高考理科数学复习练习作业23 6页

题组层级快练(二十三)‎ ‎1．(2017·江西九江模拟)计算sin－cos的值为(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　 B．－ C．2 D. 答案　B 解析　sin－cos＝2(sin－cos)＝2sin(－)＝2sin(－)＝－.故选B.‎ ‎2．若sin＝，则cosα的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 答案　C 解析　cosα＝1－2sin2＝1－＝.故选C.‎ ‎3．计算tan15°＋的值为(　　)‎ A. B．2‎ C．4 D．2 答案　C 解析　tan15°＋＝＋＝＝＝4.故选C.‎ ‎4．已知cos(－x)＝，则sin2x的值为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 答案　C 解析　因为sin2x＝cos(－2x)＝cos2(－x)＝2cos2(－x)－1，所以sin2x＝2×()2－1＝－1＝－.‎ ‎5．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为(　　)‎ A. B. C．± D. 答案　D 解析　∵sin76°＝cos14°＝2cos27°－1＝m，∴cos27°＝，∴cos7°＝.‎ ‎6．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　因为θ∈[，]，所以2θ∈[，π]，cos2θ≤0，所以cos2θ＝－＝－.又因为cos2θ＝1－2sin2θ＝－，所以sin2θ＝，sinθ＝.故选D.‎ ‎7．设sin(＋θ)＝，则sin2θ＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 答案　A 解析　sin2θ＝－cos(＋2θ)＝2sin2(＋θ)－1＝2×()2－1＝－.‎ ‎8．化简＋2的结果是(　　)‎ A．4cos4－2sin4 B．2sin4‎ C．2sin4－4cos4 D．－2sin4‎ 答案　D 解析　原式＝＋2＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－2sin4.故选D.‎ ‎9．若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　因为cos2α＝cos2α－sin2α，所以sin2α＋cos2α＝cos2α，所以cos2α＝.又α∈(0，)，所以cosα＝，所以α＝，故tanα＝.故选D.‎ ‎10．(2017·长沙雅礼中学模拟)已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　方法一：cos2(α＋)＝[1＋cos(2α＋)]＝(1－sin2α)＝.‎ 方法二：cos(α＋)＝cosα－sinα，所以cos2(α＋)＝(cosα－sinα)2＝(1－2sinαcosα)＝(1－sin2α)＝.‎ ‎11．已知tan(α＋)＝－，且<α<π，则的值等于(　　)‎ A. B．－ C．－ D．－ 答案　C 解析　＝＝2cosα，由tan(α＋)＝－，得＝－，解得tanα＝－3.因为<α<π，所以cosα＝－＝－.所以原式＝2cosα＝2×(－)＝－.故选C.‎ ‎12．已知sinα＝cos2α，α∈(，π)，则tanα＝________．‎ 答案　－ 解析　sinα＝1－2sin2α，∴2sin2α＋sinα－1＝0.‎ ‎∴(2sinα－1)(sinα＋1)＝0，∵α∈(，π)，∴2sinα－1＝0.∴sinα＝，cosα＝－.‎ ‎∴tanα＝－.‎ ‎13．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，且sinA·cosA＝，则此三角形为________．‎ 答案　等边三角形 解析　∵tanA＋tanB＋＝tanAtanB，∴tan(A＋B)＝－，得A＋B＝120°.‎ 又由sinAcosA＝，得sin2A＝.‎ ‎∴A＝60°(A＝30°舍去)，∴△ABC为等边三角形．‎ ‎14．(2017·保定模拟)计算：＝________．‎ 答案　2‎ 解析　＝＝＝2.‎ ‎15.＝________．‎ 答案　－4 解析　原式＝＝ ‎＝＝＝＝－4.‎ ‎16．若sin(x－π)cos(x－)＝－，则cos4x＝________．‎ 答案　 解析　∵sin(x－π)＝－cos(＋x－π)＝－cos(x－)，‎ ‎∴cos2(x－)＝，∴＝.‎ ‎∴cos(2x－)＝－，即sin2x＝－.∴cos4x＝1－2sin22x＝.‎ ‎17．设α为第四象限的角，若＝，则tan2α＝________．‎ 答案　－ 解析　＝＝＝.‎ ‎∴2cos2α＋cos2α＝，2cos2α－1＋cos2α＝.∴cos2α＝.‎ ‎∵2kπ－<α<2kπ，∴4kπ－π<2α<4kπ(k∈Z)．‎ 又∵cos2α＝>0，∴2α为第四象限的角．‎ sin2α＝－＝－，∴tan2α＝－.‎ ‎18．若θ∈[0，π)且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，则θ＝________．‎ 答案　0或 ‎19．已知α∈，sinα＝.‎ ‎(1)求sin的值；‎ ‎(2)求cos的值．‎ 答案　(1)－　(2)－ 解析　(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.‎ 故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.‎ ‎(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－，‎ cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，‎ 所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×，＝－.‎ ‎1．设f(sinx)＝cos2x，那么f()等于________．‎ 答案　－ ‎2．已知tanα＝2，则＝________．‎ 答案　 解析　＝＝＝.‎ ‎3．若＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 答案　C 解析　＝＝＝－2cos(－α)‎ ‎＝－2(sinα＋cosα)＝－(sinα＋cosα)＝－.‎ 所以sinα＋cosα＝.‎