四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）答案 4页

高二文科数学答案 第 1 页 共 4 页 2020 年春期高中教育阶段教学质量监测 高二年级 文科数学参考答案 注意： 一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意 见制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 一、选择题 AACDBC BACBDD 二、填空题 13．一 14．0 15． n n 12  16． e ea  三．解答题 17.解：（I) 3 2( ) 2 4 4f x x x x    ， 2( ) 3 4 4= 3 2)( 2)f x x x x x     （ ， 令 ( ) 0f x  ，则 22 3x   , 所以减区间为 22 3 （ ，）. ┈┈┈6 分 （II）令 ( )=0f x ，得 2x   或 2 3x  （舍去）， x [ − 3, − 2) − 2  0,2 ) + 0 − ) 单调递增 12 单调递减 又∵ ( 3) 7f   ， ( 2) 12f   ， 4)0( f ， ∴函数的最大值为12 ，最小值为 4． ┈┈┈12 分 高二文科数学答案 第 2 页 共 4 页 18.解：（I) 由列联表中数据，计算 841.3450505050 )30302020(100 2 2  K ∴有 95%把握认为注射此种疫苗有效； ┈┈┈6 分 （II）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5 只， 未注射疫苗的有 3 只，注射疫苗的有 2 只 . 记这 5 只恒河猴中 3 只未注射疫苗猴子为 321 ,, AAA ，注射疫苗的 2 只为 21,BB ，则 抽取 3 只，基本事件如下所示： ),,( 321 AAA ， ),,( 121 BAA ， ),,( 221 BAA ， ),,( 131 BAA ， ),,( 231 BAA ， ),, 132 BAA（ ， ),, 232 BAA（ ， ),, 211 BBA（ ， ),, 213 BBA（ ， ),, 212 BBA（ ， 基本事件数为10, 则至少抽到 2 只为未注射疫苗的事件是 ),,( 121 BAA ， ),,( 221 BAA ， ),,( 131 BAA ， ),,( 231 BAA ， ),, 132 BAA（ ， ),, 232 BAA（ ，共6 种， 故所求的概率为 5 3 10 6 P . ┈┈┈12 分 19.解:（I)∵当 2a 时， xxxxf ln32)(  ，∴ )0(23)(' 2 2  xx xxxf ， 由 0)(' xf 得 1x 或 2x ， ┈┈┈2 分 当 x 变化时， )(),(' xfxf 的变化情况列表如下： x )1,0( 1 )2,1( 2 ),2(  )(' xf  0 - 0  )(xf 单调递增↗ 1 单调递减↘ 2ln31 单调递增↗ ∴当 1x 时 )(xf 取极大值-1，当 2x 时 )(xf 取极小值 2ln31 . ┈┈┈6 分 （II） 22 2 )1)(()1()(' x xax x xaaxxf  . ┈┈┈7 分 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 20 30 50 注射疫苗 30 20 50 总计 50 50 100 高二文科数学答案 第 3 页 共 4 页 ①当 1a 时， ),0( x ， 0)(' xf ， )(xf 递增. ┈┈┈9 分 ②当 10  a 时， )1,(ax ， 0)(' xf ， )(xf 递减； ),0( ax 或 ),1( x ， 0)(' xf ， )(xf 递增； ┈┈┈11 分 综上所述， 当 1a 时， )(xf 递增区间为 ),0(  ； 当 10  a 时， )(xf 递减区间为 )1,(a ； )(xf 递增区间为 ),0( a 和 ),1(  ．┈12 分 20.解：（I)空格处的值为 4.7)0.22.113(43  . ┈┈┈┈┈┈2 分 （II）应该选择模型① 因为模型①的残差值的绝对值之和为 0.2+2.4+7.4+1.8+3+1.2=16； 模型②的残差值的绝对值之和为 5.4+8.0+4.0+1.6+1.6+9.0=29.6， 16<29.6，所以模型①的拟合效果好，应该选模型①． ， ┈┈┈┈┈┈6 分 （Ⅲ）剔除异常数据，即剔除 3 月份的数据后，得 6.3)365.3(5 1 x , 6.40)43641(5 1 y , 9204331049 5 1   i i i yx ， 82391 2 5 1 2  i ix . 112.17 2.189 6.36.3582 6.406.35920 5 5 ˆ 25 1 2 5 1          xx yxyx b i i i ii , 16.3116.04ˆˆ  xbya . 所以 y 关于 x 的回归方程为 111ˆ  xy . ┈┈┈┈┈┈12 分 21.解：（I) eexf x )(' ，当 1x 时， 0)(' xf ;当 1x 时， 0)(' xf ， 所以 )(xf 在 )1,( 上递减，在 ),1(  上递增， 所以 01)1()( min  fxf ， 又 01)1( 1   eef ， 012)2( 2  eef ， 所以 )(xf 的零点有两个； ┈┈┈┈┈┈6 分 （II） 1ln)(  xaxf 即 0ln)(  xaexexh x ， )1( x )1()('  xx aeexh x ， 0 eex ， 当 0a 时， 0 x a ，所以 0)(' xh ， )(xh 在 ,1 上单调递增， 高二文科数学答案 第 4 页 共 4 页 所以 0)1()(  hxh ， 当 0a 时， 1ln)(  xaxf 对 1x 恒成立. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍12 分 22.解:（I) yxC 4: 2 1  的准线为 1y ，极坐标方程为 1sin  . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍2 分 曲线        sin2 cos22:2 y xC （ 为参数） ， 曲线 2C 的直角坐标方程为 4y)2 22 x（ , ﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 分 将        sin cos y x 代入方程 4y)2 22 x（ , 得曲线 2C 的极坐标方程为  4cos . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 分 （II）设 ),(),,( 21  BA ， ），（ 20   ， 则  cos4,sin 1 21  ，   2sin2cossin4 1 2  OA OB ， 当 4   时， OA OB 取到最大值为 2 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10 分 23.解：（I) 2a , 则 |2||2|)(  xxxf ， 当 2x 时，由 62)(  xxf ，得 3x ，则 23  x ； 当 22  x 时， 64)( xf 恒成立，则 22  x ； 当 2x 时，由 62)(  xxf ，得 3x ，则 32  x ， 综上，不等式 6)( xf 的解集为 33|  xx . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 分 （II）由题意 2 nm 得 时取等号）当 nmn m m n nmnmnmmn nm  (2)2(2 1)11)((2 111 由绝对值不等式得 |2|||)(  xaxxf ≥ 2a ， 当且仅当 0)2)(  xax（ 时取等号，所以 )(xf 的最小值为 2a ， 由题意得 22 a ，解得 04  aa ． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10 分