2019年高考数学练习题汇总高考填空题仿真练5 6页

高考填空题仿真练5‎ ‎1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2－1>0}，则A∩B＝________.‎ 答案　{2}‎ 解析　由题意得B＝{x|x<－1或x>1}，‎ 则A∩B＝{2}．‎ ‎2．已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为________．‎ 答案　 解析　由题意得z＝＝＝－1＋3i.‎ 所以|z|＝|－1＋3i|＝＝.‎ ‎3．某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要采用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则[30,35)(单位：百元)月工资收入段应抽取________人．‎ 答案　15‎ 解析　月工资收入落在[30,35)(单位：百元)内的频率为1－(0.02＋0.04＋0.05＋0.05＋0.01)×5＝1－0.85＝0.15，则0.15÷5＝0.03，所以各组的频率比为0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01＝2∶4∶5∶5∶3∶1，‎ 所以[30,35)(单位：百元)月工资收入段应抽取×100＝15(人)．‎ ‎4．(2018·江苏盐城中学模拟)执行如图所示的流程图，则输出S的值为________．‎ 答案　19‎ 解析　由流程图知，‎ k＝2，S＝0，‎ 满足条件k<10，执行循环体，S＝2，k＝3，‎ 满足条件k<10，执行循环体，S＝5，k＝5，‎ 满足条件k<10，执行循环体，S＝10，k＝9，‎ 满足条件k<10，执行循环体，S＝19，k＝17，‎ 此时，不满足条件k<10，退出循环，输出S的值为19.‎ ‎5．已知函数f(x)＝那么f＝________.‎ 答案　 解析　因为f＝log3＝log33－2＝－2，‎ 所以f＝f(－2)＝2－2＝.‎ ‎6．若α是锐角，且cos＝－，则sin α＝________.‎ 答案　 解析　∵α是锐角，∴<α＋<，‎ 又cos＝－，∴sin＝.‎ ‎∴sin α＝sin ‎＝sincos－cossin ‎＝×－×＝.‎ ‎7．(2018·苏锡、常镇等四市调研)在棱长为2的正四面体P－ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且PD＝2DN，则三棱锥D－MBC的体积为________．‎ 答案　 解析　由题意得VD－BMC＝VM－BDC，‎ 又PN＝AN＝＝，DN＝×＝.‎ 所以AD＝ ＝.‎ 所以三棱锥M－BDC的高为×＝.‎ 因为S△BCD＝×＝，‎ 所以VD－BMC＝VM－BDC＝××＝.‎ ‎8．已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为原点，则·的最大值为________．‎ 答案　6‎ 解析　方法一　根据题意作出图象，如图所示，A(－2,0)，P(x，y)．‎ 由点P向x轴作垂线交x轴于点Q，则点Q的坐标为(x,0)．‎ 设与的夹角为θ，‎ ·＝||||cos θ，‎ ‎||＝2，||＝，‎ cos θ＝＝，‎ 所以·＝2(x＋2)＝2x＋4.‎ 点P在圆x2＋y2＝1上，所以x∈[－1,1]．‎ 所以·的最大值为2＋4＝6.‎ 方法二　因为点P在圆x2＋y2＝1上，‎ 所以可设P(cos α，sin α)(0≤α<2π)，‎ 所以＝(2,0)，＝(cos α＋2，sin α)，‎ ·＝2cos α＋4≤2＋4＝6，‎ 当且仅当cos α＝1，即α＝0，P(1,0)时“＝”号成立．‎ ‎9．(2018·江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．‎ 答案　 解析　设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，从中选出2名的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为.‎ ‎10．设f(x)＝|ln x|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　 解析　原问题等价于方程|ln x|＝ax在区间(0,4)上有三个根，‎ 令h(x)＝ln x，则h′(x)＝，‎ 由h(x)在(x0，ln x0)处切线y－ln x0＝(x－x0)过原点，得x0＝e，‎ 即曲线h(x)过原点的切线斜率为，‎ 而点(4，ln 4)与原点确定的直线的斜率为，‎ 所以实数a的取值范围是.‎ ‎11．两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________．‎ 答案　45°‎ 解析　在△ACD中，容易求得AD＝20，AC＝30，‎ 又CD＝50，由余弦定理可得 cos∠CAD＝＝，‎ 所以∠CAD＝45°，‎ 即从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.‎ ‎12．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆C的离心率为________．‎ 答案　 解析　方法一　设线段PF1的中点为Q，‎ 则OQ是△PF1F2的中位线，‎ 则PF2∥OQ，‎ 又由OQ⊥x轴，得PF2⊥x轴．‎ 将x＝c代入＋＝1(a>b>0)中，得y＝±，‎ 则点P.‎ 由tan∠PF1F2＝＝，得＝，‎ 即3b2＝2ac，得3(a2－c2)＝2ac，‎ 则3c2＋2ac－3a2＝0，‎ 两边同时除以a2，得3e2＋2e－3＝0，‎ 解得e＝－(舍去)或e＝.‎ 方法二　设线段PF1的中点为Q，‎ 则OQ是△PF1F2的中位线，‎ 则PF2∥OQ，则由OQ⊥x轴，得PF2⊥x轴．‎ 将x＝c代入＋＝1(a>b>0)中，‎ 得y＝±，则点P.‎ 由椭圆的定义，得PF1＝2a－，‎ 由∠PF1F2＝30°，得PF1＝2PF2，‎ 即2a－＝，得2a2＝3b2＝3(a2－c2)，‎ 得a2＝3c2，得＝，‎ 故椭圆C的离心率e＝＝.‎ ‎13．(2018·江苏泰州中学月考)已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为AB的中点，点D，E分别在半径OA，OB上(不含端点)．若CD2＋CE2＋DE2＝，则OD＋OE的最大值是________．‎ 答案　 解析　设OD＝a，OE＝b，则a，b∈(0,1)，如图．‎ 由余弦定理得CD2＝a2－a＋1，‎ 同理CE2＝b2－b＋1，DE2＝a2＋ab＋b2，‎ 所以由CD2＋CE2＋DE2＝，可得 ‎3ab＝2(a＋b)2－(a＋b)－，‎ 又3ab≤(a＋b)2，代入上式得，‎ ‎2(a＋b)2－(a＋b)－≤(a＋b)2，‎ 又a>0，b>0，‎ 所以不等式得0