2007年湖北省高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 9页

‎2007年湖北省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1. tan‎690‎‎∘‎的值为（ ）‎ A.‎-‎‎3‎‎3‎ B.‎3‎‎3‎ C.‎-‎‎3‎ D.‎‎3‎ ‎2. 如果U={x|x是小于9的正整数}‎，A={1, 2, 3, 4}‎，B={3, 4, 5, 6}‎，那么‎(‎∁‎UA)∩(‎∁‎UB)=(‎ ‎‎)‎ A.‎{1, 2}‎ B.‎{3, 4}‎ C.‎{5, 6}‎ D.‎‎{7, 8}‎ ‎3. 如果‎(3x‎2‎-‎‎2‎x‎3‎‎)‎n的展式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）‎ A.‎10‎ B.‎6‎ C.‎5‎ D.‎‎3‎ ‎4. 函数y=‎2‎x‎+1‎‎2‎x‎-1‎(x<0)‎的反函数是（ ）‎ A.y=log‎2‎x+1‎x-1‎(x<-1)‎ B.‎y=log‎2‎x+1‎x-1‎(x>1)‎ C.y=log‎2‎x-1‎x+1‎(x<-1)‎ D.‎y=log‎2‎x-1‎x+1‎(x>1)‎ ‎5. 在棱长为‎1‎的正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，E、F分别为棱AA‎1‎、BB‎1‎的中点，G为棱A‎1‎B‎1‎上的一点，且A‎1‎G=λ(0≤λ≤1)‎，则点G到平面D‎1‎EF的距离为(        )‎ A.‎3‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎2‎λ‎3‎ D.‎‎5‎‎5‎ ‎6. 为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校‎100‎名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校‎2000‎名高中男生中体重大于‎70.5‎公斤的人数为（ ）‎ A.‎300‎ B.‎350‎ C.‎420‎ D.‎‎450‎ ‎7. 将‎5‎本不同的书全发给‎4‎名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）‎ A.‎15‎‎64‎ B.‎15‎‎128‎ C.‎24‎‎125‎ D.‎‎48‎‎125‎ ‎8. 由直线y=x+1‎上的一点向圆‎(x-3‎)‎‎2‎+y‎2‎=1‎引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ A.‎1‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎7‎ D.‎‎3‎ ‎9. 设a‎→‎‎=(4,3)‎，a‎→‎在b‎→‎上的投影为‎5‎‎2‎‎2‎，b‎→‎在x轴上的投影为‎2‎，且‎|b‎→‎|≤14‎，则b‎→‎为（ ）‎ A.‎(2, 14)‎ B.‎(2,-‎2‎‎7‎)‎ C.‎(-2,‎2‎‎7‎)‎ D.‎‎(2, 8)‎ ‎10. 已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：‎ ‎①r是q的充要条件；‎ ‎②p是q的充分条件而不是必要条件；‎ ‎③r是q的必要条件而不是充分条件；‎ ‎④‎¬p是‎¬s的必要条件而不是充分条件；‎ ‎⑤r是s的充分条件而不是必要条件．‎ 则正确命题的序号是(        )‎ A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤‎ ‎ 9 / 9‎ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）‎ ‎11. 设变量x，y满足约束条件x-y+3≥0‎x+y≥0‎‎-2≤x≤3‎，则目标函数‎2x+y的最小值为________．‎ ‎12. 过双曲线x‎2‎‎4‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F‎2‎为其右焦点，则‎|MF‎2‎|+|NF‎2‎|-|MN|‎的值为________．‎ ‎13. 已知函数y=f(x)‎的图象在M（‎1, f(1)‎）处的切线方程是y=‎1‎‎2‎x+2‎，f(1)+f'(1)=‎________．‎ ‎14. 某篮运动员在三分线投球的命中率是‎1‎‎2‎，他投球‎10‎次，恰好投进‎3‎个球的概率________．（用数值作答）‎ ‎15. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(‎‎1‎‎16‎‎)‎t-a（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为________；‎ ‎（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到‎0.25‎毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．‎ 三、解答题（共6小题，满分75分）‎ ‎16. 