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- 2021-06-24 发布
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[选择题技法专练]
1.(2013·成都模拟)对于向量a、b、c和实数λ,下列命题中的真命题是( )
A.若a·b=0,则a=0或b=0
B.若λa=0,则λ=0或a=0
C.若a2=b2,则a=b或a=-b
D.若a·b=a·c,则b=c
解析:选B 当a·b=0时,a与b也可能垂直,故选项A是假命题;
当a2=b2时,|a|=|b|,故选项C是假命题;
当a·b=a·c时,b与c也可能垂直,故选项D是假命题.
2.(2013·重庆高考)(-6≤a≤3)的最大值为( )
A.9 B.
C.3 D.
解析:选B 法一:因为-6≤a≤3,所以3-a≥0,a+6≥0,则由基本不等式可知,≤=,当且仅当a=-时等号成立.
法二:= ≤,当且仅当a=-时等号成立.
3.设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是( )
A.m∥β且l1∥α B.m∥l1且n∥l2
C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2
解析:选B 因为m⊂α,l1⊂β,若α∥β,则有m∥β且l1∥α,故α∥β的一个必要条件是m∥β且l1∥α,排除A;因为m,n⊂α,l1,l2⊂β且l1与l2相交,若m∥l1且n∥l2,则m与n也相交,故α∥β;若α∥β,则直线m与直线l1可能为异面直线,故α∥β的一个充分不必要条件是m∥l1且n∥l2.
4.已知00,logax>0,logay>0,∴logaxy=logax+logay≥2=2,当且仅当即x=y=a时取等号,∴0b3 B.<
C.ab>1 D.lg(b-a)<0
解析:选D 对于A,构造幂函数y=x3,其在R上为单调递增函数,因为00,b-a>0,故-=>0,所以>,故B错误;对于C,构造指数函数y=ax,因为0b
C.ab<1 D.ab>2
解析:选A 当α=0时,a=sin 0+cos 0=1;当β=时,b=sin +cos =,从而b>a
,而10,n>0,n=,所以|PQ|2=|2OP|2=4|OP|2=4(m2+n2)=4≥16(当且仅当m2=,即m=时取等号),故线段PQ长度的最小值是4.
14.若等比数列的各项均为正数,前n项的和为S,前n项的积为P,前n项倒数的和为M,则有( )
A.P= B.P>
C.P2=n D.P2>n
解析:选C 取等比数列为常数列:1,1,1,…,则S=n,P=1,M=n,显然P>和P2>n不成立,故选项B和D排除,这时选项A和C都符合要求.再取等比数列:2,2,2,…,则S=2n,P=2n,M=,这时有P2=n,而P≠,所以选项A不正确.
15.(2013·海淀模拟)若数列{an}满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有an+T=an成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列{an}满足a1=m(m>0),an+1=则下列结论中错误的是( )
A.若m=,则a5=3
B.若a3=2,则m可以取3个不同的值
C.若m=,则数列{an}是周期为3的数列
D.∃m∈Q且m≥2,使得数列{an}是周期数列
解析:选D 对于A,当a1=m=时,a2=,a3=a2-1=,a4=4,a5=3,因此选项A正确;对于B,当a3=2时,若a2>1,则a3=a2-1=2,a2=3,或由此解得m=4或m=;若0
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