04+0.05+0.05+0.01)×5=1-0.85=0.15,则0.15÷5=0.03,所以各组的频率比为0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01=2∶4∶5∶5∶3∶1,‎ 所以[30,35)(单位:百元)月工资收入段应抽取×100=15(人).‎ ‎4.(2018·江苏盐城中学模拟)执行如图所示的流程图,则输出S的值为________.‎ 答案 19‎ 解析 由流程图知,‎ k=2,S=0,‎ 满足条件k<10,执行循环体,S=2,k=3,‎ 满足条件k<10,执行循环体,S=5,k=5,‎ 满足条件k<10,执行循环体,S=10,k=9,‎ 满足条件k<10,执行循环体,S=19,k=17,‎ 此时,不满足条件k<10,退出循环,输出S的值为19.‎ ‎5.已知函数f(x)=那么f=________.‎ 答案  解析 因为f=log3=log33-2=-2,‎ 所以f=f(-2)=2-2=.‎ ‎6.若α是锐角,且cos=-,则sin α=________.‎ 答案  解析 ∵α是锐角,∴<α+<,‎ 又cos=-,∴sin=.‎ ‎∴sin α=sin ‎=sincos-cossin ‎=×-×=.‎ ‎7.(2018·苏锡、常镇等四市调研)在棱长为2的正四面体P-ABC中,M,N分别为PA,BC的中点,点D是线段PN上一点,且PD=2DN,则三棱锥D-MBC的体积为________.‎ 答案  解析 由题意得VD-BMC=VM-BDC,‎ 又PN=AN==,DN=×=.‎ 所以AD= =.‎ 所以三棱锥M-BDC的高为×=.‎ 因为S△BCD=×=,‎ 所以VD-BMC=VM-BDC=××=.‎ ‎8.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则·的最大值为________.‎ 答案 6‎ 解析 方法一 根据题意作出图象,如图所示,A(-2,0),P(x,y).‎ 由点P向x轴作垂线交x轴于点Q,则点Q的坐标为(x,0).‎ 设与的夹角为θ,‎ ·=||||cos θ,‎ ‎||=2,||=,‎ cos θ==,‎ 所以·=2(x+2)=2x+4.‎ 点P在圆x2+y2=1上,所以x∈[-1,1].‎ 所以·的最大值为2+4=6.‎ 方法二 因为点P在圆x2+y2=1上,‎ 所以可设P(cos α,sin α)(0≤α<2π),‎ 所以=(2,0),=(cos α+2,sin α),‎ ·=2cos α+4≤2+4=6,‎ 当且仅当cos α=1,即α=0,P(1,0)时“=”号成立.‎ ‎9.(2018·江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为________.‎ 答案  解析 设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C,从中选出2名的情况有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种,而都是女生的情况有(A,B),(A,C),(B,C),共3种,故所求概率为.‎ ‎10.设f(x)=|ln x|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范围是________.‎ 答案  解析 原问题等价于方程|ln x|=ax在区间(0,4)上有三个根,‎ 令h(x)=ln x,则h′(x)=,‎ 由h(x)在(x0,ln x0)处切线y-ln x0=(x-x0)过原点,得x0=e,‎ 即曲线h(x)过原点的切线斜率为,‎ 而点(4,ln 4)与原点确定的直线的斜率为,‎ 所以实数a的取值范围是.‎ ‎11.两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________.‎ 答案 45°‎ 解析 在△ACD中,容易求得AD=20,AC=30,‎ 又CD=50,由余弦定理可得 cos∠CAD==,‎ 所以∠CAD=45°,‎ 即从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.‎ ‎12.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为________.‎ 答案  解析 方法一 设线段PF1的中点为Q,‎ 则OQ是△PF1F2的中位线,‎ 则PF2∥OQ,‎ 又由OQ⊥x轴,得PF2⊥x轴.‎ 将x=c代入+=1(a>b>0)中,得y=±,‎ 则点P.‎ 由tan∠PF1F2==,得=,‎ 即3b2=2ac,得3(a2-c2)=2ac,‎ 则3c2+2ac-3a2=0,‎ 两边同时除以a2,得3e2+2e-3=0,‎ 解得e=-(舍去)或e=.‎ 方法二 设线段PF1的中点为Q,‎ 则OQ是△PF1F2的中位线,‎ 则PF2∥OQ,则由OQ⊥x轴,得PF2⊥x轴.‎ 将x=c代入+=1(a>b>0)中,‎ 得y=±,则点P.‎ 由椭圆的定义,得PF1=2a-,‎ 由∠PF1F2=30°,得PF1=2PF2,‎ 即2a-=,得2a2=3b2=3(a2-c2),‎ 得a2=3c2,得=,‎ 故椭圆C的离心率e==.‎ ‎13.(2018·江苏泰州中学月考)已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1,C为AB的中点,点D,E分别在半径OA,OB上(不含端点).若CD2+CE2+DE2=,则OD+OE的最大值是________.‎ 答案  解析 设OD=a,OE=b,则a,b∈(0,1),如图.‎ 由余弦定理得CD2=a2-a+1,‎ 同理CE2=b2-b+1,DE2=a2+ab+b2,‎ 所以由CD2+CE2+DE2=,可得 ‎3ab=2(a+b)2-(a+b)-,‎ 又3ab≤(a+b)2,代入上式得,‎ ‎2(a+b)2-(a+b)-≤(a+b)2,‎ 又a>0,b>0,‎ 所以不等式得0