已知函数f(x)=2sin‎2‎(π‎4‎+x)-‎3‎cos2x，x∈[π‎4‎,π‎2‎]‎．‎ ‎(1)‎求f(x)‎的最大值和最小值；‎ ‎(2)‎若不等式‎|f(x)-m|<2‎在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎17. 如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥‎底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，‎∠VDC=θ(0<θ<π‎2‎)‎．‎ ‎(I)‎求证：平面VAB⊥‎平面VCD；‎ ‎(II)‎当确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为π‎6‎．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎18. 某商品每件成本‎9‎元，售价‎30‎元，每星期卖出‎432‎件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，‎0≤x≤30‎）的平方成正比．已知商品单价降低‎2‎元时，一星期多卖出‎24‎件．‎ ‎（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；‎ ‎（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？‎ ‎19. 设二次函数f(x)=x‎2‎+ax+a，方程f(x)-x=0‎的两根x‎1‎和x‎2‎满足‎00‎，bn‎=anan+1‎(n∈N‎*‎)‎，且‎{bn}‎是以q为公比的等比数列．‎ ‎（1）证明：an+2‎‎=‎anq‎2‎；‎ ‎（2）若cn‎=a‎2n-1‎+2‎a‎2n，证明数列‎{cn}‎是等比数列；‎ ‎（3）求和：‎1‎a‎1‎‎+‎1‎a‎2‎+‎1‎a‎3‎+‎1‎a‎4‎+...+‎1‎a‎2n-1‎+‎‎1‎a‎2n．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎21. 在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0, p)‎作直线与抛物线x‎2‎＝‎2py(p>0)‎相交于A、B两点．‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求‎△ANB面积的最小值；‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年湖北省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1.A ‎2.D ‎3.C ‎4.A ‎5.D ‎6.B ‎7.A ‎8.C ‎9.B ‎10.B 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）‎ ‎11.‎‎-‎‎3‎‎2‎ ‎12.‎‎8‎ ‎13.‎‎3‎ ‎14.‎‎15‎‎128‎ ‎15.解：（1）由题意和图示，当‎0≤t≤0.1‎时，可设y=kt（k为待定系数），由于点‎(0.1, 1)‎在直线上，∴ k=10‎；‎ 同理，当t>0.1‎时，可得‎1=(‎1‎‎16‎‎)‎‎0.1-a⇒0.1-a=0⇒a=‎‎1‎‎10‎ ‎（2）由题意可得y≤0.25=‎‎1‎‎4‎，‎ 即得‎10t≤‎‎1‎‎4‎‎0≤t≤0.1‎或‎(‎1‎‎16‎‎)‎t-‎‎1‎‎10‎≤‎‎1‎‎4‎t>0.1‎‎⇒0≤t≤‎‎1‎‎40‎或t≥0.6‎，‎ 由题意至少需要经过‎0.6‎小时后，学生才能回到教室．‎ 三、解答题（共6小题，满分75分）‎ ‎16.解：‎(1)‎∵ ‎f(x)=[1-cos(π‎2‎+2x)]-‎3‎cos2x ‎=1+sin2x-‎3‎cos2x ‎=1+2sin(2x-π‎3‎)‎‎．‎ 又∵ x∈[π‎4‎，π‎2‎]‎，‎ ‎∴ π‎6‎‎≤2x-π‎3‎≤‎‎2π‎3‎，‎ 即‎2≤1+2sin(2x-π‎3‎)≤3‎，‎ ‎∴ f(x‎)‎max=3‎，f(x‎)‎min=2‎．‎ ‎(2)‎‎∵ ‎|f(x)-m|<2⇔f(x)-2f(x‎)‎max-2‎且m0‎‎0<‎1-a‎2‎<1‎g(1)>0‎g(0)>0‎‎⇔‎a>0‎‎-13+2‎‎2‎．‎ 故所求实数a的取值范围是‎(0,3-2‎2‎)‎．‎ ‎（2）f(0)⋅f(1)-f(0)=2‎a‎2‎，令h(a)=2‎a‎2‎．‎ ‎∵ 当a>0‎时，h(a)‎单调增加，‎ ‎∴ 当‎00‎，于是‎2a‎2‎-‎1‎‎16‎=‎1‎‎16‎(32a‎2‎-1)=‎1‎‎16‎(4‎2‎a-1)(4‎2‎a+1)<0‎，‎ 即‎2a‎2‎-‎1‎‎16‎<0‎，故f(0)f(1)-f(0)<‎1‎‎16‎<‎‎1‎‎15‎．‎ 法‎3‎：（1）方程f(x)-x=0⇔x‎2‎+(a-1)x+a=0‎，由韦达定理得x‎1‎‎+x‎2‎=1-a，x‎1‎x‎2‎‎=a，于是‎00‎x‎1‎‎+x‎2‎>0‎x‎1‎x‎2‎‎>0‎‎(1-x‎1‎)+(1-x‎2‎)>0‎‎(1-x‎1‎)(1-x‎2‎)>0‎⇔a>0‎a<1‎a<3-2‎2‎或a>3+2‎‎2‎⇔0